电磁场复习题

1、电磁场复习题（2010.06）一、单项选择题（在答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小 题2分，共20分）。1、 导体在静电平衡下，其体内电荷密度（B ）。A. 为常数B.为零C.不为零D.不确定2、 两个点电荷对试验电荷的作用力可表示为两个力的（D ）。A 算术和B.代数和C.平方和D 矢量和3、 电介质极化后，其内部存在（D ）。A.自由正电荷B.自由负电荷C.自由正负电荷D.电偶极子4、 在两种导电介质的分界面处，电场强度的（A）保持连续.A.切向分量B.幅值C.法向分量D.所有分量5、介电常数为&的介质区域中，静电荷的体密度为p已知这些电荷产生的电场

2、为 E(x,y,z)，而 D(x,y,z) =& （x,y,z）。下面的表达式中正确的是（ C ）。A. D = 0B. E= p/ &C. D= pD. ><D = p&介质的极化程度取决于:(D)oA:静电场B:外加电场C:极化电场D:外加电场和极化电场之和7、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的（C）倍A. 0 &B. 1/ 0 arC. r&D. 1/ r&8、梯度的：（C ）。A:散度为0 B:梯度为0 C:旋度为09、旋度的：（A ）。A：散度为0 B：梯度为0 C：旋度为010、导体电容的大小（C ）B.与导体

3、所带电荷有关D.与导体间电位差有关B ）。C: H =exax e疣-ayA.与导体的电势有关C.与导体的电势无关11、 下面的矢量函数中哪些可能是磁场：（T TTH >A: H =earB: H =ex：； -ay eyax12、在两种介质的分界面上，若分界面上存在传导电流，则边界条件为（B ）A. Ht不连续，Bn不连续B. Ht不连续，Bn连续C. Ht连续，Bn不连续D. Ht连续，Bn连续13、磁介质中的磁场强度由（D ）产生.A.自由电流B.束缚电流C.磁化电流D.自由电流和束缚电流共同14、 相同场源条件下，磁媒质中的磁感应强度是真空中磁感应强度的（C ）倍。A.pt eB

4、.1/C. pD.1/ p15、长度为L的长直导线的内自感等于(B)。A.% LB.% L16 :8 :C.0 LD.0 L4 二2 二16、 交变电磁场中，回路感应电动势与回路材料电导率的关系为（D ）A. 电导率越大，感应电动势越大B. 电导率越大，感应电动势越小C. 电导率越小，感应电动势越大D. 感应电动势大小与电导率无关17、 坡印亭矢量与电磁场满足（B）法则。A.左手B.右手C.亥姆霍兹D.高斯18、频率为50Hz的场源，在自由空间中的波长为（A ）。A.6000kmB.600kmC.60kmD.6km22 / 1719、波长为1米的场源，在自由空间中的频率（B ）A. 30MHz

5、B. 300MHzC. 3000MHzD J MHz20、波长为0.1米的场源，自由空间中的频率（C ）A. 30MHzC. 3000MHz21、真空中均匀平面波的波阻抗为（DA.237 QC.327 Q22、真空中均匀平面波的波阻抗为（dA. 80 二（Q）C. 20二（Q）23、均匀平面波在良导体中的穿透深度为（B. 300MHzD. 3MHzB. 277 QD.377 QB. 100二(Q)D. 120二(Q)2时. 一A4B：2C、心4 4424、 均匀平面波的电场为 E二axE）sin（wt-kz） + ayE0cos（wt -kz），则表明此波是（B ）A 直线极化波B 圆极化波C

6、 椭圆极化波25、沿z轴方向传播的均匀平面波，Ex=cos（ 3汽kz 90° , Ey=cos（ 3汽kz 180°,问该平面波是（B ）A.直线极化C.椭圆极化26、若L 1介质属于（A ） °恥0A 良导体B 电介质27、 若L 1介质属于（A）。A 电介质B.良导体B.圆极化D.水平极化C.不良导体C 不良导体28、若二1介质属于（C ）0-<oA 电介质B.良导体C 不良导体29、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（ A ）无关。A 导体板上的电荷B.平板间的介质C.导体板的面积D 两个导体板的相对位置30、 时变场中，电场的源包括：（

7、A C）A.电荷B.传导电流 C.变化的磁场 D.位移电流31、两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与（ A C）无关A 导体板上的电荷B.平板间的介质C 导体板的几何形状D 两个导体板的距离、填空题 （每空2分，共20分）1、对于矢量 A，若 A 二 axAx - ayAy - azAz，贝U： a z ax a y ； a x a x 0；a y ax 0；2、标量函数 © = xyz的梯度为 yzx+xxyaz2 T 223、 矢量函数 A= axx ayx y azy的散度为：1 x4、对于矢量A，写出：散度定理界A dV A dSVS斯托克斯定理A廿=Q A dSC

