漯河市召陵区2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析(初中数学试卷)

1、2015-2016学年河南省漯河市召陵区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列给出的式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2下列计算正确的是（）A. 2+3=5 B. =2 C. 55=5D. =-63下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4.实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 +化简后为（）A. 5 B.- 5 C. 2a- 9 D. 2a+55.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的3 倍，那么斜边长扩

2、大 到原来的（ ）A. 3 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 9 倍6. 点 A、B、C D 在同一平面内，从 AB/ CD；AB=CD BC/ AD；BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的有（）A. 3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种7. 如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，贝 U 线段 CN 长是（）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm8.如图，矩形 ABCD 的面积为 16cm2,对交线交于点 0;以 AB、AO 为邻边作平 行四边

3、 A0CB,对角线交于点 0i,以 AB A0i为邻边作平行四边形 AO1C2B,; 依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（ ）2 2 2 2A. cm B. 1cmC. 2cm D. 4cm二、填空(每题 3 分，共 21 分)9._ 式子=成立的条件是 .10. 是整数，则正整数 n 的最小值是_ .11. 如图，在?ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 O,如果 AC=14 BD=8, AB=x, 那么 x的取值范围是12. 在 ABC 中，AD 丄 BC 于点 D，BD=8, AD=6,SAABC=42，那么 AC 的长为_ .13. 如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，

4、使点 A 恰好落在菱形的对称中心 O 处，折痕为 EF,若菱形 ABCD 的边长为 2cm,/ A=120,贝 U EF _ cm.14._矩形的一边长是 3.6cm,两条对角线的夹角为 60则矩形对角线长是 _.15. 如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E, F 分别在边 BC 和 CD 上，下列结论：CE=CF；/ BAE=15；BEFDF=EFS正方形ABCD=2+ .其 中正确的序号是 _ (把你认为正确的都填上)三、解答题16. 计算:(1)-(-)(2) (a2-)17. 当 2vmV3 时，化简-3| m-4| .18.请你用作图工具在下面的

5、数轴上作出表示的点A 和表示 1+的点 B,保留作 图痕迹，不写作法.19. 已知， E、 F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点， AE=CF BE=DF BE/ DF.求 证：四边形 ABCD 是平行四边形.20.如图，在一次实践活动中，小强从 A 地出发，沿北偏东 60的方向行进 3 千 米到达 B 地，然后再沿北偏西 30方向行进了 3 千米到达目的地 C.(1) 求 A、C 两地之间的距离；(2) 试确定目的地 C 在点 A 的什么方向？21.如图，在 ABC 中，AB=AC PE 丄 AB, PF 丄 AC, CD 丄 AB,垂足分别为 E、D、F,求证：PE- PF=C

6、D22.如图，在正方形 ABCD 中, F 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线 上，且 BF=EF(1) 求证：BF=DF(2) 求证：/ DFE=90;(3) 如果把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变(如图)，当/ABC=50 时, / DFE=度.图图23 .如图，在厶 ABC 中，点 F 是 BC 的中点，点 E 是线段 AB 的延长线上的一动点，连接 EF,过点 C 作 AB 的平行线 CD,与线段 EF 的延长线交于点 D,连接 CE BD.(1) 求证：四边形 DBEC 是平行四边形.(2) 若/ ABC=120, AB=BC=4 则在点 E 的运动过程中：

7、1当 BE=_时，四边形 BECD 是矩形，试说明理由；2当 BE= 时，四边形 BECD 是菱形.2015-2016学年河南省漯河市召陵区八年级 （下）期中数八u、 卜、/几学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共 24 分） 1下列给出的式子一定是二次根式的是（ ）A B C D【考点】 二次根式的定义【分析】 根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可【解答】解：A、当 a= 1 时，a2-2=- 1v0,无意义，故此选项错误;B、tx2+22,二符合二次根式的定义，故此选项正确；C 3-nv0,无意义，故此选项错误；D、是三次根式，故此选项错误； 故选： B2下列计

8、算正确的是（）A2+3=5 B =2 C 55=5 D =- 6 【考点】 二次根式的性质与化简【分析】 利用二次根式的运算法则计算【解答】解：A、错误，不是同类二次根式，不能合并；B、正确，* =2C 错误，要注意系数与系数相乘，根式与根式相乘，应等于 25；D、错误，算术平方根的结果是一个非负数，应该等于6；故选 B3下列命题中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D. 组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】 命题与定理【分析】根据根据矩形、 菱形、正方形和平行四边形的判定方法对各选项进行判 断【解答

