初中数学学习内容要求

1、徐州市初中数学学习内容要求在2005年中考后，我们根据课程标准和华师大版、苏科版教材，结合我市近年来使用教材的经验体会，编写了初中数学学习内容要求。后经市区中心组、市区及铜山县部分九年级教师和高一教师代表、各县区初中数学教师代表及市初中数学骨干教师培训班教师反复讨论与修改，形成此稿。学习内容编写的依据是全日制义务教育数学课程标准（实验稿）和初中课标教材，编写的原则是对初中数学教学中困惑或有争议的部分求大同存小异，并考虑与普通高中数学课程标准（实验）和高一新教材（苏教版）衔接，将课标中第三学段的学习内容细化，使师生容易理解和操作。学习内容分为空间与图形、数与代数、统计与概率、实践与综合运用四部分

2、。 第一部分 空间与图形一、 命题、公理1命题。命题的条件与结论、真命题、假命题、逆命题、定义、公理、定理、逆定理的意义。2公理。两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行；两边夹角对应相等的两个三角形全等；两角夹边对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等。3基本事实。经过两点有一条直线且只有一条直线。两点之间线段最短。三角形的稳定性、四边形的不稳定性。等式性质，不等式性质。4图形变换的基本事实（1）能完全重合的图形是全等图形。两个图形全等，它们的形状和大小都相同。（2）轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等。轴对称图形中，对称线段平行或所在

3、直线的交点在对称轴上。如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。（3）轴对称图形的判定：如果两个图形的对称点连线都被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，这条直线是对称轴。（只要求领会）（4）图形平移的性质：平移前后的图形全等。图形经过平移，连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上），并且相等。（5）图形平移的判定：图形上每一点都向相同方向移动了相同的距离。（5）图形旋转的性质：旋转前后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等。（6）图形旋转的判定：图形上每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度。（7）成中心

4、对称图形的性质：成中心对称的两个图形全等。在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心，并被对称中心平分。（8）成中心对称图形的判定：如果两个图形的对应点的连线都经过同一个点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点对称，这点是对称中心。（只要求领会）二、合情推理与演绎推理1几何证明（已知，求证，证明）。从条件出发，根据公理（等式或不等式的性质）或定理，进行符合逻辑的有条理的推理（几何演绎体系），得到结论。会利用反例证明一个命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。掌握综合法证明的格式：因为，所以，理由是。或者：因为，根据，所以。或者：因为，所以（）。课程标准中指出：“练习和考试中与

5、证明有关的题目难度，应与所列命题的证明难度相当”。例如证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰梯形的两条对角线相等，同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形，三角形中位线定理，梯形中位线定理等。2说明理由（为什么）。推理的本质是“有条件的思考，有条理的表达”，合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。当题目中是说明理由或问为什么时，可以是演绎推理；可以是通过实验操作，猜测探索，进行合情推理（例如利用同一图形面积的不同表达式推出乘法公式）；可以根据图形变换的基本事实，有条理地思考与表达（图形变换体系）；也可以是综合运用上述方法进行多角度地推理。三、定义 线段、直线、射线、角、补角、余角

6、、对顶角。垂线、线段垂直平分线、角平分线。同位角、内错角、同旁内角。三角形、三角形的高、中线、角平分线、中位线、内角、外角。三角形的全等。等腰三角形、等边三角形、直角三角形、梯形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形。多边形、多边形的内角、外角、正多边形。成比例线段、三角形的相似。圆、圆心、弧、弦、圆心角、圆周角。三角形的重心、内心、外心。切线、切线长。四、定理16等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。20、平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四

7、边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。22矩形的判定：三个角都是直角的四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。24菱形的判定：四边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。25正方形的判定：有一个角是直角的菱形是正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。既是矩形又是菱形的四边形是正方形。30比例的性质：若，那么，反之也成立。31相似三角形的性质：对应边成比例，对应角相等。对应高、对应中线、对应角平分线、周长的比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。35在同（等）圆中，若圆心角相等，则它所对的弧相等、弦相等；若弧相等，则它所对的弦相等、圆心角相等；若弦相等，则它所对

8、的劣（优）弧相等、圆心角相等。38垂直于弦的直径平分这条弦和这条弦所对的两条弧。平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦并平分这条弦所对的两条弧。上述定理可以作为证明或计算的依据。五、其它第二部分 数与代数一、实数5二次根式。二次根式的性质：，()，理解()，()的意义。同类二次根式、最简二次根式。二次根式加、减、乘、除（除式中只含一个二次根式）四则运算（根号内是有理数，若根号内有字母，没有特殊说明则字母表示非负数），例如。 6通过实数运算法则产生的过程学会合理的推导方法。通过算术中运算律扩充到实数范围的过程学会合理扩充运算律的验证方法。理解绝对值与非负数之间的联系。通过绝对值、有理数、相反数的意义

9、，领会分类思想。7会化去分母中的二次根式（分母中只含有一个二次根式如： ）。会对 (a为实数)分类讨论，例如。二、代数式3整式。单项式，单项式的次数、系数。多项式，多项式的项、项数、次数、升幂、降幂。去括号与添括号法则。简单的整式加、减、乘（多项式相乘仅指一次式相乘）、除（除式为单项式）运算（运算不超过三步）。运算结果用正整数指数幂的形式表示。5提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。6分式，分式的基本性质，约分，通分。简单的分式加、减、乘、除运算及混合运算（运算不超过三步）。9利用例举、归纳的方法，探索（a±b）3和a3±b3 的规律。通过互逆

10、运算和二次运用公式分解因式，领会简单的分组分解。通过例举、归纳的方法，探索（x+a）(x+b)与x2+(a+b)x+ab的互逆关系。这些是作为学生探究的很好的平台，教师不讲解，不引导，不要求学生形成技能。三、方程（组）与不等式（组）8探索一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，并会简单运用（判别根的情况，由已知方程的一根求另一根，求一元二次方程两根平方和、倒数和）。利用消元的思路，根据解二元一次方程组的经验，探索简单的三元一次方程组的解法（代入消元，直接加减消元）。利用代入消元的思路，根据解二元一次方程组的经验，探索由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法。这些是作为学生探究的很好的平台，教师不讲解，不引导，不要求学生形成技能。四、函数7会判断实际问题中函数、函数解析式、图象之间的