第三章第1节从算式到方程.doc

1、行文教育七年级数学一一第三章第1节从算式到方程1 2y；?x 1 = x2； 3x+ y= 6；5x2 + 3y2+ 4z2= 0;1 + 二xyB. 6个A. 5个8;x二0。其中是方程的个数是(C. 7个D. 8个X+ 1 二 3；5x二X3x+ y= 6o其中是一元一次方程的个数是(C. 4个3x 1 二已知下列方程：2x 3二 0 :x二 1A. 2个B. 3个例2:检验下列各数是不是方程(1) x二 4;)D. 5个2x+ 1的解。(2) x二 2o例3:已知x二5是方程2x+ a=3 x的解，求a的值。知识点一、方程与一元一次方程1、方程(1) 表示相等关系的式子叫做等式。(2)

2、含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：一是等式；二是含有未知数。(3) 方程和等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。另外，含有字母的等式也不 一定是方程，如a+ b二b+ ao2、一元一次方程(1) 如果一个方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次方程变形后都可以化为ax+ b二0 (其中a羊0, a、b为常数)的形式，我们就把ax+ b二0 (其中a羊0, a、b为常数)叫做一元一次方程的标准形式，其中ax叫一次项，a叫一次项系数，b叫常数项。(2) 识别一元一次方程时，应注意以下三点：分母中不含未知数；方程中只能含 有一个

3、未知数；未知数的次数是 1o3、方程的解和解方程(1) 方程的解：使方程屮等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。(2) 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。例1：选择题。(1)已知下列各式：2x 5二21 ;3 2二1 ;X+针对练习：1、下列各式屮方程的个数是()y 1 1 1 二一1 賣 5 x二 5 x+ y= 4 -+ 5= 1 53 2 6 2 xA. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2、下列方程中是一元一次方程的是( )A. 2x-y= 1 B. 2-y二 2C. X2 2x= 3D. y2= 43、下列说法正确的是（）A. x二一2是方程x 2二0的解xC. x二一1是

4、方程一 2二0的解B.x二6是方程3x+ 18二0的解1D. x二10是方程10x二1的解4、如杲方程（m 1） x+ 2二0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是（）A. mHOB. mH 1C. mH1D. m= 05、如果一2xn-1 + 1二0是关于x的一元一次方程，那么n应满足的条件是<6、当k=时，方程5x k二3x+ 8的解是一 2。7、下列说法：等式是方程；x二4是方程5x+ 20二0的解；若X%二y%,则x二y；x二一4和x二6都是方程|x 1二5的解。其中说法正确的是 o （填序号）怡、一个一元一次方程的解为一 3,请你写出这个方程 o （只写一个即可）9、在

5、下列各式中： 1 + 2二 3; s二 n RJ a+ b二 b + a； 2x 3; 3x 2y 二 4;a b；x?+ 2x+ 1;一 是等式的有;是方程的有a是代数式的有O10、检验方程后面括号中的数是不是前面方程的解：3 （x+ 1 ）二2x- 1 （x二0, x二一4） o*11 已知(k 1)x2+ ( k 1)x+ 3二0是关于x的一元一次方程，求k的值。知识点二、等式的性质（1）等式两边加（或减）同一个数（或式 子）± c= b 士 Co,结果仍相等。即：如果a二b,那么a0的数，结果仍相等。即：如果a二b,（2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为那么ac二be；如

6、果a二b,那么a= b （ chO）。 c eA二B,贝UB二A）和传递性（如果A二B ,（3）除此之外，等式还具有：对称性（如果例4:利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子，并说明变形的根据以及是怎样变 形的。(1)如果2x 3二一5,贝 U2x二,X 二(2)如果 5x+ 2二 2x 4,贝 H 3x二,x 二15(3)如果二2x 3,则 一 qX二,X 二例5:利用等式的性质解下列方程。x(3)- 2-3= 5o(1) X- 4 二 5; (2)- 3 二 3;针对练习:2x 12变形的是()1、等式1二2的下列变形中，应用了等式的性质3 二 6 C. 一二 12x 1D 2x- 1

7、3)2S1B.如果；x二6,那么x二3a22 1A. |x- 1+ 1 = 2 B. 2x- 1 +*2、下列等式变形正确的是(1A.如果S = »ab,那么b=2C.如果 X- 3二 y 3,那么 x- y= 0 D.如果 mx二 my,那么 x二 y3、解方程：3x- 3二2x- 3o小李同学是这样解的： 方程两边都加3得3x二2x,方程两边都除以x得3二2, 所以此方程无解。小李同学的解题过程是否正确？如果正确，指出每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里，并改正。%、利用等式的性质解方程：(1)- 5 (x+ 1)二 3;(2) 1-3 (2-X)二 0。知识点三、列方程根据数

8、量关系列方程，即把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子。列方程的-般步骤：设字母表示未知数；将其中一部分数量关系列式表示；根据已知数和未知数的全部相等关系列出方程。例6:某工厂3月份的产值比2月份增加10% ,4月份的产值比3月份减少10%,贝ij()1A. 4月份的产值与2月份相等B. 4月份的产值比2月份增加991 1C. 4月份的产值比2月份减少99D. 4月份的产值比2月份减少 云例7:根据下列问题，设未知数列方程。(1)三个连续偶数的和是2010,那么屮间一个偶数是多少？(2) 黄豆芽是人们喜爱的营养丰富的蔬菜，已知把黄豆生成豆芽后，质量可增加7倍，现在要得到30千克这样的豆芽

9、，需要多少千克黄豆？(3) 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价是240元。这 件商品的成本价是多少元？（4）某同学在学校图书室借了一本300页的新书，要在一个月后（30天）归还，刚开 始的10天平均每天读6页，那么后面的时间该同学平均每天至少读多少页才能按时看完这 本书?例8:有一位妇女在河边洗碗，由于碗数较多，过路的人问她家中来了多少客人。她不直接回答，倒是给过路的人出了一道难题：这些客人每两人共用一个饭碗，每三人共用一个汤碗，每四人共吃一碗肉，这样不多不少，加起来共65个碗，你知道有多少客人吗？针对练习:*1.某项工程由甲队单独做需18天完成，由乙队做只需

10、甲队的一半时间就能完成，设两队合做需X天完成，则可得方程（）11r/11、，A?7+二二xB.（77+二）x= 118 918 9-11C. 人 = x18 36"11、 ，D.（二 + 二）x二 118 36*2.家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措。国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金。今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部。已知从甲商场售出的这20部手 机国家 共发放了 2340元的补贴，若设该手机的销售价格为X元，以下方程正确的是（）A. 20x 13% = 2340B. 20x= 2340X 13%C. 20x （1- 13% ）二 2340D. 13% X二 234013、某数的4与2的和等于这个数的一半，若设某数为X,列出的方程为,在这个方程中，未知数是,已知数是o*4.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20