9、】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B 选项错误；C 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项正确；D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，所以D 选项错误.故选： C4实数 a 在数轴上的位置如图所示，则 +化简后为（）A. 5 B.- 5 C. 2a- 9 D. 2a+5【考点】 实数与数轴【分析】 先根据数轴确定 a 的取值范围，再根据二次根式的性质即可化简【解答】解：由数轴可得：2vav5，a- 20， a-7v0，二 +=a- 2+7 - a=5,故选： A.5.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大

10、到原来的3 倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）A. 3 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 9 倍【考点】 勾股定理.【分析】设直角边分别为 a 与 b,根据勾股定理表示出斜边 c,将 a，b 分别换为 3a 与3b，即可得到斜边的变化情况.【解答】解：设直角三角形的直角边为 a、b,斜边为 c，直角边扩大 3 倍后为 3a， 3b，那么据勾股定理得原来 c2=a2+b2，现在的斜边 =3=3c即斜边扩大到原来的 3 倍， 故选 A6.点 A、B、C D 在同一平面内，从 AB/ CD；AB=CQ BC/ AD；BC=AD这四个条件中任意选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的有（）A.

11、3 种 B. 4 种 C. 5 种 D. 6 种【考点】 平行四边形的判定.【分析】根据平行四边形的判定方法中，、均可判定是平 行四边形.【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有 4 种，分别是：、.故选： B.7.如图，将边长为 8cm 的正方形ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，贝懺段 CN长是（）A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm【考点】 勾股定理；翻折变换（折叠问题） .【分析】根据折叠的性质，只要求出 DN 就可以求出 NE,在直角ACEN 中，若设CN=x 贝 U DN=NE=8- x，CE=4cm

12、根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长.【解答】解：设 CN=xcm 则 DN=（8- x）cm，由折叠的性质知 EN=DN=（8-x）cm，而 EC=BC=4cm 在 RtAECN 中，由勾股定理可知 ENEC+CN2,即（8 -x）2=16+x2,整理得 16x=48,所以 x=3.故选 A.8如图，矩形 ABCD 的面积为 16cm2，对交线交于点 0;以 AB、AO 为邻边作平 行四边 A0GB,对角线交于点 0i,以 AB AOi为邻边作平行四边形 AO1C2B，; 依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（ ）2 2 2 2A. cm B. 1cm C. 2cm D.

13、4cm【考点】矩形的性质；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质得出0iA=0iCi，0iB=0i0，求出 SAoiB=SABCFS?ABCD=4cm2，求出四边形 ABG0 是菱形，推出 ACi=20iA，0iB=2O02=202B, AC丄 B0i,平行四边形 ABC0 的面积是 AGXBQ=8cm2，推出 ABQ 的面积是 2cm2,同理平行四边形 ABCQ 的面积是 4cm2,平行四边形 ABG03的面积是 2cm2, 平行四边形ABC404的面积是 icm2,平行四边形 AQC5B 的面积是 cm2.【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， 0i A=0iCi, 0iB=

14、0i0,二SoiB=SABci=SABct=4cm2,四边形 ABG0i是平行四边形，0iA=0iB,四边形 ABC0 是菱形，AG=202A, 0iB=2002=202B, AG 丄 BQ,平行四边形 ABC|0i的面积是 AGXB0| =x2AQXB0i=2XA02XBQ=2x4cm2=8cm2, ABQ 的面积=2cm2,同理平行四边形 ABQ02的面积是 4cm2,平行四边形 ABC303的面积是 2cm2,平行四边形 ABQ04的面积是 icm2,平行四边形 A04C5B 的面积是 cm2,故选：A.二、填空（每题 3 分，共 21 分）9.式子=成立的条件是 XA-i【考点】二次根

15、式的乘除法.【分析】根据二次根式的除法法则成立的条件，列出不等式组即可解决问题.【解答】解：由题意，由得 x- 1,由得 X- 2,不等式组的解集为 x- 1.故答案为 x- 110是整数，则正整数 n 的最小值是 2.【考点】二次根式的定义.【分析】本题可将 32 拆成 2X16,先把化简为，所以只要乘以 2 得出 22即可得 出整数，由此可得出 n 的值.【解答】解：=,当 n=2 时，=8,n 的最小值为 2.故填：2.11. 如图，在？ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 O,如果 AC=14 BD=8, AB=x,那么 x 的取值范围是 3vxv11.【考点】平行四边形的性质；

