第七章第三节空间直线平面之间的位置关系

1、第七章第三节空间直线平面之间的位置关系题组一共线、共面咨询题1如下图,ABCD AiBiCiDi是长方体，0是BiDi的中点, 直线AiC交平面ABiDi到于点M,那么以下结论正确的选项是 A . A、M、0三点共线B . A、M、0、Ai 不共面C. A、M、C、0不共面D. B、Bi、0、M 共面解析：连结AiCi , AC,那么AiCi/ AC, 二Ai、Ci C、A四点共面，二 AiC?平面 ACC iAi,T M AiC, Me 平面 ACCiAi,又 M G 平面 ABiDi, M在平面ACCiAi与平面ABiDi的交线上,同理0在平面ACCiAi与平面ABiDi的交线上, A、1

2、、0三点共线.答案：A有两条直线平行,第三条直线和2.关于空间三条直线，有以下四个条件: 三条直线两两相交且不共点； 三条直线两两平行； 三条直线共点； 这两条直线都相交.其屮，使三条直线共面的充分条件有解析：屮两直线相交确定平面，那么第三条直线在那个平面内. 屮可能有直线和平面平行. 屮直线最多可确定3个平面. 同.答案：3 .如图，在四边形ABCD中，AB / CD,直线AB、BC、AD、DC分不与平面&相交于点E、G、H、F.求证：E、F、G、H四点共线（在同一条直线上）.证明：/ AB / CD, AB、CD确定一个平面0又 TAB A &二 E, AB ? ®

3、; E a, E 即E为平面a与0的一个公共点.同理可证F、G、H均为平面&与0的公共点.两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线, E、F、G、H四点必定共线.题组二异面直线DD 1与BBi所在直线是4在四棱台ABCD AiBiCiDi中，上下底面均为正方形，那么A 相交直线C.不垂直的异面直线B.平行直线D.互相垂直的异面直线解析：四棱台可看作是由四棱锥截得的，因此 DDi与BBi所在直线是相交的.答案：A5. （20i8沈阳模拟）正方体ACi中，E、F分不是线段BC、CiD的中点，那么直线AiB与直线EF的位置关系是（）A .相交B .异面C .平行D.垂直解析：如

4、下图，直线AiB与直线外一点 E确定的平面为AiBCDi, EF?平面AiBCDi,且两直线不平行，故两直线相交.答案：A6. （文）如下图，在正四棱柱 ABCD AiBiCiDi中，E、F分不是AB i、BCi的屮点，那么以下结论屮不成立的是B. EF与BD垂直A . EF与BBi垂直C. EF与CD异面解析：设AB的中点为Ei, BC的中点为那么 EF / EiFi,而 EiFi 丄 BD , EiFi 丄 BBi EF 丄 BBi, EF 丄 BD , A、B项正确.又由 EF / EiFi 知 EF / 平面 ABCD EF与CD异面，C项正确.易知EF / AiCi, D项错误.答案

5、：D（理）（20i8南昌模拟）如下图，在正三棱柱ABC AiBiCi中，D是AC的中点，AAi : AB = , ： 2： i,那么异面直线ABi与BD 所成的角为 .解析：取AiCi的中点Di,连结BiDi,由于D是AC的中点， BiDi / BD ,/ ABiDi即为异面直线ABi与BD所成的角.连结 ADi,设 AB = a,那么 AAi二，'2a, ABi二 3a, BiDi二&, ADi二；a2+ 2a:=；a.2 3 29 23a + a a441cos/ AB 1D1 二二 2,2X羽ax专a/ ABiDi = 60°答案：60°7. 如图，长

6、方体 ABCD AiBiCiDi 中，AAi 二 AB 二 2, AD 二 1,点 E、F、G 分不是 DDi、AB、CCi 的中 点求异面直线AiE与GF所成角的大小.解：连结BiG, EG,由于E、G分不是DDi和CCi的中点， EG 狹 CiDi,而 CiDi 統 AiBi, EG 狹 AiBi,四边形EGBiAi是平行四边形.-AiE / BiG,从而/ BiGF为异面直线所成角，连结 BiF,那么 FG 二'3, BiG= .，2, BiF 二'5,由 FG2+ BiG= BiF2,/ BiGF 二 90°A F B题组三综合咨询题即异面直线AiE与GF所成

7、的角为90 °8. （2018淄博模拟）在正方体ABCD AiBiCiDi的侧面AB i内有-动点P到直线AiBi与直线BC的距离相等，那么动点P所在曲线的形状为解析：到定点B的距离等于到直线AiBi的距离，因此动点P的 轨迹是以B为焦点，以AiBi为准线的过A的抛物线的一部分.答案：c9.（2018大连模拟）如下图，三棱锥P ABC中,PA 丄平面 ABC, / BAC 二 60° PA二 AB 二 AC 二 2,E是PC的中点.（1）（文）求证AE与PB是异面直线.（理）求异面直线AE和PB所成角的余弦值；（2）求三棱锥A EBC的体积.解：（1）（文）证明：假设AE与PB共面，设平面为a,T A a, B a, E a,平面a即为平面ABE , P平面ABE ,这与P?平面ABE矛盾，因此AE与PB是异面直线.（理）取BC的中点F,连结EF、AF,那么EF / PB ,因此/ AEF或其补角确实是异面直线AE和PB所成角./ BAC 二 60° PA二 AB 二 AC 二 2, PA 丄平面 ABC , AF 二；:3, AE 二，：2, EF 二，'