量子力学十道面试题目

1、.十道量子力学口试题赏析说明第一，这十道面试题，不是特意编辑和思考的结果。而是上篇博文撰写过程中，临时回想出的一些问题。面试过程中，对每位考生，每位老师顶多能问一次，而且最好不要重复。所以我现场提出的问题要多很多，而且不限于量子力学。第二，周世勋先生的量子力学教程是我校指定的复习教材，很多学生的笔试近乎满分。问一问就可以知道他是否尝试脱离应试的桎梏。第三，如果不是研究理论性问题的研究人员、也不是量子类课程 ( 含量子力学、量子场论、量子统计、固体理论等 ) 的教师，一时想不起答案来，很正常。 插 播复试时自傲的学生 ? 还是上个世纪碰到过 !科学院物理所 罗会仟研究员 : 学生会非常自傲，说把

2、量子力学给读烂了，然后面试问题是让他在黑板上现场解氢原子的薛定谔方程。 这哥们立马挂了。对考科学院理论物理所博士的某位硕士 ：“你说你的硕士论文研究的是统计物理问题，而你解决的这个问题对宇宙起源和演化的理解有所帮助。那你讲讲都有哪些帮助 ?”这哥们也立马挂了。1，宽度为 a 的一维无限深势阱中的基态，当宽度突然变化到 2a 时，是否会变到新的无限深势阱中的基态 ?答案：在新的势阱中， 要把原来的基态通过简单的添加零后就是新的势阱中的状态 (以保证粒子数守恒 )，会发现这个态不是新势阱中的基态。赏析：动力学立即改变时，状态不会马上变化。 不过，如果把这个问题反过来，问当宽度突然由 2a 变化到

3、a 时，基态如何变化，就是一个棘手的问题。2，问一维谐振子基态波函数对位置的依赖大概是个什么函数?答案：高斯分布。;.赏析：一维体系本征态有三大性质 (节点定理，简并定理，宇称定理 )。高斯分布往往是对基态形式的第一个尝试。3，粒子的能量低于势垒高度而处于势垒中时，粒子的动能是否为负?答案：学生常有这个困惑。本质上，量子力学中没有这个问题。周世勋量子力学教程 P.92 有专门讨论。赏析：这是周世勋先生量子力学教程中唯一一个两次着墨的问题。不可轻视！开始学习量子力学， 难以挣脱经典力学理解的定势。 而认真的学生要有一个自我摆脱的过程， 并且对这个羽化的过程有体会。 按杨振宁先生的说法， 任何一位

4、量子力学的学习者，如果没有这个羽化过程，难以进入量子力学的厅堂。4，基态氢原子能级是多少 ?;.答案： -13.6eV赏析： 13.6eV 对于通常的热运动、光照等因素来说，是个很大的能量。它是 通常情况下氢原子稳定、也就是碳水化合物 (含人体 )稳定的原因。5，会不会计算基态氢原子的动量分布?是否听说过对这个分布的测量?答案：这是周世勋量子力学教程P.85-86 上的一个例题。;.;.赏析：这是一道优美的习题， 值得所有量子力学初学者记住。 对这个动量的直接测量需要 1990 末期出现的电子动量谱仪 (Electron-momentum spectroscopy)及其发展。电子动量谱仪的出现

5、是量子力学导致的一个重要技术进步 。我曾经引用过的文献包括了清华大学实验小组的工作( X.-G. Ren et al,) ：M. Vos and I. McCarthy: Am. J. Phys.65 (1997) 544; M. Vos:Aust. J. Phys. 51 (1998) 609.E. Weigold and I. McCarthy: ElectronMomentum Spectroscopy (Kluwer Academic/Plenum, New York, 1999).M. Vos, S. A. Canney, I. E.McCarthy, S. Utteridge, M

6、. T. Michalewicz, and E. Weigold: Phys. Rev. B 56(1997) 1309.X.-G. Ren, C.-G. Ning, J.-K. Deng,S.-F. Zhang, G.-L. Su, B. Li, and X.-J. Chen: Chin. Phys. Lett. 22 (2005) 1382.;.6，如果用不确定性原理来估算一个系统的基态，问用经典力学还是量子力学来估计位置和动量的不确定度 ?答案：经典力学。赏析：量子力学中的一些问题， 有时并不需要用到量子力学“全套武装”。 很多时候，经典力学加不确定性原理就可以建立起很好的图像和结果。不

7、过要小心，不确定性原理对经典力学概念的使用范围提供了一个很强的限制。7，有篇文献中出现了如下狄拉克记号|psi(x,t)>，你觉得合适吗 ?答案：按初等量子力学，这是不合适的。可以是 psi(x,t)，也可以是 |psi(t)>，不可以是 |psi(x,t)>。按狄拉克的想法，引入 bra 和 ket 记号就是不依赖于任何表象的一种抽象表示法。 如果投影到具体表象中， 态函数才有具体形式， 例如把一个状态投影到坐标表象 |x>中，有 psi(x,t)=<x|psi(t)>.赏析：张永德先生似乎对狄拉克记号有他的看法，细节不详。8，如果一个轨道角动量的量子数为

8、 1，z 方向上的投影量子数也是 1. 如果另外有一个 z轴，和 z 的夹角非常小 (例如 1 度)，问在这个 z轴上测量原角动量的投影，会得到什么结果 ?答案：可能值只能是 (-1,0,1)hbar，但是期待值非常接近于1hbar.赏析：量子力学中角动量在空间任意方向上的可能取值都是分立的。9，当光射到原子上时，光波中的电场和磁场同时对原子中的电子有作用。问，为什么只考虑电场的影响 ?答案：磁作用比电作用小 137 倍 ! 这也是周世勋量子力学教材 P.163 上专门讨论过的内容。;.;.赏析：学习初等量子力学，要记得一些典型的、有趣的实验结果。 特别是，要知道和别的课程中的区别。 1，在电动力学中，平面电磁波中的电场分量和磁场分量的平均能量相等。可是打到原子上时，磁场部分就不那么“阳刚”了。 2，精细结构常数，似乎出现到了不相关的地方。10，什么是自旋单态 ?或者什么是正氦仲氦 ?答案：两个电子自旋角动量耦合， 其波函数有对称和反对称两种。 而反对称只有一个，其中耦合后总角动量数为零，称为自旋单态。氦原子中核外有两个电子。角动量耦合后电子可能