16、三角形三边关系.【分析】根据平行四边形的性质易知 OA=7, OB=4,根据三角形三边关系确定范围.【解答】解：ABCD 是平行四边形，AC=14 BD=8,OA=AC=7 OB=BD=47- 4vxv7+4，即 3vxv11 .故答案为：3vxv11.12. 在厶 ABC 中 , AD 丄 BC 于点 D , BD=8, AD=6, SAABC=42,那么 AC 的长为 6【考点】勾股定理；三角形的面积.【分析】根据三角形的面积公式求出 BC,得到 CD,根据勾股定理计算即可.【解答】解：由题意得，XBCXAD=42, AD=6, BC=14 BD=8, CD=6AC=6故答案为：6.13如

17、图,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 A 恰好落在菱形的对称中心 0 处，折痕 为 EF,若菱形 ABCD 的边长为 2cm , / A=120 贝 U EF=cm.【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）.【分析】根据菱形性质得出 AC 丄 BD, AC 平分/ BAD,求出/ ABO=30 ,求出 A0 , BODO ,根据折叠得出 EF 丄 AC, EF 平分 A0 ,推出 EF/ BD,推出,EFABD 的中位线，根据三角形中位线定理求出即可.【解答】解：连接 BD、AC,四边形 ABCD 是菱形,.AC 丄 BD , AC 平分/ BAD,vZBAD=120,/BAC=60 ,.ZA

18、BO=90-60=30vZAOB=90,.AO=AB=X2=1,由勾股定理得：BO=DO=vA 沿 EF 折叠与 O 重合,.EF AC, EF 平分 AO ,vAC 丄 BD, EF/ BD, EF%AABD 的中位线， EF=BD=( +)=,故答案为：14.矩形的一边长是 3.6cm,两条对角线的夹角为 60则矩形对角线长是 7.2cm 或 cm .【考点】矩形的性质.【分析】分两种情况：边长 3.6cm 为短边时；边长 3.6cm 为长边时；由矩形 的性质和等边三角形的性质以及三角函数求出AB,即可得出结果.【解答】解：分两种情况：1边长 3.6cm 为短边时，四边形 ABCD 为矩形

19、， OA=OB两对角线的夹角为 60 AOB 为等边三角形，OA=OB=AB=3.6cm AC=BD=2OA=7.2cm2边长 3.6cm 为长边时，四边形 ABCD 为矩形.OA=OB两对角线的夹角为 60 AOB 为等边三角形，.OA=OB=AB BD=2OB / ABD=60，OB=AB=( cm)，BD=cm综上所述：对角线的长度为 7.2cm 或 cm.15如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点 E, F 分别在 边 BC和 CD 上，下列结论：CE=CF=ZBAE=15;BBDF=EFS正方形ABCD=2+ 其 中正确的序号是 (把你认为正确的都填上

20、)【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.【分析】根据三角形的全等的知识可以判断的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为 180判断的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断 的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断的正误.【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=ADAEF 是等边三角形， AE=AF在 RtAABE 和 RtAADF 中， RtAABERtAADF(HL), BE=DF BC=DC BC- BE=CD- DF， CE=CF EF=2 CE=CF=说法正确；vCE=CF ECF 是等腰直角三角形，/ CEF=45,vZAEF=60

21、，/ AEB=75，ZBAE=15，说法正确；如图，连接 AC,交 EF 于 G 点, AC 丄 EF,且 AC 平分 EF,vZCAFZDAF, DFMFG, BE+DFMEF,二说法错误；vEF=2, CE=CF=设正方形的边长为 a,在 RtAADF 中，a2+（ a -）2=4,解得 a=,则 a2=2+,S正方形ABCL=2+,说法正确,正确的有.故答案为：.三、解答题16计算：（ 1）-（-）（ 2）（ a2-）【考点】 二次根式的混合运算【分析】（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可； （ 2）先利用二次根式的乘法法则运算,然后化简后合并即可【解答】 解：（ 1）原

