电机标准答案

1、（2）左行单波绕组：2p=4 , Z=S=：21第一章1.18对于图1.14，如果铁心用 DR510-50硅钢片叠成，截面积 A = 12.25 x 10 ° m2，铁心的平均长度 I = 0.4m，空气隙：=0.5 10'm绕组的匝数为 600匝，试求产生磁通：.：=10.9 10，Wb时所需的励 磁磁动势和励磁电流。磁密B Y、1=0.89(T)查磁化曲线 H Fe =299( %)气隙磁场强度： H =0.89 A m =7.08 105 A m&卩04 兀 x10，'磁动势：F 二 HFel H ;=299 0.4 7.08599 105 0.5 10

2、”=473.9（a）/ F=NI l=F / N=473.9/ 600=0.79(A)1.21图1-4中直流磁路由 DR510-50硅钢片叠成，磁路各截面的净面积相等，为A = 2.5 10m2，磁路平均长h =0.5m , |2=0.2m, l3 =0.5m (包括气隙6), d =0.2x10m。己知空气隙中的磁通量 门-4.6 10”Wb，又N2I2 =10300A，求另外两支路中的 ：、门2及。解 假设各支路磁通的参考方向如图。已知3二=4.6 10-3Wb，忽略气隙磁场的边缘效应，l3支路的磁通密度与气隙中的磁通密度相等，即b3 = B8 =上=4.6><103 T =

3、1 84TA 2.5 汇 10-气隙磁场强度h生二一1.84 7 A m =1.4642 106 A m° »0450'由B3 = 1.84T，查教材中的DR510-50硅钢片磁化曲线，得l3支路铁芯磁场强度为 H3 = 14600 A'm 根据磁路的基尔霍夫第二定律，对12和13构成的回路有N2I2 =H2I2 * H3(l3-；) * H3.由上式可解得H 2 = 5 O 4A mB2 =1.108T根据磁路的基尔霍夫第一定律由H2 =504A m，套DR510-50硅钢片磁化曲线，由线性插值法得到l2 支路的磁通密度 G2=B2A=1.108 2.5

4、10-Wb=2.77 10- Wb根据磁路的基尔霍夫第一定律， l1支路的磁通密度为：.：1 =：.：3-：2 = 4.6 10-3 -2.77 10-3 Wb=1.83 10-3Wbl1支路的磁通密度 B11 J'3 103 T=0.732TA 2.5 10-3H1 =220.8A mH1I1 -H2I2由B1 =0.732T，查DR510-50硅钢片磁化曲线，得l1支路铁芯磁场强度根据磁路的基尔霍夫第二定律，对l1和12构成的回路有Hj1-N2l2解得 N1I1 =10310A第二章2. 44试计算下列绕组的节距(1)右行短距单叠绕组：y1 , y2 , y和yK，绘制绕组展开图，

5、安放主极及电刷，求并联支路对数。,2p =4 , Z 二 S = 22 ；解（1）虚槽数Zj =S =22单叠右行绕组合成节距 y = yk =1Z第节距 yr-;2p并联支路对数 a=p=222 1-5 第二节距 y2 二 y-y1 =1-5 =-442（图略，请谅解）K -121-1（2）虚槽数 乙=K =S = 21 左行单波绕组合成节距 y =yk10p 2Z21 1第一节距（短距）y r = - - ； =5 第二节距 y2 = y-yr =10-5=52p4 4并联支路对数 a=1（图略，请再次谅解）2. 46 一台直流发电机 2p=8，当n = 600r / min，每极磁通门=

6、4 10Wb时，E = 230V，试求：（1）若为单叠绕组，则电枢绕组应有多少导体？（2）若为单波绕组，则电枢绕组应有多少导体？解：E =cEn电动势常熟CE二专二77鴛00二95.83单叠 a=p=4 电枢总导体数 Na ='6°PaCE 二6 95.83 = 5750根（2）单波：a=1 Na =呀 95.83=1438根2.52 一台复励发电机，PN =6kW , U N =230V, nN 1450 r min，lfN =0.741A , p=2，电枢绕组电阻ra =0.816"，一对电刷压降2Ub=2V，额定负载时的杂散损耗 Pad =60W，铁耗pFe=

7、163.5W，机械损 耗pmec=266.3W，试求额定负载时发电机的输入功率、电磁功率、电磁转矩及效率。解额定电流|NPl =乞0 A二26.087AUN 230额定电枢电流1职=In I fN =126.087 0.741 A=26.828A额定电枢电势En 二UN IaNra230 26.828 0.816 2 V = 253.892V电磁功率 Pem =ENlaN =253.892 26.828W =6811.4WTem电磁转矩Rm26602 遁NZ/Nm60额定输入功率P =Fem Pad pFe pmec 二 6811.4 60 163.5 266.3 W =7301.2W效率=P

