图形与几何教学探索

1、图形与几何教学的探索让空间与图形知识教学充满活力例谈镇江市润州区南徐小学 刘金华小学数学课程中“空间与图形”，其核心价值目标就是发展学生的空间观念、培养学生的思维能力。教学空间与图形知识时，我们不能仅着眼于学生认识一些图形和能进行有关的计算，还应致力于：与生活紧密联系，强化突出教学的数学味；对教学内容进行深入挖掘，延伸拓展；强化形象与抽象的结合，放飞学生的思维，促进思维的和谐发展；理性地处置预设与生成，促成教学的有效性，从而让空间与图形知识教学充满活力。下面结合教学实例，谈谈自我的探索与思考。一、生活味与数学味的有机整合片段一：由生活引入、抽取数学知识。在教学圆的周长时有这样一个教学片段：学生

2、测量手中的学具（圆）的周长。教师提问你是怎么测量圆的周长？生：我把圆放在直尺边上滚动一圈，用滚动的的方法测量圆的周长。教师引导：如果测量一个圆形大水池周长，你能把水池竖起来滚动吗？启发学生思考还有什么办法测量圆的周长？生：用绳子在圆形池边绕一圈，通过测量绳子的长度，就是圆的周长。教师边提问边演示。演示：用一根线的一端拴一个小球在空中旋转，让学生观察小球在空中运动的轨迹所成的圆。提问：你能用滚动或绕绳子的方法测量出这个圆的周长吗？生回答不能。师：用滚动或绕绳子的方法可以测量一些圆的周长，但有局限性。那么我们能不能找出一般性的方法。接着教师再引导学生观察演示：用一根线的一端拴两个隔开的小球（如图）

3、，在空中旋转，运动轨迹形成大小不同的圆。师：圆的大小与圆的什么部分有关？生1：圆的大小与半径有关。生2：圆的大小与直径有关。师：那么圆的周长与它的直径有什么关系呢？引导学生研究圆的周长与直径有什么关系？学生通过操作学具，探索得出：圆的周长是直径的三倍多一些。教学反思：数学知识来源于生活，又服务于生活。小学数学教学要从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的生活情境，引导学生从生活实践中去观察问题、思考问题，去发现数学、理解数学、应用数学。因此本例教学在课的一开始就令学生面临具生活味的问题情境，接着通过操作、观察、讨论，引导学生发现结论，要求学生从数学的角度去理解问题。在这一过程中教师通过层

4、层设疑，不断把学生的思维引向深入，同时激发了学生主动参与学习新知的积极性，也为学生探求新知创设了情境。这样通过生动、形象的生活问题，借此调动学生相关的生活体验，引导学生在数学学习与生活实践交融中解决问题、自主建构，将生活问题提炼、抽象成数学模型，使教学具有了数学味。二、深挖掘与深思考的延伸拓展片段二：眼光看得远一点。小学新授三角形的内角和，一般是用剪拼法，把三角形的三个内角撕下来，再拼在一起，让学生观察，从而得出结论。一位教师是这样教学的：让学生尝试讨论后，将学生的拼法展示在黑板上，如图1，是将1撕下，拼在3的旁边，撕下3并紧挨1 图1 图2的旁边拼上，让学生观察分析，小结得出结论，教学到此可

5、以结束。但教师又提出新问题：想一想，还可以怎么拼？最后引导学生讨论得出另一种拼法。（见图2）。 教学反思：课后，我请教该教师：“为什么要这样教学？”他在黑板上作出图3、图4后解释道：“中学里证明三角形内角和定理，常用的方 图3 图4法有两种，即延长BC，并过C点作AB的平行线CE，或者过A点作BC的平行线DE，怎样才能想到这样作辅助线呢？我这样教学正是今后学生进行逻辑论证的直观基础，学生会从中受到启发，感受证明方法，如果只是简单的剪下三个角拼在一起，虽然花时少一些，学生也能学会，但必将会造成后继学习的困难，我们的眼光要看得远一点。”他的话给了我们这样的启示，虽然小学教材中的概念、法则、性质及某

