因数与倍数讲义教案典型例题题

1、精锐教育学科教师辅导讲义课 题倍数与因数1教学目的1、通过乘、除法算式感悟出整除的意义，理解因数和倍数，能正确区分整除和除尽的不同。引导学生发现2、5、3的倍数的特征，认识奇数和偶数；2、培养学生的观察能力和概括能力。3、引导学生探索因数和倍数之间的相互依存关系，渗透数学中常用的筛选法和排除法。重点难点重点：1、建立整除、因数、倍数的概念；理解因数、倍数相互依存的关系。应用概念正确作出判断。2、掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。3、使学生掌握3的倍数的特征，能解答简单的相关问题。难点：1、理解因数、倍数相互依存的关系。2、理解规律并能运用规律解决问题。教学内容一、导入：蔡正，都学过哪些

2、数？举例说一说（一）1、根据图中数据，买5千克梨需要多少钱？ 可以说：20是4的倍数；20是5的倍数； 4是20的因数；5是20的因数。你通过自己的理解，给老师说说什么是倍数，什么是因数？ 答案揭晓：倍数与因数：整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数（或约数）。2、买3千克苹果需要多少钱？你能根据算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？3、买2千克葡萄需要多少钱？ 在这个算式中，我们就不能说7.2是3.6和2的倍数；3.6和2是7.2的因数。观察：具有倍数和因数关系的算式有什么特点？3、归纳一下：具有什么特点的算式才能说是整除？（小结：被除数和除数都是不为零的自然数，商也是自然数而且没有

3、余数）4、注意：我们只在零除外的自然数范围内研究倍数和因数。也就是说，乘法算式中的三个数都是不为零的自然数。三、经典例题我来学1、根据算式说说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数： 18×236 22×7154 25×4100 6×8482、口算下面个题： 15÷3 7÷1 10÷4 36÷0.6 6÷6问：你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？ 解析： 15÷35 15是3和5的倍数；3和5是15的因数。 15是3的5倍，也可以说：15能被3整除 变式训练：10÷42.5

4、 36÷0.660 整除除尽你认为哪些算式具有倍数和因数的关系？为什么？画集合图表示： 3、练习：找出黑板上能整除的算式，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？60÷5 8÷1 15÷2 8÷8 1÷8 200÷10总结：有倍数和因数关系的乘法算式或除法算式有什么特点？四、课堂练习（1）写出100以内8的倍数。（2）计算并说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？24÷6= 72÷8= 9÷9= 100÷25= 25×3 14×6 20×9（3）下面各组数中，有因数和

5、倍数关系的有哪些？16和2 140和20 45和15 33和6 4和24 7.2和8一、铺垫孕伏：1 我们已经掌握了因数、倍数的意义，下面这几个数，谁是2的倍数？谁是5的倍数？ 投影出示： 8267 694872 3410 18634 56205 5558 2导入：你们通过笔算都能判断出哪个数是2的倍数，哪个数是5的倍数。想不想不用笔算就判断出一个数是2或5的倍数呢？这节课我们一起研究2、5的倍数的特征。二、探究新知： 1、教学5的倍数的特征：观察5的倍数（即能被5整除的数）有什么特征？在下表中找出5的倍数，并做上记号：（书中的表）你能总结出5的倍数的特征吗？个位上是 0或 5的数，都是5的倍

6、数（能被 5整除） 2、教学2的倍数的特征。 （l）导人：写出20以内（包括20）2的倍数 （2）你发现了什么？ （3）结论： 个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。 （4）反馈练习检验一下是不是个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。举例：说说能被2整除的数。 3、教学奇数和偶数的概念。 （1）引导学生思考，什么样的数不是 2的倍数？（个位上不是从0、2、4、6、8的数）也就是个位上是什么样的数？（l、3、5、7、9、）这样的数真的不能被2整除吗？ 重要啊！O(_)O 能被2整除的数，叫做偶数。2、4、6、8、10是偶数。 不能被2整除的数，叫做奇数。l、3、5、7、9是奇数。 （

7、2）举例：说明奇数、偶数。 （3）判断：0是不是偶数？为什么？ 4、既是2的倍数，又是5的倍数。判断：下面哪些数是2的倍数？哪些是5的倍数？ 60、75、106、130、521、 89、 98 、哪些数既是2的倍数又是 5的倍数呢？说说是怎样判断的？ 、既是2的倍数又是 5的倍数的数有什么特征。总结：个位上是 0的数既是2的倍数又是 5的倍数。三、巩固练习。（1）下列数哪些是奇数，哪些是偶数？说明理由。 52、77、124、501、3170、4296、6003 （2）按要求将下面的数分类： 47、75、96、100、135、246、369、718、900 2的倍数： 5的倍数： 2和5的倍数：

8、 （3）判断： 一个自然数不是奇数就是偶数。（ ） 能被2除尽的数都是偶数。（ ） 能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0（ ） （4）填空： 能被2整除的最小的三位数是（ ）最大的三位数是（ ）。 能被5整除的最小两位数是（ ）最大的两位数是（ ）。 （5）选择题：（各小组接力赛，最后评出优胜组） （ ）的数是偶数。 A能被2除尽。B能被2整除。C个位上是0、2、4、6、8 任何奇数加1后（ ）。 A一定能被2整除。B不能被2整除。C无法判断。 一个奇数相邻的两个数（ ） A都是奇数。B都是偶数。C一个是奇数，一个是偶数。 任何一个自然数都能被5（ ） A整除。B除尽。C除不尽。 三个偶