8、n 100 00100°。=82.18°。P7301.22.55 （重点）一直流电机并联于 U =220V电网上运行，已知a = 1 , p = 2 , N 398根，nN =1500r/min，门=0.0103Wb，电枢回路总电阻（包括电刷接触电阻）Ra =0.17门,|N = 1.83A,pFe -276W , pme379W ,杂散损耗pad -0.86P1%，试问：此直流电机是发电机还是电动机运行? 计算电磁转矩Tem和效率。解：（1）电动势常数pNa 2398CEa13.2760a60 1感应电动势En 9门nN =13.27 0.0103 1500V205V因为

9、e<u 总电动机运行。（2）电枢电流 la 二苛二 = 88.24（A）电磁功率 Pem =Ela =205 88.24W =18089W电磁转矩 Tem=CTla 二需 Aa 二警 0.0103 88.24 = 115.15但止)(3) | =|a + lf=88.24+1.83=90.07(A)输入功率 P =UI = 220x90.07 =19815.4(W)输出功率 P2 二 Fem-Pad-pFe-pmec 二 18089-276-379-0.0086 19815W =17264W P17264效率 2 1000010000 =87.13°0R19815第三章3. 3

10、6 有一台三相变压器，额定容量SN = 5000kVA，额定电压 U 1N /U 2N = 10/6.3kV，Yd 联接，试求：(1) 一、二次侧的额定电流。(1) 一次侧额定电流IlN(2) 、二次侧的额定相电压和相电流。-5000 = 288.7(A)Sn_： 3J1 n.'3 10二次侧额定电流 JnSn2N二 5000-3 6.3二 458.2(A)(2)一次侧额定相电压U 1N .3310 kV =5.7 7 4cV二次侧额定相电压U 2：.：NUn =6.3kV一次侧额定相电流I kjcn =丨 1n = 2 8 87 A二次侧额定相电流I：n2N 3 = 4 5 8.汁2

11、64.5(A)3. 42有一台单相变压器，额定容量SN -100kVA，额定电压 U1N/U2N = 6000/230V，f 二 50Hz。一二次侧绕组的电阻和漏电抗的数值为：R1 = 4.321 ； R2 =0.00631 ; X二8. ；X-0.0131，试求：(1) 折算到高压侧的短路电阻 Rk、短路电抗Xk及短路阻抗Zk ；(2) 折算到低压侧的短路电阻 Rk、短路电抗Xk及短路阻抗Zk(3 )将上面的参数用标么值表示；(4) 计算变压器的阻抗电压及各分量；(5) 求满载及cos 2 =1、cos 2 =0.8 (滞后)及cos2 =0.8 (超前)等三种情况下的U，并 对结果进行讨论

12、。Sn 100"03解 一次侧额定电流 l1N 一A=16.67AU1N 6000Sn10 010二次侧额定电流JnNA=43 47 8AU2N 230变比-U：N=6203000 =26-09U1N 6000一次侧阻抗基值Zin 空360"Iin 16.6722(1)低压侧的电阻折算值R'k 二 k2R2 = 26.092 0.0063；-4.28812 2低压侧的电抗折算值X；-k X - 26.090.01 -8.8491.1高压侧的短路电阻 RR1 R'k =(4.32 4.288 - 8.608'.1高压侧的短路电抗Xk =X X'

13、 = (8.9 8.849 = 17.749'.1高压侧的短路阻抗Zk糜 XK二8.6082 17.749 =19.726Rk8.608低压侧的短路电阻& 令- 0.01265'.1K 26.09X K 17.749 低压侧的短路电抗X k 220.02611K 26.09低压侧的短路阻抗Zk二牛二19.726门-0.02911k226.092Rk8.608(3)短路电阻标幺值 RK = R,= 亠 =0.0239乙讪 360短路电抗标幺值XK = XK 二"X2 二 17.749 二 0.0493乙 n 360短路阻抗标幺值 Zk二Z；二互 二匹空 二0.0

14、548Z1N360(4)阻抗电压 Uk =Zk 100°0=5.4800阻抗电压电阻分量 口叶二Rk 100°0 = 2.3900阻抗电压电抗分量 u% = X：X：100%=4.93%(5) 满载时，：=1。 当CO £=1时， s in2 ，电压变化率为-U=Rkco sXkSi n =0.0 23 9当 COS 2-0.8(滞后)时，sin 2 二 0.6，电压变化率为U = ' Rkcos 2Xksin :2= 0.02390.8 0.04928 0.6 工0.0487当 COS ：2= 0.8(超前)时，sin 2 二-0.6，电压变化率为：U

