材料力学习题4

1、精品文档边各点处的正应存在何种内力分材料力学习题2-1试求出图示各杆件中II截面上的内力。2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶力均为max100MPa,底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上量，并确定其大小（C点为截面形心）。2-3试指出图示各单元体表示哪种应力状态。可编辑2-4已知应力状态如图所示(应力单位为MPa),试用解析法计算图中指定截面的应力人二心a1LiT60CNIorIIi1JuMh)ICHJkXd)精品文档2-5试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa）,试用解析法求:（1）主应力及主方向；（2）主切应力

2、及主切平面；（3）最大切应力2-7已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所应力状态的主应力、主切应力。2-9图示双向拉应力状态,试证明任一斜截面上的正应力均向;得等于，而切应力为零可编辑02-1or：精品文档2-10已知K点处为二向应力状态，过K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。2-11一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图a）和b）所示。试确定未知的应力分量xyxy、y的大小与方向2-12

3、图示受力板件，试证明尖角 A处各截面的正应力与切应力均为零。2-13已知应力状态如图所示（单位为MPa）,试求其主应力及第一、第二、第三不变量11、12、13。2-14已知应力状态如图所示（单位为MPa）,试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力3-1已知某点的位移分量 u= A , v= Bx+Cy+Dz ,w= Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+Kzx。A、B、C、D、E、F、G、I、J、K均为常数，求该点处的应变分量。3-2已知某点处于平面应变状态，试证明2222x Axy , y Bx y, xy Ax y Bxy （其中，任意常数）可作为该点的三个应变分量。nrrnr

4、rnA、B为可编辑3-3平面应力状态的点 。处 x =6 * 10 4 mm/m , y =4 x 10 4 mm/mxy=0；求：1）平面内以x、y方向的线应变；2）以X与y为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与 X轴的夹角3-4平面应力状态一点处的x= 0, y= 0, xy=1 xi08rad。试以x、y方向的线应变；2）以x与y为两垂直线元的切应变；3）该平面内变及其与x轴的夹角。3-5用图解法解习题3-3 o3-6用图解法解习题3-4 o3-7 某点处的 x =8 X 10 -8 m/m , y =2X10-8 m/m , xy =1 x 10 -8rad ;分别用图解

5、法和解析法求该点 xy面内的：1）与x轴夹角为45 °方向的线应变和以45 °方向为始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为零。3-9 试导出在xy平面上的正方形微元面,在纯剪状态下切应变变之间的关系。3-10用电阻应变片测得某点在某平面内10 -6 m/m , 75 X 10-6 m/m , 130 X 10 -6 m/m 最小切应变。0° , 45 °和90 °方向的线应变分别 ,求该点在该平面内的最大和最小线3-11用应变花测出1 =2

6、80 X 10 -6m/m,2 =-30 X 10 -6m/m ,10 -6 m/m。求：1）3的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切3-12已知 1=-100 X 10-6 m/m ,2=720X 10-6 m/m10 -6 m/m,求该平面内的最大线应变。3-13已知 x =-360 X 10-6m/m ,y=0xy=150 X10-6 rad ,月包3 H用xv与对角线xy,3=6303方向的线应为-130 X应变，最大和4 =110 X应变。X 10-6 X求坐标轴x ,y绕z轴转过8=-30°时，新的应变分量3-14 已知 x=-64 X 10-6m/m ,y =360

7、 X 10-6m/m ,xy =160 X 10-6rad ,求坐标轴 x, y 绕 Z 轴转过25时，新的应变分量x3-15已知1=480x10-6m/m2=-120x10-6m/m,3=80X10-6m/m,求x3-16证明应变花的应变满足1233c°c为应变圆圆心的横坐标。3-17已知1)x=-0.00012m/my=0.00112m/m,xy=0.00020rad;2)x=0.00080m/my=-0.00020m/m,xy=-0.00080rad,试求最大最小线应变及其方向。3-18在直角应变花的情况下，证明maxmin0902(045 )(45290 )2tan22 45

8、0900903-19图示等角应变花，证明060120；2/33max120120mintan2120120 )4-1图示硬铝试样，厚度 =2mm ,试验段板宽b = 20mm ,标距l =70mm 。在轴向拉力F6kN的作用下，测得试验段伸长l=0.15mm,板宽缩短b=0.014mm,试计算硬铝的弹性模量E与泊松比V。习题4-1图4-2一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变1=120X10-6和横向线应变2=-38X10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。4-3一钢试件，其弹性模量E=200Gp