9、数的和（ ）A 一定是偶数。B可能是偶数。C可能是奇数。（6）食品店里运来105个小面包，如果把它们每2个装一袋里，能正好装完吗？如果把它们每5个装一袋里，能正好装完吗？为什么？（不计算直接回答）一、引入：蔡正，你任意说一个四位数；这个数是2或5的倍数吗？为什么？我可以知道这个数是（不是）3的倍数。你们想不想知道是怎么回事？二、新课讲授：1231、实验1 材料：三个数字卡片 。123（1）由 组成一个三位数123，是3的倍数吗？（ ）；123（2）由 还能组成哪些三位数？（3）这些数都是3的倍数吗？2、实验2235 材料：三个数字卡片 。235（1）由 组成一个三位数235，是3的倍数吗？（

10、）。235（2）由 还能组成哪些三位数？（3）这些数都是3的倍数吗？（4）提问：这6个数都不是3的倍数，说明什么？（5）小结：无论怎样摆，所得的3位数都不是3的倍数，进一步证明3的倍数不由个位数决定，也与数字的位置无关。3、实验三：从09中任取2个或3个数字，组成两位数或三位数，试一试这些数是不是3的倍数。4、讨论：把是3的倍数的数挑出来，看看它们有哪些特征？ 5、板书归纳：一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（即能被3整除） 三、.巩固练习（1）下面那些数是3的倍数？ 18、35、315、291、192、1200、6030、8400、7065、1234、70002、57、

11、1336、215803。（2）（难点）在 填上一个数字，使组成的数是3的倍数。2 1 3 36 76 6 8总结一下所填数字有什么关系？（3） 补充内容：其实道理很简单，例如102中，100除以3余1，十位的0除以3余0，个位的2除以3余2，我们把余数1、0、2三个数加起来，正好等于3，是3的倍数。（4） 从0、3、5、6中选出两个数字组成一个两位数，满足下面的条件： a：是3的倍数； b：同时是2和3的倍数；c：同时是3和5的倍数； d：同时是2、3和5的倍数。一、填空（30分）1、像0，1，2，3，4，5，6，这样的数是（     

12、0;  ）2、有一个算式7×856，那么可以说（    ）和（     ）是（     ）的因数，（    ）是（      ）和（     ）的倍数。3、是2的倍数的数叫（        ）。4、不是2的倍数的数叫（     &

13、#160;   ）。5、凡是个位上是（   ）或（     ）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（    ）。6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（      ）的倍数。如果要让729成为3的倍数，那么里可以填（            ）。二、判断题1、一个

14、数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。       （  ）2、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。         （  ）3、4是因数，12是倍数。            （ ）三、组成符合要求的数（14分）1、从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。2的倍数（   

15、                ）共5个。3的倍数（                   ）共3个5的倍数（            

16、;        ）共5个同时是2和3的倍数（                   ） 同时是2和5的倍数（                 ）同时是3和5的倍

17、数（                 ） 同时是2、3和5的倍数（             ）2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？3、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如

18、果按了50下呢？小数乘除法计算题乘法：5.6×2.9 3.77×1.8 0.02×96 5.22×0.3 9.99×0.02 4.67×0.9 5×2.441.666×6.1 9.432×0.002 5.6×6.5 4.88×2.9 5.61×4.3 8.9×2.4 56.78×85.5×55 9.77×0.02 1.384×5.1 8.78×83 2.6×61 0.059×0.2 4.268&#

19、215;1.7 57×5.79.46×2.85 17.8×6.4 1.5×4.9 2.5×0.88 5.555×5.2 2.22×3.33 7.658×85 36.02×0.3除法：85.44÷16 42.84÷7 101.7÷9 67.5÷15 230.4÷6 21.24÷36 0.736÷23 43.5÷12 35.21÷7 39.6÷246.21÷0.03 210÷1.4 51.3

20、÷0.27 91.2÷3.8 0.756÷0.18 0.66÷0.3 11.97÷1.5 69.6÷2.9 38.4÷0.8 15÷0.06（循环小数的用简便方法，除不尽保留2位小数）：8.2÷0.12 0.8÷0.9 76.4÷5.4 4.7÷3 1.25÷1.2 32÷42 14.36÷2.7 8.33÷6.2 1.7÷0.03 2.41÷0.7用竖式计算0.396÷1.2=  &#

21、160;     0.756÷0.36=          15.6×13= 0.18×15=                 0.025×14=          &#

22、160;                     3.06×36=0.04×0.12           3.84×2.6           5.76×3&#

23、160;     （保留一位小数）7.15×22           90.75÷3.3              3.68×0.25 16.9÷0.13          1.55÷3.9

24、              3.7×0.01613.76×0.8=         5.2×0.6                8.4×1.3 6.4×0.5  

25、60;         4.48×0.4                5.25×535.4×4.2          0.042×0.54        &#

26、160;      0.76×0.32 0.25×0.046         2.52×3.4                1.08×25           

27、0;  0.12×0.5×0.16     4.8×0.25        0.125×1.4（保留两位小数）2.5÷0.7=      （保留三位小数）     10.1÷3.3=   （商用循环小数）10.75÷12.5=   （用乘法验算）      3.25×9.04=   （用除法验算）4、两列火车同时从相距432千米的两地相对开出，4小时后两车相遇。快车每小时行60千米，求慢车每小时行多少千米？5、同学们去参观展览馆，一部分同学骑自行车，他们的