离散型随机变量分布列第一课时

1、2. 1. 2离散型随机变量的分布列教学目标: 知识与技能 :1. 了解离散型随机变量的分布列的意义, 会求出某些简单的离散型随机变量 的概率分布。2. 掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质, 并会用它来解决一些简单 的问题.3. 理解二点分布及超几何分布模型 .过程与方法 :认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。情感、 态度与价值观 :通过认识概率分布对于刻画随机现象的重要性感受数学与现实生活的紧密联系。 教学重点:离散型随机变量的分布列及基本性质。 教学难点:授课类型:新授课 课时安排:1课时 教 具 :教学过程 :一、复习引入:1. 随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,

2、那么这样的 随机变量常用希腊字母 、 2. 离散型随机变量 :对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列 二、讲解新课:(一 . 分布列 :一般地,若离散型随机变量 X 可能取得值为 x 1, x 2, x 3, x nX 取每一个值 x i (i =1, 2, n 的概率为 i i p x X P = (,则称表 说明:1. 列表一目了然,可以 求随机 事件的 概率 .2. 可以用等式或条形图表示 .3. 求离散型随机变量概率分布的步骤:(1找出随机变量 X 的所有可能的取值 xi (i=1,2,3. (2求出 X 取每一个值的概率 (3列出表格(二 . 分布列的两个性质:任何随机事件发生

3、的概率都满足 :1 (0A P , 并且不可能事件的概 率为 0, 必然事件的概率为 1. 由此你可以得出离散型随机变量的分布列都 具有下面两个性质: P i 0, i =1, 2, n ; P 1+P 2+ =1.对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 +=+=+ ( ( (1k k k x P x P x P 说明:(1检查分布列是否有误(2求解分布列中的某些参数的值课堂练习:1. (课本第 49页习题 2.1第 4题2. (1试求出 C ; (2求 0(>x P (三两点分布例 1.在掷一枚图钉的随机试验中,令1, 针 尖 向 上 ;X=0, 针

4、 尖 向 下 .如果针尖向上的概率为 p ,试写出随机变量 X的分布列.解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1p - .于是,随机变 量 X 的分布列是 像上面这样的分布列称为 两点分布列 .两点分布列的应用非常广泛. 如抽取的彩券是否中奖; 买回的一件产品 是否为正品; 新生婴儿的性别; 投篮是否命中等, 都可以用两点分布列来研 究. 如果随机变量 X 的分布列为两点分布列, 就称 X 服从两点分布 ( two一point distribution,而称 p =P (X = 1为 成功概率.(说明:两点分布又称 0一 1分布 . 由于只有两个可能结果的随机试验 叫 伯努利( Bernou

5、lli 试验 ,所以还称这种分布为 伯努利分布 . 课堂练习 .3. 从装有 6只白球和 4只红球的口袋中任取一只球, 用 X 表示 “取到的白球个数” ,即=,当取到红球时,当取到白球时,01X 求随机变量 X 的概率分布。4. 从 8个男生 5个女生中抽取 6个参加义务劳动, 其中女生的人数 是随机 变量,求 的概率分布.5. 5封不同的信,投入三个不同的信箱,且每封信投入每个信箱的机会均 等, 是三个箱子中放有信件数目的最大值.求 的分布列.说明:在写出 的分布列后,要及时检查所有的概率之和是否为 1.(备选例题6*.袋中有 4个黑球, 3个白球, 2个红球,从中任取 2个球,每取到一个

6、黑 球得 0分, 每取到一个白球得 1分, 每取到一个红球得 2分, 用 表示分数, 求 的概率分布。7*.一袋中装有 6个同样大小的小球,编号为 1、 2、 3、 4、 5、 6,现从中随 机取出 3个小球,以 表示取出球的最大号码,求 的分布列.(四 超几何分布列:例 4. (课本例 2在含有 5 件次品的 100 件产品中,任取 3 件,试求:(1取到的次品数 X 的分布列; (2至少取到 1件次品的概率.解: (1由于从 100 件产品中任取 3 件的结果数为 310C ,从 100 件产 品中任取 3件,其中恰有 k 件次品的结果数为 3595kkC C -,那么从 100 件产品中

7、任取 3 件, 其中恰有 k 件次品的概率为35953100( , 0,1, 2, 3kkC C P X k k C -=。所以随机变量 X 的分布列是 (2根据随机变量 X 的分布列,可得至少取到 1 件次品的概率 P ( X 1 = P ( X = 1 + P ( X = 2 + P ( X = 3 0.138 06 + 0. 005 88 + 0. 00006 = 0. 144 00 .一般地,在含有 M 件次品的 N 件产品中,任取 n 件,其中恰有 X 件 次品数,则事件 X=k发生的概率为( , 0,1, 2, , kn kM N Mn NC C P X k k m C -= ,其

8、中 min, m M n =,且 , , , , n N M N n M N N *.称分布列 为 超几何分布列 .如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列,则称随机变 量 X 服从超几何分布 ( hypergeometriC distribution . 说明:例 5. (课本例 3 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏, 在一个口 袋中装有 10个红球和 20个白球, 这些球除颜色外完全相同. 一次从中摸出 5个球,至少摸到 3个红球就中奖.求中奖的概率.解:设摸出红球的个数为 X , 则 X 服从超几何分布, 其中 N = 30 , M=10, n=5 .于是中奖的概率P (X 3 = P (X =3 + P ( X = 4 十 P ( X = 5 =353454555103010103010103010555303030C C C C C C CCC-+ 0.191.思考 :如果要将这个游戏的中奖率控制在 55%左右, 那么应该如何设计 中奖规则?课堂练习:课本第 49页练习第 3题 五、小结 :1. 求离散型随机变量 的概率分布的步骤 :(1确定随机变量的所有可能的