4量子力学重要术语

1、1量子力学的基础量集合=【时间、距离、速度、动量、能量、宇称不是、波长、振幅、自旋、磁矩】2 最难理解的术语1） 角动量2） 自旋3） 薛定谔方程4） 狄拉克公式5） 以太6）3量子力学的一些基本概念1全同粒子定义1)固有性质（如静止质量、电荷、自旋、磁矩、寿命等不因运动情况而改变的性质）完全相同的粒子，彼此无法区分。2)它们可以是基本粒子，也可以是由基本粒子构成的复合粒子(如粒子)。3)以电子为例，不管其来源如何，根据实验测定，每个电子的静止质量均为9.109534(±47)×10-31kg，电荷为1.6021892(±46)×10-19C。定理1)由

2、同类粒子组成的多粒子体系中，对于任何物理量，任意两个粒子交换后体系保持不变，称为交换对称性。设P为置换算符，作用在双粒子体系波函数(q1, q2)上，即：再作用一次，作用两次后，体系保持不变，c21，则c±1，即：所以，置换算符作用在双粒子波函数上，波函数可能不变或改变一个符号。对称波函数反对称波函数该结论可以推广到N个全粒子系统，即变换任意两个粒子波函数保持不变或改变一个符号，则称波函数是对称或反对称的。不是对称或反对称性的波函数不能作为全同粒子的波函数。2）实验表明：全同粒子体系状态的交换2)对称性，取决于粒子的自旋。凡是自旋等于整数倍（s=0, 1, 2, ）的全同粒子，波函数

3、对两个粒子交换总是对称的，并服从玻色-爱因斯坦统计法则，称为玻色子（Bosons）。如光子、介子、粒子。凡是自旋等于 /2的半整数倍（s=1/2, 3/2, 5/2, ）的全同粒子，波函数对两个粒子交换总是反对称的，并服从费米-狄拉克统计，称为费米子（Fermions）。如电子、质子、中子。2宇称宇称算符：对任意函数g有如下的作用：（把每个笛卡儿坐标换成其负值，相当于一种反演变换）如：性质（1）线性算符（2）是单位算符（3）本征值ci和本征函数gi令用宇称算符作用上式，ci+1时，gi(-x,-y,-z)= gi(x,y,z) 偶函数 偶宇称ci-1时，gi(-x,-y,-z)= -gi(x,

4、y,z) 奇函数 奇宇称所有可能的品优的偶函数或奇函数都是宇称算符的本征函数（4）与哈密顿算符的对易定理：如果存在算符A和B的一共同的本征函数完备集，则A和B可以对易。反之，若二者可对易，可为它们选取一共同的本征函数完备集。若对单粒子体系：由于式中j是任意函数，因此：对y和z坐标的类似等式也成立，因此：若势能函数是偶函数，即V(-x,-y,-z)=V(x,y,z)，上式变为：所以：因此，当势能函数是偶函数时，宇称算符与哈密顿算符可对易。即：此时，哈密顿算符的定态本征函数j可选为宇称算符的本征函数。上述结果可以推广到n粒子情况，因此，当势能V是偶函数时，我们可以选择不是偶的就是奇的波函数。一个函

5、数不是偶的就是奇的就说它有一定的宇称。p 如果能级非简并，则对应每一能级只有一个独立的波函数（选择性唯一），因此，定态波函数必须有一定的对称性。如：一维谐振子有V=1/2kx2，为一个偶函数，其波函数有一定的宇称。p 如果能级简并，选择性不唯一，取适当的线性组合可以选择具有一定宇称的波函数，但线性组合中每一函数并不需要都具有一定的宇称。因为对应于简并能级的任一线性组合是哈密顿的一个本征函数。宇称有助于计算积分说明1、可以从奇函数和偶函数的图像来理解，前者是关于原点对称，后者关于y轴对称。2、被积函数为某几个（而不必须全部）变量的奇函数时，积分仍为0。原子轨道的宇称 原子轨道都有确定的反演对称性

