线段的垂直平分线的性质(2)画法

1、13.1 .2线段的垂直平分线（第2课时）1.垂直平分线的定义：垂直平分线的定义： MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 ， ；2.垂直平分线的性质：垂直平分线的性质： MN是是AB的垂直平分线的垂直平分线 （ ）3.垂直平分线的判定：垂直平分线的判定： PAPB （ ）MNABPABMNDADBDPAPBP在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上课前回顾课前回顾学习目标学习目标v1.掌握线段垂直平分线的画法掌握线段垂直平分线的画法v2.会画两个成轴对称的图形会画两个成轴对称的图形(或一个轴对或一个轴对称图形称图形)的对称轴的对称轴思考思考v两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称

2、轴?v我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了v提问：如何画一条线段的垂直平分线呢?自学指导自学指导1v认真看课本认真看课本P62页例题，动手进行尺规页例题，动手进行尺规作图作图v思考在作法中为什么要以大于思考在作法中为什么要以大于AB的长的长为半径作弧？为什么要取两个交点，一为半径作弧？为什么要取两个交点，一个交点行不行？个交点行不行？v想一想为什么直线想一想为什么直线CF就是所求作的垂就是所求作的垂线？线？检查自学效果检查自学效果1v请用自己的语言

3、叙述如何画一条线段的垂直平分线讨论点拨讨论点拨1v为什么要以大于为什么要以大于AB的长为半径作弧？的长为半径作弧？（如果作弧的半径小于（如果作弧的半径小于AB，就不能得到交点），就不能得到交点）为什么要取两个交点，一个交点行不行？为什么要取两个交点，一个交点行不行？ （不行，两点确定一条直线）（不行，两点确定一条直线）自学指导自学指导2v自学课本62页思考至63页完并动手作一条线段的垂直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线. .已知：线段已知：线段AB.AB.求作：线段求作：线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线. .A AB BC CD D作法：作法：（2 2）作直线）作直线CD.CD.

4、CDCD即为所求即为所求. .结论：结论：对于轴对称图形，只要对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴就得到此图形的对称轴. .（1 1）分别以点）分别以点A A，B B为圆心，为圆心，以大于以大于 AB AB的长为半径作弧，的长为半径作弧，两弧交于两弧交于C C，D D两点两点. .121.1.下图中的五角星有几条对称轴？下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴作出这些对称轴 A AB B作法：作法：（1 1）找出五角星的一对）找出五角星的一对对应点对应点A A和和B B，连接，连接AB

5、AB（2 2）作出线段）作出线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线n n则则n n就是这个五角星的一条对称轴就是这个五角星的一条对称轴 n n用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有星有五条五条对称轴对称轴 【跟踪训练跟踪训练】提示提示: :l因为直线因为直线CD与线段与线段AB的交点就是的交点就是AB的的中点中点,所以我们也用这种方法作线段的所以我们也用这种方法作线段的中中点点.你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗你还有其他的方法作一条线段的垂直平分线吗? 还可以折叠、还可以折叠、用刻度尺等用刻度尺等 课堂练习课堂练习v课本P64页练习v1、

6、2、3练习练习1：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较：作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？一下，你们作出的对称轴一样吗？课堂练习课堂练习练习练习2：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的：如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？对称轴是什么？角是轴对称图形，角平分线所在角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴的直线就是角的对称轴.课堂练习课堂练习练习练习3：如图，与图形：如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴画出它们的对称轴.课堂练习课堂练习课堂小结课堂小结v1说说线段垂直平分线的作法；说说线段垂直平分线的作法

7、；v2画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：法：v(1)将图形对折；将图形对折；v(2)用尺规作图；用尺规作图；v(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线后画垂线课外作业课外作业vP课本66页v10 、12课后补充课后补充v可作为习题课讲解1 1. .如图，如图，A A，B B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站公共汽车站. .使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？车站应建在什么地方？BA【提示提示】连接

8、连接ABAB，作，作ABAB的垂直平分线，则与公路的的垂直平分线，则与公路的交点就是要建的公共汽车站交点就是要建的公共汽车站. .如图所示，水泵站修在如图所示，水泵站修在 C 点可使所用的水管最短点可使所用的水管最短. 2、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？李庄送水，修在河边什么地方，可使所用的水管最短？张村张村李庄李庄ABACABA 3 3、如图，、如图，EFGHEFGH是矩形的台球桌面，有是矩形的台球桌面，有两球分别位于两球分别位于A A、B B两点的位置，试问怎两点的位置，试问怎样撞击样撞击

9、A A球，才能使球，才能使A A球先碰撞台边球先碰撞台边EFEF反反弹后再击中弹后再击中B B球？球？EFGH解：解：1作点作点A关于关于EF的对称点的对称点A 2连结连结AB交交EF于于点点C则沿则沿AC撞击黑球撞击黑球A，必沿必沿CB反弹击中白球反弹击中白球B。C 4、如图、如图,在公路在公路L的同侧有两个工厂的同侧有两个工厂A 、B,要在路边建一个货场要在路边建一个货场C,使使A、B两厂到货场两厂到货场C的距离之和最小的距离之和最小,问点问点C的位置如何选择的位置如何选择?货场CB工厂A工厂小结小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.5 5. . 有有A A，B B，C C三个村

10、庄，现准备要建一所学校，要求学三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. .A AB BC C【提示提示】学校在连接任意两学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线点的两条线段的垂直平分线的交点处的交点处. .6 6. .如图，如图，ABCABC中，边中，边ABAB，BCBC的垂直的垂直平分线交于点平分线交于点P.P.（1 1）求证：）求证：PA=PB=PC.PA=PB=PC.（2 2）点）点P P是否也在边是否也在边ACAC的垂直平分线的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？上呢？由此你能得出什么结论？A AP P

11、C CB B结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等到三角形三个顶点的距离相等. .6 6. .如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求，求BCDBCD的周长的周长. .D DC CB BE EA A【解析解析】EDED是线段是线段ABAB的垂直平分线，的垂直平分线， BCDBCD的周长的周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCDBCD的周长的周长= = = = = =BD=ADBD=AD，AD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=19. 12+7=19. 8 8. .如图，如果如图，如果ACDACD的周长为的周长为18cm18cm，ABCABC的的周长为周长为28cm28cm， DEDE是是BCBC的垂直平分线的垂直平分线, ,根据这根据这些条件，你可以求出哪条线段的长些条件，你可以求出哪条线段的长? ? （1 1）ACDACD的周长的周长AD AD CDCDACAC18cm.18cm.（2 2）ABCABC的周长的周长ABABACACBCBC28cm.28cm.（3 3）由）由DE