双变量模型(中级计量经济学总结(四川大学,杨可扬)

1、  估计 世界经济 06级 杨可扬 本章大纲 n普通最小二乘法的推导nOLS 估计量的性质 n拟和优度复习 1 中级计量经济学 杨可扬 6复习 2OLS 估计量的推导n OLS 法是要找到一条直线,使残差 平方和最小 n 也即是:( 01 2 2 0 11   11 ,    n n i i i t Min u y x Minbb bb = =- åå 中级计量经济学 杨可扬15

2、0;OLS 的代数性质n 回归元(解释变量和 OLS 残差之间的样本协方差为零  0  1= å = n i i i u x 复习 3 十大经典假设  1. 线性回归模型  2. 在重复抽样中 X 的值是固定的  3. 零条件均值  4. 同方差性  5. 无自相关  6. 扰动项和自变量简的协方差为零  7. 观测次数大于待估参数  8.

3、0;X 又有变异  9. 正确设定模型  10. 没有完全的多重共线性OLS 估计量的统计性质n 高斯 马尔可夫定理 (Gauss­ Markov theorem 在给定经典线性回归的假定下,最 小二乘估计量是具有最小方差的线 性无偏估计量。  best liner unbiased estimator, BLUE 2,无偏性   (  E bb= 参数估计量的数学期望值 等于真实值。 3,最小方差性n 最小方差性是在所有线形无偏估计

4、量中,最小二乘法估计量的方差最 小。最小方差 这一性质又称为有 效性或最佳性 。 中级计量经济学 杨可扬313,最小方差性的证明  1 11 1 222 1 22 1 22 11   cov(, cov(, 0,  var( var( var( ( (  var( var(  i i i i i i i j i j iii ii iii w y&#

5、160;w b y b y y u u i j w y w w b w b wb bb b bs bs bb =¹ = =+ +³ ³ å ååå å åå % % Q % Q % 由 “ 线 性 性 ” 的 证 明 中 可 知 : = 设 是 其 它 估 计 方 法 得 到 的 的 线 性 无 偏 估 计 量 = ( + ,其 中 是 不 全 为 零 的 常 数 估计误差方差(1n我们不知道误差方差 s2 是多少, 因为我们不能观察到误差 uin我们观测

6、到的是残差  û in我们可以用残差构成误差方差的估 计中级计量经济学 杨可扬 33中级计量经济学 杨可扬 34估计误差方差 (2n 首先,我们注意到 s 2 =E(u 2 , 所以 s2 的无偏估计量是 n u i 是不可观测的,但我们找到一个 u i 的无偏估计量å = n i i u n  1 2  / 1 ( 拟合优度(续 拟合优度(续我们怎样衡量我们的样本回归线拟合样本数据 有多好呢?w可以计算总平方和(SST 中被模型解释的部 分,称此为回归 R 2 w R 2 = SSE/SST = 1  SSR/SST拟合优度(续1.R2 越大,表明回归直线与样本观察值拟合得 越好,反之,拟合得就越差。 2. R2的 局限性:3.当回归中加入另外的解释变量时,R2通常会上 升。此代数事