6、: 将轨道每一点的数值及正负号, 通过原点延长到反方向等距离处, 轨道或者完全不变, 或者形状不变而符号改变。前者称为对称, 记作g(偶); 后者称为反对称, 记作u(奇)。 这种奇偶性就是宇称(parity)，且与轨道角量子数l的奇偶性一致。d 轨道反演示意图轨道:spdf角量子数l:0123宇称:gugu 宇称对光谱学具有特别重要的意义。4 Schrodinger表象与Heisenberg表象（1）表象 量子力学中的态和力学量的具体表示方式。微观体系的同一状态用不同的描述方式，就是状态的不同表象。类似与一个矢量可用直角坐标或球坐标表示。p Schrodinger表象：采用坐标（x，y，z）

7、为自变量的波函数来描述微观粒子的状态，用算符来表示力学量。这种表示方式也称为坐标表象。p Heisenberg表象：采用动量为自变量的函数来描写状态，并用矩阵力学表示动量与能量等物理量之间的关系，这种表示被称为Heisenberg矩阵力学，也称为动量表象。注：两种表象之间有确定的关系，完全等价，描述的是同一个量子态，只不过表示不同。（2）两种表象的区别p Schrodinger表象中：状态波函数随时间变化，遵守Schrodinger方程，但算符不随时间变化。p Heisenberg表象中：状态波函数不随时间变化，遵守Heisenberg方程，但算符随时间变化。（2）两种表象之间的变换类似与直角

8、坐标和球坐标可以相互转换，坐标表象和动量表象也可以通过Fourier变换相互变换。同一量子态在两种表象之间的关系如下：Fourier变换逆变换4 表格1波粒二象性一切微观粒子均具有波粒二象性，满足，其中为能量，为频率，为动量，为波长。1测不准原理微观粒子的波粒二象性决定了粒子的位置与动量不能同时准确测量，其可表达为：，式中（或h）是决定何时使用量子力学处理问题的判据。1算符 使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符，操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等，简言之，算符是各种数学运算的集合。1宇称 宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数，它只有两个值

9、1和1 。如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(rr)下改变符号，该粒子具有奇宇称(P1 )，如果波函数在空间反演下保持不变，该粒子具有偶宇称(P1) ，简言之，波函数的奇偶性即宇称。1Pauli不相容原理 自旋为半整数的粒子（费米子）所遵从的一条原理，简称泡利原理。它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态。泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n、l、ml、ms，该原理指出在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子，即一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子。1全同性原理全同粒子的不

10、可区分性使得其组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。1态叠加原理微观粒子具有波动性，会产生衍射图样（1）。而干涉和衍射的本质在于波的叠加性，即可相加性，两个相加波的干涉的结果产生衍射（1）。因此，同光学中波的叠加原理一样，量子力学中也存在波叠加原理（1）。因为量子力学中的波，即波函数决定体系的状态，称波函数为状态波函数，所以量子力学的波叠加原理称为态叠加原理（2）。1Dirac符号量子描述除了使用具体表象外，也可以不取定表象，正如几何学和经典力学中也可用矢量形式 A 来表示一个矢量， 而不用具体坐标系中的分量(Ax, Ay, Az)表示一样。 量子力学可以不涉及具体表象来讨论粒

11、子的状态和运动规律。这种抽象的描述方法是由 Dirac 首先引用的， 所以该方法所使用的符号称为Dirac符号。1表象体系的状态都用坐标(x,y,z)的函数表示，也就是说描写状态的波函数是坐标的函数。力学量则用作用于坐标函数的算符表示。但是这种描述方式在量子力学中并不是唯一的，这正如几何学中选用坐标系不是唯一的一样。坐标系有直角坐标系、球坐标系、柱坐标系等，但它们对空间的描写是完全是等价的。波函数也可以选用其它变量的函数，力学量则相应的表示为作用于这种函数上的算符。量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象，各种表象之间可以互相转化。1全同粒子质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子。全同

12、粒子不可区分，全同粒子所组成的体系中，二全同粒子互相代换不引起体系物理状态的改变。描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的（玻色子）或反对称的（费米子），其对称性不随时间改变。如果体系在某一时刻处于对称（或反对称）态上，则它将永远处于对称（或反对称）态上。2定态波函数 在量子力学中，一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数，此时，波函数可写成函数和函数的乘积，称为定态波函数。2隧道效应 在势垒一边平动的粒子，当动能小于势垒高度时，按经典力学，粒子是不可能穿过势垒的。对于微观粒子，量子力学却证明它仍有一定的概率穿过势垒，实际也正是如此，这种现象称为隧道效应。2输运过程：扩散、热传导、导电、粘滞现