9、a，比例极限p=200MPa,直径d=10mm。用标距为lo=100mm放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？习题4-2图4-4某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为D=80mm,厚度=9mm,材料的弹性模量E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变=-47.5X106,试求此重物的重量F。4-5某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变max=5X10-4,并已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPao材料的弹性常数E=200GPa,v=0.25。试计算主应力的大小。（提示：n+n

10、+90=x+y='+）习题4-4图4-6求图示单元体的体积应变、应变比能e和形状应变比能ef。设E=200Gpa,v=0.3。（图中应力单位为MPa）4-7下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变?习地I ?国4-8试证明对于一般应力状态，若应力应变关系保持线性，则应变比能精品文档12e x2Ez 2v( x y)5( xy yz2x)2G4-9 刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图）,将一个铝块置于槽中。铝的泊松比 v =0.33 ,弹性模量E =70GPa ,在钢块 布压力，其合

11、力F = 6kN o试求钢块内任意一点的三个主应力。4-10试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。（1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压， 均为已知。4-11图示矩形板，承受正应力x与y作用，试求板厚的改变件厚度 =10mm ,宽度b =800mm ,高度h =600mm ,正应力 x1 x 1 x 1cm 3 的的顶面上作用均习噩4吨阳弹性常数E, v量 。已知板=80MPa , y =-40MPa ,材料为铝，弹性模量 E =70Gpa ,泊松比v =0.33x = 100MPa , y = 80MPa , xy = 50MPa , E = 200Gpa , v =0

12、.3。试4-12已知微元体处于平面应力状态,5 1试求图示各杆1-1、2-2 、 3-3截面上的轴力5 2 一等直杆的横截面面积为A,材料的单位体积质量为,受力如图所示。若F 10 gaA ,试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图53图示边长a=10mm的正方形截面杆，CD段的槽孔宽度d=4mm,试求杆的最大拉应力和最大压应力。已知Fi=1kN,F2=3kN,F3=2kN。54桅杆起重机，起重杆AB为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。0、30、45、60、90时各斜截面上的正应力和切应力。5-6变截面杆所受外力如图所示。两段截面

13、直径分别为di=40mm、d2=20mm,已知此杆的的ax=40MPa。试求拉力Fo5-7长为1、内径d=500mm、壁厚头5mm的薄壁圆筒，受压强p=2MPa的均匀内压力作用。试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。5 8在图示结构中，钢拉杆 BC的直径为10mm5 9同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中 为什么？试求此杆的应力。由 BC连接的1和2两部分可视为刚体。a）、b）、c）所示。试问截面1-1、2 -2的应力分布情况是否相同 ？X liH S - I v| .<l-g-510等直杆所受的外力如图所示。杆的横截面面积A和材料的弹性模量E及1、F均已知，试求杆自由端B的位移。51

14、1长为1的变截面杆，如图所示。左右两端的直径分别为d1、d2,杆只在两端作用着轴向拉力F,材料的弹性模量为E,试求杆的总伸长。512图示结构，AB为刚性杆，AC、BD杆材料相同E=200GPa,横截面面积皆为A=1cm2,力F=20kN，求AC、BD杆的应力及力的作用点G的位移。，力 F=20kN ,计算在自重和载荷作用下杆的变形5 14图示结构中, 力。，若AB、BC两横杆皆为刚杆，试求1、2杆内的应精品文档1、2两杆的直径分别为10mm和20mm司理王，图习咫5T3陶515三角架如图所示。斜杆AB由两根80807等边角钢组成，杆长l=2m,横杆AC由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，

15、弹性模量E=200GPa,a=30o,力F=130kN。求节点A的位移。516打入粘土的木桩长l=12m,上端荷载F=420kN,设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度的摩擦力f按抛物线f=Ky2变化，K是常数。木桩的横截面面积A=640cm2,弹性模量E=10Gpa,试确定常数K,并求木桩的缩短量。517等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。杆的横截面面积为A,两端固定。求杆的最大拉应力应力和最大压应力。5 18图示结构，AB为刚性横梁，1、2两杆材料相同，横截面面积皆为A=300mm 2。载荷F=50kN，求1、2杆横截面的应力519平行杆系1、2、3,悬吊着刚性横梁ABo在横梁上作用着载荷F

