直角三角形全等的判定课件

1、复习提问l填一填填一填1 1、全等三角形的对应边、全等三角形的对应边 - 对应角对应角-相等相等相等相等2 2、判定三角形全等的方法有：、判定三角形全等的方法有：-SAS、ASA、AAS、SSS直直角角边边直角边直角边斜边斜边直角三角形的两个直角三角形的两个锐角锐角互互余。余。3、认识直角三角形、认识直角三角形RtRtABCABC创设情境创设情境 舞台背景的形状是两个直角三角形，工作舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。(1)你能帮他想个

2、办法吗？你能帮他想个办法吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他发现它们分别对应相等。于是，他就肯定就肯定“两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的”。你相信的结论吗？你相信的结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个让我们来验证这个结论结论。斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等两个直角三角形全等做一做做一做利用尺规作一个利用尺规作一个RtABCRtABC，C=90C=90, , AB=5cm, CB=3

3、cm.AB=5cm, CB=3cm.按照步骤做一做：按照步骤做一做：（1 1）作）作MCN=90MCN=90; ;（2 2) )在射线在射线CMCM上截取线段上截取线段 CB=3cm;CB=3cm;（3)3)以以B B为圆心为圆心,5cm,5cm为半径为半径 画弧画弧, ,交射线交射线CNCN于点于点A; A; （4 4）连接）连接AB.AB.B B A A探索交流探索交流(1)ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？作的三角形进行比较，它们能重合吗？(3)交流之后，交流之后，你发现了什

4、么？你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？它想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？们重合的条件是什么？斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等 A B=A B A C= A C RtABC Rt A B C (H L)在在RtRtABCABC和和RtRt A A B B C C 中中简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”.直角三角形全等的条件直角三角形全等的条件想一想想一想到现在为止，你能够用几种方法到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？说明两个直角三角形全等？答：有五种答：有五种：SASSAS

5、、ASAASA、AASAAS、SSSSSS、HLHL 具有下列条件的具有下列条件的RtABC与与RtABC（其中（其中CCRt）是否全等）是否全等? （1）ACAC,AA （ ）（2）ACAC，BCBC（ ）（3）ABAB，A A（ ）（4）AA，BB （ ）（5）ACAC，ABAB（ ） ASASAS AASHL 任意画一个任意画一个RtRtABCABC, ,使使 C=90 C=90 . .再画一个再画一个RtRtABCABC.使使BC=BC,AB=AB,BC=BC,AB=AB,把画好的把画好的RtRtABCABC剪下剪下, ,放到放到RtRtABCABC上上. .它们全等吗它们全等吗? ?

6、ACMNABCB例例1:1:如图如图,AC BC,BD AD,AC=BD. ,AC BC,BD AD,AC=BD. 试说明：试说明：BC=ADBC=AD解解: :ACBC,BDADACBC,BDAD D=C=90 D=C=90 在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中中 AB=ABAB=AB AC=BD AC=BD Rt RtABCRtABCRtBAD(HLBAD(HL) ) BC=AD BC=AD( (全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）ABCD 有两个有两个长度相同长度相同的滑梯的滑梯,左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度D

7、F相等相等,两两个滑梯的倾斜角个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的大小有的大小有什么关系什么关系? 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：解：BD=CD BD=CD RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) ) BD=CD( BD=CD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等）在在RtRtABDABD和和RtRtACDACD中中AB=AC AB=AC AD=ADA

8、D=AD理由：理由：ADB=ADC=90ADB=ADC=90（公共边）（公共边） ABDABD和和ACDACD都是直角三角形都是直角三角形例例2 2、如图，、如图，ABC=90ABC=90，ABABBCBC，D D为为ACAC上一点，分别过上一点，分别过C C、A A作作BDBD的垂线，垂足为的垂线，垂足为E E、F F，求证：求证：EFEFCECEAFAF1、如图、如图 在在ABC中，已知中，已知BDAC，CEAB，BD=CE。说明。说明EBC DCB的理由的理由。ABCED解解 CE AB， BDAC（已知（已知） EBC和和DCB都是直角三角形都是直角三角形在在Rt EBC和和RtDCB

9、中，中，BD=CE （已知（已知）BC=CB（公共边）（公共边）Rt EBC RtDCB (HL)练习练习: :AEBDCF如图，如图，D D为为BCBC边上的中点，边上的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，且，且DE=DFDE=DF，那么那么DBEDBEDCFDCF吗？吗？ABCP如图：如图：PB ABPB AB，PC ACPC AC且且PB=PC, BPC=120PB=PC, BPC=1200 0求求 BPA BPA的度数的度数ABOCD练习练习: :1,1,已知已知B = C=90B = C=90，AB=CDAB=CD，则则ABO ABO DCODCO，其依据是，其依据是_AASA

10、ASABCDE2,2,在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，ADAD平分平分AA，DEABDEAB，则，则AED AED ACDACD，其依据是其依据是 _AASAAS 有一有一RtRtABC，C=90，AC=10cm，BC=5cm，线段，线段PQ=AB，P、Q两点分别在两点分别在AC上和过上和过A点且垂直于点且垂直于AC的射线的射线AM上运动，上运动，问问P点运动到点运动到AC上什么位置时，上什么位置时，ABC才能才能和和APQ全等？全等？BCAPQM 如图，如图，ACB=BDA=90ACB=BDA=90。要说明。要说明ACBACBBDA,BDA,需要再补充几个条件，应补需要再补

11、充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来，有几种不充什么条件？把它们分别写出来，有几种不同的方法就写几种。同的方法就写几种。 w下列判断对吗下列判断对吗? ?并说明理由并说明理由: :1 1、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ;2 2、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等、斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ;3 3、两直角边对应相等的两个直角三角形全等、两直角边对应相等的两个直角三角形全等; ;5 5、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等的两个直角三角形全等. .

12、4. 4. 一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角一条直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等吗形全等吗. .AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BF=DEBF=DE提升练习1AFCEDB如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG G变式训练1如图，如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF吗吗? ?CDAFEBG变式训练

13、2例例1、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。角三角形全等。 求证：求证：RtABC Rt/A B C已知：如图已知：如图1，在，在RtABC、Rt中，中，ACB= =Rt，BC= ，CDAB于于D ， 于于 ，/B C/D/C DA B/CDC D/A B CADCB1A1B1C1D图1提升练习2例如图例如图3，已知，已知ABC中，中，BAC ，ABAC，AE是过是过A的一条直线，且的一条直线，且B、C在在AE的异侧，的异侧，BDAE于于D，CEAE于于E，求证：，求证：（1） BDDE+CE（2）若直线）若直线AE绕绕A点旋转到图点旋转到图4位置时（位置时（BDCE），其余条），其余条件不变，问件不变，问BD与与DE、CE的关系如何，请证明；的关系如何，请证明；（3）若直线）若直线AE绕绕A点旋转到图点旋转到图5时（时（BDCE），其余条件不），其余条件不变变BD与与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明的关系怎样？请直接写出结果，不须证明090ABCDEABCDEAEDBC图3图4图51. 1. 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定