13、象（系统内有宏观相对运动，动量从高速区域向低速区域的传递过程）统称为输运过程，这是一个不可逆过程2微扰理论 在量子力学中求近似解的一种方法，核心是先求解薛定谔方程，再引入微小附加项来修正2费米子由自旋量子数为奇数倍的粒子组成的全同粒子体系的波函数是反对称的，它们服从费米-迪拉克分布，称为费米子，如电子，质子和中子等2Hellmann - Feynman 定理关于量子力学体系能量本征值问题，有不少定理，其中应用最广泛的要数 Hellmann - Feynman 定理（简称 H-F定理）该定理的内容涉及能量本征值及各种力学量平均值随参数变化的规律（2）。设体系的 Hamilton 量 H 中含有某

14、参量 ，En 是 H的本征值，n 是归一的束缚态本征函数（n 为一组量子数），则（2）， H - F 定理很有实用价值， H 中的 , 等都可以选为参数（1）。2塞曼效应氢原子和类氢原子在外磁场中，其光谱线发生分裂的现象。 该现象在1896年被Zeeman首先观察到。它分为简单和复杂两种情形，在强磁场作用下，光谱线的分裂现象为简单塞曼效应。当外磁场较弱，轨道-自旋相互作用不能忽略时，将产生复杂塞曼效应。3选择定则偶极跃迁中角量子数与磁量子数需满足的选择定则为，3能量均分定理 处于温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值等于5 评级第0类第一类第二类第三类第四类第五类1希尔伯

15、特空间波粒二象性微扰理论 主量子数选择定则费曼图2(厄米)算符不确定原理费米子角量子数守恒量QED3全同性原理薛定谔方程赫尔曼-费曼定理磁量子数对易子玻色爱因斯坦凝聚4全同粒子宇称 量子纠缠径向分布函数隧道效应输运过程5量子化泡利不相容原理 艾伦菲斯特定理节面勒让德多项式厄密矩阵6角动量哈密顿量玻色子电子排斥项海尔曼效应阶梯算符 7波函数态叠加原理球谐函数升降算符拉莫尔进动 交换算符8内积狄拉克符号海森堡方程Slater行列式量子涨落9表象刘维方程多重性量子泡沫10塞曼效应费米狄拉克统计构造理论11波包波色统计Hund第一和第二规则12量子数势阱轨函13自旋势垒 Lande g因子14简并Bo

16、hr磁子151617181920212223242526272829303132333435363738396 汉纳的术语1234567891正交保守体系哈密顿算符克分子吸收率指数转动兼并度主量子数Born-oppenheimer近似离域能偶极-偶极相互作用2对易和对易子Lagrange函数归一化函数跃迁矩平均核间距角量子数线性变分函数键序费米-接触相互作用3复共轭Hamilton函数正交性函数状态的集居数基频磁量子数久期方程电荷密度超精细耦合常数4本征值内坐标定态积分吸收强度泛频径向分布函数久期行列式自由价指数自旋密度5本征函数折合质量简并轨函偶极矩振动零点能节面特征方程共振能Larmor进

17、动频率6Kronecker delta诱导吸收的爱因斯坦数Morse函数电子排斥项基函数组对称操作抗磁磁化率7对应原理外推离解能升降算符库伦积分（MO）恒等算符化学位移8实测离解能反对称波函数共振积分表示自旋-自旋耦合常数9正则方式交换算符库仑积分（VB）特征标表Tau标度10偶极矩Slater行列式交换积分跃迁的偏振性质Delta标度11多重性g和uT112构造理论Sigam和pai轨函T213Hund第一和第二规则标度因子纵向弛豫时间14轨函标度横向弛豫时间15Lande g因子Franck-condon原理饱和现象16Bohr磁子杂化轨函17Sigma键骨架181920212223242

18、526272829303132333435363738397 量子力学和玻尔量子论中n,l,m,Ms各代表什么物理意义玻尔量子论中只有n,没有后三个,所以它只是个过渡理论.量子力学在推导原子中电子的运动状况时会出现这四个量子数.n是主量子数,它对电子能量的影响通常是最大的.它主要就表示电子距离原子核的“平均距离”的远近,越远,n越大,相应的能量也越大.n等于电子绕核一周所对应的物质波的波数绕核一周有n个波长的电子的物质波.l是轨道量子数,它表示电子绕核运动时角动量的大小,它对电子的能量也有较大的影响.m是磁量子数,在有外加磁场时,电子的轨道角动量在外磁场的方向上的分量不是连续的,也是量子化的,