16、,三杆的横截面面积A、长度l、弹性模量E习题A18图习题5T9图精品文档均相同。试求各杆横截面的应力520图示桁架结构，杆1、2、3分别用铸铁、铜和钢制成，弹性模量分别为Ei=160GPa、E2=100GPa、E3=200GPa,横截面面积Ai=A2=A3=100mm2。载荷F=20kN。试求各杆横截面的应力。521图示结构，各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、1、E,在节点A处受铅垂方向载荷F作用。试求节点A的铅垂位移。522埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。求温度从-10OC升至300C时在玻璃纤维中产生的拉应力。已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接。玻璃纤维及合成树脂的横截面

17、面积分别为A及50A,线膨胀系数分别为8X1061/oC及20X1061/oC,弹性模量分别为70GPa及4Ga。习的6To图习邮器用习屈弓ri国可编辑523图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆（长杆）材料为钢、2杆（短杆）材料为铜，两杆的横截面面积分别为A1=10cm2,A2=20cm2,当F=200kN,温度升高20oC时，求1、2杆横截面的应力。（钢、铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E1=200GPa,1=12.5X1061/oC;E2=100GPa,2=16X1061/oC)524一刚性梁放在三根混凝土支柱上如图所示。各支柱的横截面面积皆为400cm2,弹性模量皆为14GPa。未加

18、载荷时，中间支柱与刚性梁之间有=1.5mm的空隙。试求当载荷F=720kN时各支柱内的应力用题5*工3图5 25图示桁架结构，由于制造误差使 BC杆比原设计短了,试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E、横截面面积A均相同。AB=AD=AE=l526图中杆OAB可视为不计自重的刚体。AC与BD两杆材料、尺寸均相同，A为横截面面积，E为弹性模量,为线膨胀系数，图中a及l均已知。试求当温度均匀升高TC时，杆AC和BD内的温度应力。527长为1、横截面面积为A的匀质等截面杆，两端分别受Fi和F2作用（Fi<F2）。试确定杆的正应力沿长度的变化关系（不计摩擦）。528平均直径为D的薄壁圆环，以

19、匀角速度3绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动。若圆环材料的单位体积质量为p,弹性模量为E,试求圆环的动应力及平均直径D的改变量。5-29重W的钢球装在长为1的转臂的端部，以等角速度3在光滑水平面上绕O旋转。若转臂的抗拉刚度为EA,试求转臂的总伸长（不计转臂的质量）。用履热工5到6-1作图示各杆的扭矩图精品文档OHM)30kN.iLlOLN ni60kMm20kWma)b)c)习题6T图6-245MPa,试求轴传递的功率。6-3画出各杆横截面上的切应力分布图6-4直彳仝50mm 的圆轴，扭矩2.15kN - m ,求在距离横截面10mm 处的切应力，并求横截面上最大切应力。6-5实心轴和空心轴通

20、过牙嵌式离合器连接在一起，已知轴的转速n=100rpm ，传递功率P=7.5KW ,最大切应力为40MPa ,试选择实心轴直径 di和内外径之比为1/2的习题6-5图空心轴外径D26-6用横截面ABE , CDF和包含轴线的纵向面 ABCD从受扭圆轴（图a）中截出一部分如图 b所示，根据切应力互 .、 '一 . . .等定理，纵向截面上的切应力工 将产生一个力偶矩，试问这个力偶矩与这一截出部分上的哪个力偶矩平衡？6-7直彳仝50mm的钢圆轴，其横截面上的扭矩T=1.5KN-m,求横截面上的最大切应力。6-8圆轴的直径d=50mm,转速为120rpm,若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa，问所传递的功率是多少kW?6-9圆轴的粗段外径为100mm，内径为80mm，细段直径为80mm，在轮A处由电动机带动，输入功率Pi=150kW,在轮B,C处分别负载P2=75kW,P3=75kW,已知轴的转速为300rpm。1）作扭矩图；2）求该空心轴及实心轴的最大切应力。BC习题67图6-10一直径为d=50mm的圆轴，其两端受力矩为1kN-m的外力偶作用而发生扭转，轴材料的切变模量G=8X1