22、式 =5- +4=；（ 2）原式 =a2-17. 当 2vmv3 时，化简-3| m- 4| .【考点】 二次根式的性质与化简【分析】 直接利用 m 的取值范围，进而化简二次根式以及绝对值进而得出答案【解答】解：2vmv3,引 m - 4| ,=- 3（4- m），=?（3- m）- 12+3m，=- 3- 12+3m，=3m- 15.18. 请你用作图工具在下面的数轴上作出表示的点 A 和表示 1+的点 B,保留作 图痕迹，不写作法.【考点】 勾股定理；实数与数轴；作图 复杂作图.【分析】根据勾股定理, 作出以 3 和 1 为直角边的直角三角形, 则其斜边的长即 是；再以原点为圆心, 以为半

23、径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求； 根据勾股 定理,作出以 1 和 1 为直角边的直角三角形, 则其斜边的长即是； 再以点 1 为圆 心,以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求.【解答】 解：如图所示：19. 已知，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF BE=DF BE/ DF.求证：四边形 ABCD 是平行四边形.考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质.【分析】因为 AE=CF DF=BE DF/ BE ,所以可根据 SAS 判定厶 ADFACBE 即 有AD=BC AD/ BC,故可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行 判定【解答】证明：

24、DF/ BE/DFA=/ BECvCF=AE EF=EF AF=CE在厶 ADF 和厶 CBE 中 ,ADFACBE( SAS AD=BC/DAC=/ BCA AD/ BC四边形 ABCD 是平行四边形.20. 如图，在一次实践活动中，小强从 A 地出发，沿北偏东 60的方向行进 3 千 米到达 B 地,然后再沿北偏西 30方向行进了 3 千米到达目的地 C.(1) 求 A、C 两地之间的距离；(2) 试确定目的地 C 在点 A 的什么方向？【考点】 勾股定理的应用；方向角.【分析】(1)过 B 作 BD 丄 AD,根据已知得到/ CBA=90,已知其它两边的长， 从而利用勾股定理求得 AC

25、的长.(2)根据三角函数可以得到/ CAB 的度数，从而确定 C 的位置.【解答】解：(1)过 B 作 BD 丄 AD,垂足为 D,v/BAD=30，/ABD=60,/CBA=90在 RtAABC 中，AB=3km, BC=3kmAC=6km（2）由（1）可知，=sinZ CAB/ CAB=30,点 C 在 A 的北偏东 30方向上.21. 如图，在 ABC 中，AB=AC PE 丄 AB, PF 丄 AC, CD 丄 AB,垂足分别为 E、D、F,求证：PE- PF=CD【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的判定与性质.【分析】过 C 作 CGL PE 于 G,由三个角为

26、直角的四边形为矩形得到 CDEG 为矩 形，得到 CD=EG 由一对直角相等，一对对顶角相等，且 AC=AC 利用 AAS 得到 三角形PCG 与三角形 PCF 全等，利用全等三角形边相等得到 PF=PG 由 PE- PG=PE- PF=EG=CD 即可得证.【解答】证明：过 C 作 CG 丄 PE 于 G, PEI AB, CD 丄 AB, CGI PE,四边形 CDEG 是矩形，CD=EG,/PF 丄 AC,/ PFC=90,vCGI PE,/ PGC=90,/ PFC 玄 PGCvAB=AC，/ ABC=/ ACB/CGI PE, AB 丄 PE,CG/ AB ,/ ABC=/ PCG又

27、v/ACB=/ PCF（对顶角相等）,/ PCG=/ PCF在厶 PCGm PCF 中,PCGA PCF( AAS , PF=PG PE- PG=PE-PF=EG=CD贝 U PE- PF=CD22如图，在正方形 ABCD 中，F 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线上，且 BF=EF(1) 求证：BF=DF(2) 求证：/ DFE=90;(3) 如果把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变(如图)，当/ABC=50 时,/ DFE= 50 度.图图【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质.【分析】(1)根据正方形的四条边都相等可得 BC=DC 对角线平分一组对角可得/ BCF DCF 然后利用 边角边”证明即可；(2) 易证/ FBEWFEB 又因为/ FBE=/ FDC,所以可证明/ FEB=/ FDC 进而 可证明/DFE=90；(3) 根据全等三角形对应角相等可得/ CBF 玄 CDF 根据等边对等角可得/ CBF= / E,然后求出/ DFE=/ DCE 再根据两直线平行，同位角相等可得/ DCE=/ ABC, 从而得解.【解答】(1)证明：在正方形 ABCD 中 , BC=DC / BCF/ DCF=45 ,在 BCF 和ADCF 中,BCFADCF(SAS; BF=DF(2) 证明