19、这个分量的大小就由m来表示.ms是自旋量子数,它对应着电子的自旋的角动量的大小和方向,它只有正负1/2这两个数值,这表示电子自旋的大小是固定不变的,且只有两个方向.原子中每个电子绕核运动的稳定状态需要用三个量子数n，l和m1来确定。考虑电子的自旋电子自旋动量矩在空间的取向，需要用自旋磁量子数ms来确定。所以确定电子在原子在原子中稳定的运动状态需要用四个量子数n，l，ml，和ms来确定;n 主量子数l 称为角量子数 轨道磁量子数ml，自旋磁量子数ms你所写的是m不知有没有少了个1即m1，如果没少的话m指的是例子质量。希望对你有帮助。n-主量子数，决定电子层；l-角量子数，决定电子亚层m

20、-磁量子数，决定电子亚层及轨道数ms-自旋量子数-决定电子自旋方向供参考，有点忘n主量子数，决定电子能量高低与离核的平均距离主要因素，你相同的轨道被形象称为电子层，只能取正整数，n是多少就有几个电子层（主电子层）l角量子数，电子亚层，决定轨道形状，取值为0n-1m磁量子数，同一形状的轨道，在空间有不同取向，用m表示，取值为0±l（最大值）ms自旋量子数，描述自旋运动状态，只有两个数，±1/2电子亚层s、p、d、f等等是受L决定的主量子数 1定义：主量子数n是用来描述原子中电子出现几率最大区域离核的远近，或者说它是决定电子层数的。n相同的电子为一个电子层，电子近乎在

21、同样的空间范围内运动，故称主量子数。主量子数的n的取值为1，2，3.等正整数。例如，n=1代表电子离核的平均距离最近的一层，即第一电子层；n=2代表电子离核的平均距离比第一层稍远的一层，即第二电子层。余此类推。可见n愈大电子离核的平均距离愈远。在光谱学上常用大写拉丁字母K，L，M，N，O，P，Q代表电子层数。主量子数（n） 1 2 3 4 5 6 7 电子层符号 K L M N O P Q 主量子数n是决定电子能量高低的主要因素。对单电子原子来说，n值愈大，电子的能量愈高。例如氢原子中电子的能量完全由主量子数n决定：公式见右图 ；但是对多电子原子来说，核外电子的能

22、量除了同主量子数n有关以外还同原子轨道（或电子云）的形状有关。因此，n值愈大，电子的能量愈高这名话，只有在原子轨道（或电子云）的形状相同的条件下，才是正确的。 2主要作用：用来确定单电子原子的能级和电子与核间的平均距离。角量子数角量子数：l角动量 L=l(l+1)h/2角量子数决定电子空间运动的角动量，以及原子轨道或电子云的形状，在多电子原子中与主量子数n共同决定电子能量高低。对于一定的n值，l可取0，1，2，3，4 n-1等共n个值，用光谱学上的符号相应表示为s，p，d，f，g等。角量子数l表示电子的亚层或能级。一个n值可以有多个l值，如n=3表示第三电子层，l值可有0，

23、1，2，分别表示3s，3p，3d亚层，相应的电子分别称为3s，3p，3d电子。它们的原子轨道和电子云的形状分别为球形对称，哑铃形和四瓣梅花形，对于多电子原子来说，这三个亚层能量为E3dE3pE3s，即n值一定时，l值越大，亚层能级越高。在描述多电子原子系统的能量状态时，需要用n和l两个量子数。角量子数l确定原子轨道的形状并在多电子原子中和主量子数一起决定电子的能级。电子绕核运动，不仅具有一定的能量，而且也有一定的角动量M，它的大小同原子轨道的形状有密切关系。例如M=0时，即l=0时说明原子中电子运动情况同角度无关，即原子轨道的轨道是球形对称的；如l=1时，其原子轨道呈哑铃形分布；如l=2时，则