8、S5、 静止电荷所产生的电场，称之为一静电场_6电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同7、电位参考点就是指定电位值恒为 零的点。8、 在正方形的四顶点上，各放一电量相等的同性点电荷，几何中心放置荷Q,则Q不论取何值，其所受这电场力为零 。9、真空中静电场的两个基本方程的积分形式为II护.龍=鲁、1 E=010、 写出真空中静电场的两个基本方程的微分形式为v E=-'、E =011、电流的方向是指正电荷运动方向。<12、恒定电场的基本方程为：J於二0iIE df = 013、在无源理想介质中 Jc= 0, p= 0p14、在理想介质中电位的泊松方程、28、当场量随时间变化的频

9、率较高时， 场量几乎仅存在于导体表面附近， 这种现 象称这为集肤效应。三、简答题 1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3分)。静电场中，电位函数的定义为 E= -grad® = -e(3分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内，这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁

10、波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为集肤z15、无源介质中电位的拉普拉斯方程为 ?=0B = % H16、分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为通常称它为真空的磁特性方程或本构关系17、磁介质中磁场的基本方程为：pB.d$= 0S了H dl =瓦 I18、 真空中的安培环路定律（用积分公式表示）。19、在磁介质中的安培环路定律（用积分公式表示）L J H dl =瓦 II20、磁场的两个基本变量是 B（或磁感应强度）和旦（或磁场强度）。21、无限长电流I，在空间r处产生的磁场强度为ar -2兀r22、磁感应强度可定义为某一矢量的旋度,我们把这个矢量称作为矢量位。23、媒

11、质分界面有面电流分布时，磁场强度的切向分量不连续。24、变化的磁场产生电场的现象称作 电磁感应 定律。25、电磁感应定律的积分形式为26、麦克斯韦方程组中关于H和E的微分表达式为' Hct深度（穿透深度）,以S表示。集肤深度 E0e- E0 1 . - 1ea3、说明真空中电场强度和库仑定律。答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为：E（r）二 茁（3分）。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的qI规律，其表达式为：F =（3分）。4兀 R2匕4、用数学式说明梯度无旋。答：、ex-cXey -（2分）.Xyez.z（2分）:y.z仝-畀A仝-畀：（2分

12、）.z. y : zyxz :xzxy.x. y-0/.Vx （可®） =0 5、什么是真空中的高斯定理？请利用高斯定理求解下面问题：假设真空中有半径 为a的球形带电体，电荷总量 Q均匀分布在球体内，求任意点的电场强度。 E（r）LdQ分析：电场方向垂直于球面。电场大小只与r有关。在球外区域：r>aE（r）l（4a r)4二；0r2ar在球内区域：r<a3Q4 二 a3因为E（r）LdS 二Q'E(呛4a r)arQrar6试解释坡印亭矢量的物理意义？答:坡印亭矢量EXH相当于功率流的面密度,（3分）即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.（3分）7、为什

13、么说体电荷密度就是电荷的体密度，而体电流密度不是电流的体密度?8、什么是高斯定理？在电场具有什么特征时可以用它来求解静电场问题 ？.:sD dS=q当电场具有对称性质时，可以用来求解静电场9、波的圆极化（写出波的方程及与x轴夹角表达式）若电场的水平分量Ex与垂直分量Ey振幅相等，相位相差 均0°,合成电场为 圆极化波。E*E2 +E： =Em=常数与 x 轴夹角 tan a= =tan wtEx10、在良导体内电场强度E等于零，磁感应强度是否也为零？为什么？可以不为零。（2分）因为E=0,只表明磁通及磁场的变化率为零，但磁感应强 度可为任意常数。（3分）11、如何由电位求电场强度？试

14、写出直角坐标系下的表达式。答：即电场强度是电位梯度的负值。表达式：E =-z）ex cy cz12、在静电场中，两点之间的电位差与积分路径有关吗？试举例说明 无关。（2分）如图所示，取电场强度积分路径为b=E dlacb又 E dl 二 Eacbdaacbdl E dl =0bda（1分）（1分）E dl - - Edl 二 E dl（1 分）acbbdaadb13、说明矢量场的环量和旋度 矢量A沿场中某一封闭的有向曲线I的曲线积分为环量，=卩%/（3分）o 矢量A在M点的旋度：方向为M点乂的最大环量面密度最大的方向，其模等于 此最大环量面密度的矢量：rot% = '、久（3分）14、

15、写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。答：n （ B1- B2） =0 或 Bm 二 B2n ；（3 分）n （戌 - h2）= Js （3 分）15、试解释坡印亭矢量的物理意义？坡印亭矢量EXH相当于功率流的面密度，（2分）即垂直于功率流动方向单位面积上流过的电磁场功率.（3分）16、为什么说体电荷密度就是电荷的体密度， 而体电流密度不是电流的体密度？ 体电荷密主是单位体积中的电荷量，所以是电荷的体密度.（2分）体电流密度是垂 直于电荷运动方向上单位面积上流过的电流，所以不是电流的体密度。（4分）四、计算题1、已知空气填充的平板电容器内的电位分布为=ax2 b，求与其相应的电场及其电

