球的体积和表面积教学设计

1、球的体积和表面积（教学设计）一、教学目标知识与技能通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所 用的基本数学思想方法：“分割求和化为准确和”, 有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。培养学生的空间思维能力和空间想象能力。过程与方法通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体 积公式V二πR3和面积公式S二4&pi；R2的方法，即“分割 求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体 现了极限思想。情感与价值观通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了 一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了 我们探索问题

2、和解决问题的信心。二、教学重点、难点重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基 本思想方法。难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。三、学法和教学用具页1第学法：学生通过阅读教材，发挥空间想象能力，了解并初 步掌握“分割、求近似值 的、再由近似值的和转化为球 的体积和面积”的解题方法和步骤。教学用具：投影仪四、教学设计创设情景教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体 和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体 积呢？引导学生进行思考。教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径 来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。探究新知1. 球的体积：如

3、果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到 很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体 积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似 于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积， 因此求球的体积可以按“分割求和化为准确和”的 方法来进行。步骤：第一步：分割页2第如图：把半球的垂直于底面的半径0A作n等分，过这些等 分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片厚度近似为，底面是“小圆片”的底面。如图：得第二步：求和第三步：化为准确的和当n&rarr ;&inf in;时，& rarr ;0 （同学们讨论得出）所以得到定理：半径是R的球的体积练

4、习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径（钢的密度是7. 9g/cm3）2. 球的表面积：球的表面积是球的表面大小的度量，它也是球半径R的函数, 由于球面是不可展的曲面，所以不能像推导圆柱、圆锥的表 面积公式那样推导球的表面积公式，所以仍然用“分割、求 近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？半径为R的球的表面积为S二4&pi ；R2练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5,是它 的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是。（答案50元）页3第典例分析课本P47例4和P29例5巩固深化、反馈矫正正方形的内切球和外接球的体积的比为，表面积比为。（答案：；3 : 1）在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2,求球的表面积。（答案： 2500&p i;cm2）分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性质求球的半径 课堂小结本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以 及利用