24、呈花瓣形分布。对于给定的n值，量子力学证明l只能取小于n的正整数：l=0,1,2,3(n-1)磁量子数磁量子数m同一亚层（l值相同）的几条轨道对原子核的取向不同。磁量子数m是描述原子轨道或电子云在空间的伸展方向。某种形状的原子轨道，可以在空间取不同方向的伸展方向，从而得到几个空间取向不同的原子轨道。这是根据线状光谱在磁场中还能发生分裂，显示出微小的能量差别的现象得出的结果。 m取值受角量子数取值限制，对于给定的l值，m= -l，.，-2，-1，0，+1，+2+l，共2l+1个值。这些取值意味着在角量子数为l的亚层有2l+1个取向，而每一个取向相当于一条“原子轨道”。如l=2的d亚层，m= -2

25、，-1，0，+1，+2，共有5个取值，表示d亚层有5条伸展方向不同的原子轨道，即dxy、dxz、dyz、dx2y2、dz2。我们把同一亚层（l相同）伸展方向不同的原子轨道称为等价轨道或简并轨道。自旋量子数自旋磁量子数用ms表示.除了量子力学直接给出的描写原子轨道特征的三个量子数n、l和m之外，还有一个描述轨道电子特征的量子数，叫做电子的自旋磁量子数ms。原子中电子除了以极高速度在核外空间运动之外，也还有自旋运动。电子有两种不同方向的自旋，即顺时针方向和逆时针方向的自旋。 它决定了电子自旋角动量在外磁场方向上的分量。ms+或-1/2。通常用向上和向下的箭头来代表，即代表正方向自旋电子，代表逆方向

26、自旋电子。自旋量子数是描写电子自旋运动的量子数。是电子运动状态的第四个量子数。1921年，德国施特恩（Otto Stern，18881969）和格拉赫（Walter Gerlach，18891979）在实验中将碱金属原子束经过一不均匀磁场射到屏幕上时，发现射线束分裂成两束，并向不同方向偏转。这暗示人们，电子除了有轨道运动外，还有自旋运动，是自旋磁矩顺着或逆着磁场方向取向的结果。于是1925年荷兰物理学家乌仑贝克（George Uhlenbeck，1900）和哥希密特（Goudsmit，19021978）提出电子有不依赖于轨道运动的、固有磁矩（即自旋磁矩）的假设。自旋量子数s1/2，它是表征自旋

27、角动量的量子数，相应于轨道角动量量子数。自旋磁量子数ms才是描述自旋方向的量子数。ms= 1/2，表示电子顺着磁场方向取向，用表示，说成逆时针自旋；ms=-1/2表示逆着磁场方向取向，用表示，说成顺时针自旋。当两个电子处于相同自旋状态时叫做自旋平行，用符号或表示。当两个电子处于不同自旋状态时，叫做自旋反平行，用符号或表示。直接从Schrödinger方程得不到第四个量子数自旋量子数ms，它是根据后来的理论和实验要求引入的。精密观察强磁场存在下的原子光谱，发现大多数谱线其实由靠得很近的两条谱线组成。这是因为电子在核外运动，还可以取数值相同，方向相反的两种运动状态，通常用和表示。解这三个

28、最基本的量子力学方程，分别需要设n，m，l这几个待定数，后来人们发现它们有一定的物理意义，分别是n为粒子所在能级、m是磁量子数、l为角动量量子数.这就是nml的来源，对么？三维薛定谔方程需要三个自由度吧.Old粽(943109694)  17:42:17为什么不去看解氢原子薛定谔方程nml讲得那么详细blank(731176792)  17:42:52同问.其实就是分离变量需要加上的常数nml阡陌客·劫·霜之哀伤(389926270)  17:43:56这个m是解方程出来的blank(731176792) 

29、; 17:45:30那个是角度部分的是球谐函数。有关l，m感觉纠结这个干啥(  )氢原子直角坐标下薛定谔方程转换为球坐标的薛定谔方程后，利用分离变量法可以将波函数分解为空间部分和两个角度部分，解空间部分的薛定谔方程，引入n，其相应本征值是能量，相应的，分别解两个角度部分的薛定谔方程，要引入l和m; 不同的n, l, m与能量，角动量，角动量z方向上的分量一一对应，然后可以将m ,l ,n认为就有一定物理意义的量子数;8 2*（3+1）线索物质波公式光子-所有物质-电子-其他粒子薛定谔方程分析力学的振动和波在微观世界下的应用克莱因-高登方程方程相对论量子力学和量子场