16、荷分布。解：由电=（2分）已知 二ax2 b得芒一-2ax*x（2 分）根据高斯定理：/ =-得（2分）电荷密度为：J.E=-2ap（2 分）（1分）2、真空中有两个点电荷，一个-q位于原点，另一个q/2位于（a,0,0）处，求 电位为零的等位面方程。解：两个点电荷一q,+q/2在空间产生的电位：（2分）（2分）令（x,y,z） =0得方程:（1分）方程化简得（x _4 a）2 +y2 +z2 = （2 a313丿2（2分）由此可见，零电位面是以点（4 a/3,0,0）为球心，2 a/3为半径的球面。（1分） （1分）3、内、外半径分别为a、b的无限长空心圆柱中均匀分布轴向电流I，求柱内外的磁

17、感应强度。解: 在圆柱坐标系计算，取导体中轴线和z轴重合,磁场只有e.方向分量，大小只跟r有由安培环路定理：IIC B.df =2 二 rB 二（1 分）当亡a时，1' = 0,（2分）当 a : r < b 时，I'2r -a2-aB 'IK）1（2分）当 r b 时,1' =1（2分）AL2二 r写成矢量形式%（r2 -a2）2 22- r（b -a ）4、有一个任意形状的电容器，里面充满介电常数为 :的均匀电介质，如果已知 当它充满电导率为匚的均匀导体时，它对稳定电流的电阻为R，求该电容器的电 容C。解:对任意电容器，由于E.dllURI E.dSs

18、7 是.dSE .d l（2分）（2分）lII7 eE .dS（1分）得 RC =三由于是均匀介质，故 八二是常数可以提到积分号外面（2分）故C（1分）aR5、一个点电荷q放在直角导体内部，如下图所示，求出所有镜像电荷的位置和 大小。解:假如如图所示3个镜像电荷的位置和大小：-q（-h2,hi），一q-h,） , qGm,），则空间任一点的电位分布为：（：）J（丄-丄-丄）（2分）4 阳° r, a 35根据上式，计算y=0平面上任一点（0,y）的电位,由于ri=r2=r3=r4，故（：）=0 ； 同理，计算x=0平面上任一点（x,0）的电位，由于r, = r2 = r3 = r4，

19、也有:（r 0，所以上述镜像电荷来等效原问题。（4分）6、3、相互成直角的两个导电平面构成的系统，在 x=1,y=1处放置一个点电荷q，试用镜像法确定镜像电 荷位置和大小，并求x=2,y=2处的电位。（设无穷远为 电位参考点）。镜像电荷位置为-q（-1,1）,-q（1,-1）,q（-1,-1）由点电荷的电位=可得g0Rx=2,y=2处电位 =q4“0(1 1 _ 2 )232107、已知无源自由空间中的电场强度矢量E二ay Em si n（t-kz），求(1)由麦克斯韦方程求磁场强度 H ；证明w/k等于光速；(3)求坡印亭矢量的时间平均值。解:(1)将E表示为复数形式，有ayjEme（2分）

20、由复数形式的麦克斯韦方程，得H 1 E 0XkEmez = axj -kEm e"j0©叫 m決磁场H的瞬时表达式为H（t）二卑sin（ tkz）（2分）(2)由于是无源自由空间，根据无源自由空间的波动方程得: （2分）由于E只有y分量，得y分量的标量波动方程由于七.x2 2 2； E ; E Ey y y _ .iX :y；：2E+2-z0斗（1：2 e' Ey为0,得y_0 0斗0.2对正弦电磁场，上方程可以写成（jk）2Ey0 p（j ）2Ey J（1分）得1(3)坡印廷矢量的时间平均值为11kESa Re- E H“=Re?（-a yjEmkz） （axj）

21、亍 ejkz）（3 分）（1分）8、理想介质中平面电磁波的电场强度矢量为E(t)= ：x5cos2 二 “tv (V/m)试求：(1)介质及自由空间中的波长;已知介质- ''-o ,； = ；0 ；r，确定介质的；r ；(3)求磁场强度矢量的瞬时表达式解:(1)介质中2 二 2 二1( m)k 2兀自由空间中k0込"0 ；0'0 ；0C 仔3（ m）108由于 k匹° ；o 丫k2c2 （2 二）2 （3 108）2r（2 二 108）2=91i0 = 0 -= = 120= 40 -"0 "r亦，3(2分)(2分)(3分)(2分)磁场强度的瞬时表达式8cos2 （10 t -z）斗 Eom8斗 E。m40 :H （t）二 ay . cos2二（10 tz）二 ay=ay 5 cos2二（108t-z）y 40 ：=；y 丄 C0S2 二（108t -z）