6、些结论，一般都不要求进行严格推导和论证，但教学时我们不能仅满足于教法简单易行，还应注意从中小学知识衔接的角度去深层挖掘，进行延伸拓展，这样才能使我们的教学更具有科学性，使学生有更加深入的思考，才能使学生的后继学习有活的“源头”。三、具体形象与抽象逻辑的和谐发展片段三：把长方体的侧面描出来。笔者曾在“长方体表面积计算”一课中有这样一个片段：教师出示一个长方体教具，让学生演示长方体的“前、后、左、右、上、下”各个侧面，紧接着在黑板上出示六个长方体透视图，让学生按要求描出立体图上各个面。（如右图）以下再导入求长方体表面积的方法教学反思：空间与图形知识的教学，本应是协调形象思维与抽象思维的极佳教学内容

7、，但许多教师只是一味进行抽象逻辑训练，机械古板的套用面积、体积计算方法进行计算，而小学生思维以具体形象思维为主，过渡到抽象思维，但仍然具有很大的具体形象性。因此在教学中，教学设计应充分利用感性材料，依据学生心理特点以形象促抽象，使形象思维与抽象思维和谐统一。长方体的表面积计算是紧接“长方体的认识”后面的一教时，从三维空间的角度上看，小学生刚开始接触到“体”的概念，而本课的目的仍是求面积。本例的导入，学生既能感受三维空间的概念，又能体面到表面积的含义，这样导入的方法把抽象概念形象化，透视图给学生各个面概念，使学生能很快地记忆围着某个面的线段对应的名称，并能根据实际要求，确定求长方体表面积的方法，

8、而绝不是机械地应用长方体的表面积计算方法进行所谓的抽象逻辑训练。当侧面描好后，那几个非长方体正面的“面”借助“透视”准确而又鲜明地显示出来，“美术”常识为学生学习求“长方体表面积计算”架起一座从形象到抽象的桥梁，放飞了学生的思维。四、有效预设与动态生成的理性统一片段四：预设与生成是“孪生姐妹”。教学轴对称图形时有下列教学片段：1、画一画：画出下面轴对称图形的对称轴。师：接下来，老师要考考你们了。你会判断这些图形是对称图形吗？是对称图形的画出对称轴。教师提示已经完成了的同学再动动脑，找找画画五角星有几条对称轴。 主要评议五角星有几条对称轴，学生回答有2条、3条、5条等。师：有5条你是猜的，还是已

9、经都画出来了呢？生：我还没有画好，但我发现从五角星每个角画到对面都正好是一条对称轴。师：你真爱动脑筋，你刚才说得很对，看老师手里的纸。教师演示验证2、找一找：找出下列图形的对称轴。教师先出示一些对折后的图形，让学生先猜是什么图形，然后展开，得出是什么图形，找出对称轴。学生小组合作，组长拿出信封里的图形分给每人一个，请每个同学先猜一猜，再折一折，多折几次，然后每个成员分别说说自己的看法，再集体评议交流。生1：我发现正方形有四条对称轴！生2：我发现长方形有两条。生3：不对，长方形也有四条。师：你折给大家看看吧。请学生演示，很多学生指出不对称了两半不重合。请学生继续发言。生4：圆有4条对称轴！生5：

10、我折出圆有8条。师：我们如果把远继续折下去会怎样呢？生6：我想有很多很多！师：看来你们都是认真去探索数学知识的学生，那我们一起验证你们刚才图形中的对称轴情况。电脑演示结果，教师小结，特别介绍圆有无数条对称轴。教学反思：本例在教学“画一画”中，看见学生画对称轴快慢很不一样，为了使“不同的人在数学上得到不同的发展”，临时提出问题：找找五角星的对称轴，使得学有余力的学生能在课堂中探索更多的东西，学到更多的知识，而其他学生在共同探讨了找五角星的对称轴的问题后，对后面的找对称轴的问题就有了经验。所以教师应当根据课堂上的变化情况不断深入反省，用动态生成的观念调控教学预设，使课堂异彩纷呈，使课堂教学成为师生共同成长的过程。在教学“找一找”中，对于学生找“圆”有几条对称轴这个问题，原先预设在这里让他们多讨论，让学生讨论出一个精彩的结果，可是后来却只考虑到自己的后面教学环节的时间不够，没有做进一步的调整预设，而是利用的学生的话就草草结束对圆的对称轴的研究，一句“轻描淡写”的表扬后，就用电脑演示代替了验证，致使课堂中少了许多利用动态生成的亮点。这个教学片段使我们深深地感受到：预设与生成是一对“孪生姐妹”，一节课要把它上好，教学过程不是预设不变的，预设是为了生成的