30、论中的薛定谔方程的相对论形式，用于描述自旋为零的粒子的最基本方程狄拉克方程狄拉克在假设方程关于时间与空间的微分呈一次关系后得出了有名的狄拉克方程。但该方程仍无法避免得出负能量解的问题。但是负能级的解是成立的，根据泡利不相容原理，狄拉克认为所有的负能级都已经被电子占据，所以阻止了正能级电子向负能级跃迁，这就是费米子海，也叫狄拉克之海。NLMMsn=1,2,3,4.l=0,1,2,.(n-1)m=-l,.-2,-1,0,1,2,.lms=±½不对 求解薛定谔方程的时候只能得到 主角磁 也就是n l m. 而自旋磁是求不出来的 只有1/2 和-1/29 四个量子数的四种解释1）在

31、望远镜产业的促进下，人们对光的研究从未停止。在光的双缝干涉测波长的基础上，不同元素的原子发出固定的谱线，1889年里德伯在巴尔末等人的工作基础上做出归纳，得到里德伯方程，不过，那时人们还不懂n表示什么。2）钢铁冶炼等促进了高温测量，在紫外灾难，在波尔茨曼分布律和牛顿微积分的基础上，1990年普朗克就认为原子内能量的吸收和释放是一份一份的。3）1913年，波尔在里德公式和普朗克假说的基础上，提出能级说法，得到比较合理的波尔原子模型。玻尔理论的成功之处在于:它从理论上给出了巴耳末(Balmer)线系，帕邢(Paschen)线系，并且预言了莱曼(Lyman)线系。利用玻尔-索末菲尔德量子化条件，不仅

32、可以解释氢原子光谱，而且还可以解释一价碱金属的电子能谱，它表明光谱项的物理实质其实就是能级。因为比较(1.3.7)及(1.3.8)可见，光谱项与能级成正比。而且，玻尔理论提供了一个防止原子坍缩的方案，因为它引入了定态的概念。引入能级量子化的概念后，原则上也可以解释经典比热理论的困难。比方，原子中的束缚态电子之所以对比热没有贡献，是因为原子中束缚态电子的第一激发态对应的能级与基态能级之间的间距很大，常温下电子作无规则运动的平均能量不足以使电子跃迁到激发态。电子只能处在基态.因此它的平均能量就等于基态能量，与温度无关，对比热的贡献为零。电子运动的自由度被冻结。双原子分子的振动比热，也可以用类似的方

33、法解释。4）在德布罗意物质波和哈密顿力学的基础上，1923年薛定谔提出薛定谔方程，人们从能量本证方程的求解（薛定谔方程的定态解）得到数学上的n。5）为了方便，郎道等人通过无限深方势阱中粒子的能量是量子化的（能级）解释n；6）1933年，休克尔等化学家在门捷列夫的基础上，把n定义为壳层个人总结的” n主量子数的由来”，请大家修改下。1) 角动量量子数和光谱（谱线）没关系，角动量量子化条件和经典力学共同推出.经典力学内角动量是可以取任意连续值会导至热力学上一些吊诡。角动量量化给这些问题完美的答案。2) 波尔在里德伯的工作基础上，提出了对应原理，量子规律如果是客观规律的话,则它必须在经典物理成立的条

34、件下与经典规律相一致,这就是对应原理。任何新的规律必须服从对应原理,对应原理是建立新规律的指导性法则。海森堡正是按照对应原理,在薛定愕之前,建立了矩阵力学量子力学。这就是角动量量子化条件:只有满是式的轨道才是允许的,在此轨道上电子不产生辐射。3) 当薛定谔建立薛定谔方程后，人们通过求解氢原子的的薛定谔方程，得到了l和ms是分立的。4) 郎道等人再进一步扩大应用范围，通过轨道角动量平方算符的本证方程（球谐函数）的求解得到l和ml。5) 1933年，休克尔等化学家在门捷列夫的基础上，把l定义为壳层次壳层个人总结的” l角量子数的由来”，请大家修改下。1) 线状光谱在磁场中还能发生分裂2)总角动量是

35、自旋角动量和轨道角动量耦合而成四个量子数的四种解释自旋量子数是一种角动量量子数，自旋和角动量拥有相同的对易关系【研究人士】羽·夕心 2017-2-4 16:21:33因此，只能说电子的自旋量子数只有两个，按照角动量量子数的规定，s1/2，具体只能取-1/2和1/2，对于其他自旋的粒子，还是按角动量量子数的方式取 自旋的发现，首先出现在碱金属元素的发射光谱课题中。于1924年，沃尔夫冈·泡利首先引入他称为是双值量子自由度(two-valued quantum degree of freedom)，与最外壳层的电子有关。这使他可以形式化地表述泡利不相容原理，

36、即没有两个电子可以在同一时间共享相同的量子态。香港大学_沙威_WEI ShaQM老师 l 绝对值是应该不超过n 记得 但这些还要推导下氢原子的波函数 才可以清晰 物理要结合数学16:24:10QM老师 2017-2-4 16:24:10哦16:29:28香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:29:28如果学生学过电磁学和球面波函数香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:29:35l m 是一样的香

37、港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:30:02n 不同 原因是有个库伦potential 香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:30:34所以电磁是球Bessel 而 量子应该不是香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:31:22spin 是电子特有的 为了满足pauli 不相容原则 但光子也有spin 对应极化16:33:25香港大学_沙威_WEI 

38、Sh 2017-2-4 16:33:25轨道角动量和spin 都可以写成算符 形式 是类比的 对光和电子 轨道oam 算符一致 对spin 两者pauli 矩阵不同 香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:33:44如果給博士生讲可以深入 本科就算了香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:34:12QM老师 16:36:12香港大学_沙威_WEI Sh

39、0;2017-2-4 16:36:12轨道和自旋可以耦合 这些很复杂 我也不是很懂 最后自旋算子性质是类比轨道猜出来的 吻合实验香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:37:10对易关系是最重要的 从dirac 观点看 香港大学_沙威_WEI Sh 2017-2-4 16:37:33对l s 算符 1） 发现不是一条谱线，而是三条谱线2） 轨道角动量平方算符的本证方程的求解3） 轨道磁矩与z轴的“夹角”只能取2l+1个值。

40、4） 角动量空间取向的量子化5） 能移个人总结的” ml轨道磁量子数的由来”，请大家修改下。1） 精密观察强磁场存在下的原子光谱，发现大多数谱线其实由靠得很近的两条谱线组成。这是因为电子在核外运动，还可以取数值相同，方向相反的两种运动状态，通常用和表示。2） 直接从Schrödinger方程得不到第四个量子数自旋量子数ms，它是根据后来的理论和实验要求引入的。自旋方向只有两种自旋（名不属实，只因是角动量量纲）谱线分裂成两条3）个人总结的” ms自旋磁量子数的由来”，请大家修改下。10量子化的过程能量角动量的空间取向自旋总角动量轨道角动量的平方自旋角动量的平方电荷电子磁矩原子磁矩核自旋

41、核磁矩请问，除了能量、角动量的空间取向、自旋之外，还有哪些是量子化的呢？原子的量子理论内容提要1、氢原子光谱谱线系公式实验表明,氢原子光谱的波数（波长的倒数）满足下面的公式：2、波尔的三个假设（1）定态假设：电子在原子核库仑引力作用下,按经典力学规律,沿圆形轨道运动,且不向外辐射电磁波,因而原子处于稳定状态（定态）,其能量（称能级）保持不变.（2）频率条件:当原子由高能级的定态跃迁至低能级的定态要发射光子,反之要吸收光子.即光子频率满足下面的条件：（3）电子绕核轨道角动量L的量子化条件式中n=1,2,3,上式说明电子只能在某些特定的分立轨道上运动.3、玻尔氢原子定态能级公式：,玻尔氢原子电子轨

42、道公式：,（3）电离能：,电子距原子核无穷远,称为原子的电离,使原子电离所需的能量称为电离能（结合能）基态氢原子的电离能为（4）跃迁辐射：当电子获得能量后,由低能级向高能级跃迁,则原子处于激发态.而基态是氢原子最稳定的状态,处于激发态的原子将辐射多余的能量回到基态,也可先回到内层任意一个态（中间激发态）,最后回到基态.4、波函数描写微观粒子运动状态的函数称为波函数.对于在一维空间运动的粒子,用表示波函数.（1）波函数振幅的平方描写粒子出现于空间某处的概率密度,概率密度P(x,t)是t时刻在坐标x附近单位长度间隔内找到粒子的概率.即（2）波函数的归一化条件在dx内找到粒子的概率:整个空间找到粒子

43、的概率为1,即（3）波函数的标准条件：必须是单值、连续、有限的函数.5、一维定态薛定谔方程（1）定态波函数如果粒子势能U与时间t无关,则粒子的总能量E（动能与势能之和）也与时间无关,称粒子处于定态此时其中称定态波函数.（2）一维定态薛定谔方程粒子在势场中运动,其定态波函数满足下面的方程：根据的具体形式解上面的微分方程,再加上波函数的标准条件,归一化条件,就可以解出对于某个势场,一般只有一些特定E的值才有解,使薛定谔方程有解的E值称为本征能量,对应的波函数称为本征函数.6、一维无限深势阱势能函数解薛定谔方程得,本征能量（粒子的能量）必须满足的条件为：本征函数为：粒子的概率密度分布为：也可根据驻波

44、观点说明能量量子化：一维无限深势阱宽度,11量子化的过程-2量子力学认为,氢原子中电子的能量、轨道角动量及其空间取向、自旋角动量及其空间取向都是量子化的.（1）能量量子化在求解薛定谔方程时,为了使氢原子的波函数满足标准条件,氢原子的能量必须满足量子化条件：,式中称为主量子数（2）轨道角动量量子化在量子力学中,用空间概率分布描写粒子的状态,因而氢原子中电子没有轨道的概念,但电子轨道角动量的概念还是有的,电子轨道角动量L必须满足下面的量子化条件：（3）轨道角动量空间量子化轨道角动量在外磁场方向（z轴）的分量应满足下面空间量子化条件：m称为磁量子数（4）自旋角动量量子化施忒恩和盖拉赫发现处于基态的银

45、原子射线通过不均匀磁场后分裂为两条.为了解释这种现象,乌仑贝克和高斯米特认为,电子有绕自身轴线自旋的运动,相应的电子自旋角动量S也是量子化的：s称为自旋量子数（5）自旋角动量空间量子化自旋角动量在外磁场方向的投影为：ms称为自旋磁量子数8、描述多电子原子中电子运动状态的四个量子数：主量子数n决定原子的总能量（相应主壳层符号：角量子数l决定原子中电子轨道角动量的大小,对能量也有一定影响.（相应次壳层符号：）磁量子数决定原子中电子轨道角动量在外磁场方向的投影值,自旋磁量子数决定自旋角动量在外磁场方向的投影值.（原子中电子运动状态一定,这四个量子数具有确定值.）9、泡利不相容原理：原子中的每一个状态

46、（n,l,）只能容纳一个电子.一个次壳层可以容纳的最多电子数：一个主壳层可以容纳的最多电子数：10、根据能量最小原理,原子中电子壳层填充顺序为：原子的电子组态:所有东西都是量子化的.上帝的花2017/1/2319:45:26除了时空本身物理定律12 波函数的分类分类依据种类备注时间定态波函数不含时，类似谐振子非定态波函数含时种类光子电子其他粒子纬度一维二维三维0维一个点？谐振子？数量单体波函数单个粒子多体波函数2个及以上的粒子表象坐标表象仿照经典力学的表征动量表象不确定关系带来的表征归一归一波函数束缚态非归一波函数散射的话，需要放宽边界条件，亦可归一。其他情况，很难归一干涉可干涉波函数与别的波是相干波不可干涉波函数与别的波不是相干波形式向量式（复数）态矢三角式量子点日月星2017-2-1510:18:42团簇日月星2017-2-1510:18:47都是零维夜海蓝归纳就是找规律，按照何种规则来分类也是有讲究的，你要么按照粒子有无质量来分类，那么就应该是无质量的：光子，胶子，和有质量的：其他粒子，或者是按照粒子振幅频率来分类，那就应该只是，光子频率分布无限，其他粒子频率分布有限或者你就应该按照标准模型的分类方法：费米子，波色子但建议你把中微子单列出来维度方面我建议你还是不要写了吧，因为没有意义宇宙里任何物质都是全维度的。所谓的全维度就是包