15、J：RkCOS 2 XKsin 2 =0.0239 0.8-0.04928 0.6 =-0.010453.43 有一台单相变压器，已知：尺=2.19门,X -15.4, R2=0.15, X -0.964 ,R =1250" , Xm =12600门,N876 匝，N2 = 260匝；当cos 2 =0.8 (滞后)时，二次侧电流l2 =180A, U2 = 6000V，试求：(1) 用近似“】”型等效电路和简化等效电路求U1及I1，并将结果进行比较；(2) 画出折算后的相量图和“T”型等效电路。解 变比k二箒=|70 =3.37二次绕组电阻折算值 R2二k2R2 =3.3692 0

16、.15】-1.703'.1二次绕组漏抗折算值X；：.-.； = k2X2.-.；. = 3.3692 0.964Q =10.942“I1Xm尺Xi-7U2I2P型等效电路短路电阻 Rk =R R2 - J2.19 4703 頁=3.893"短路电阻 XX X2；：.-二 15.4 - 10.942 总-26.342-.1负载电阻 Rl =归 cos 乂60000.&】-26.67I2180负载电抗 Xl rVzsin 2 二6000 06=20门I2180负载电阻折算值R； =k2RL =3.3692 26.67寫-302.71'.1负载电抗折算值X； =k2

17、XL =3.3692 20J -227'?负载电流折算值12 =上8® A = 53.428 Ak 3.369(1)用近似-型等效电路求解，等效阻抗计算如下Z1L =Zk - Z； h3.893j26.342 302.71j227 J =1306.603j253.342 J =397.728 39.57 11Zd =Z1LZm 二 306.603 j253.342 / 1250 j12600388.961 40.81 11一次侧电压有效值6 =z1LI2 =397.728 53.428V 21249.81V以一次侧电压为参考相量，即设U!，即一次侧电流为IlUi221249.

18、842388.961. 40.81A =54.632/40.81 A用简化等效电路求解，等效阻抗Zd = Z1L = 397.728 39.57。一次侧电压与:型等效电路求解的结果* U “21249 842相同。一次侧电流为A-53.428. -39.57 AZd397.728/39.57°54 632-53 428两种方法求得的一次侧电压相同，电流差别为54 * 632 53*428 1OOOo = 2 2Oo54.632(2)IZLI23 . 48 一台三相变压器Sn =75OkVA, U1N /U 1OOOO / 4OOV , Yy联接，短路阻抗Zk =1.40j6.48，负

19、载阻抗 ZL =0.20 j 0.07门，试求:(1) 一次侧加额定电压时，一二次侧电流和二次侧电压;(2) 输入、输出功率及效率。10000(1)变比U1N 二 3 =：25 师加一_25'22 j.Zl折算到一次侧Zl =k Zl =250.20 j0.07 门-125 j43.75 11用简化等效电路计算，一次侧相电流10000 <3Zk zL1.40j6.48125 j 43.75A 二 42.45A二次侧电流 l2 rkj =25 42.451061 A二次侧相电压 U2 =I2ZL =10610.22 0.072V=224.8/线电压 U2L = "3U2

20、=丄3 224.8V =389.4V 输入功率片=31；(瓦 +R； )=3汽42.45=(1.4 + 125W =683.3汉 103W =683.3kW输出功率P2 =3l；RL =3 10612 0.2W =675.4WP2675 4效率馆低0。二融100"8.8400 第四章4. 17 一台三相同步发电机，f=50Hz , nN=1500r/min，定子采用双层短距分布绕组，q=3, yT =8/9，每相串联匝数 N=108 , Y 联接，每极磁通量 1=1.015 X 10-2Wb , 3=0.66 X 10-2Wb , 5=0.24 X 10-2Wb ,27=0.09 X

21、 10- Wb，试求：(2)定子槽数；kN1、kN3 '、kN5、kN7 ；El、E3' E5' E7及合成相电动势 Ee和线电动势El。(1)(3)(4)电机的极数；绕组系数相电动势(1)极对数电机极数为460f60f60 50=2 n1 nN 1500(2)定子槽数Z =2mpq =2 3 2 2槽=36 槽槽距电角一36=10(3)心=si 门(电90) =si n(8_90) =0.9848 .q：1. 320sinsin220.9598qs in 1 Isin一2 2輕二迪=20z 36二 kyLk =0.9452-sin(査90 )=sin(3_80 ) =

22、-0.86623q、5sin -J =0.6667.3qsin 1kN3 = kc|3ky3 = - 0.66九0.866 = -0.5774ky5 二 sin(580 ) =0.6428kN1kq3sin讪kq5j 0.2176 5203_sin2kN5 =0.6428_0.2176 =0.1399ky7 二 sin(780 ) 一0.342.兀3 20sinkq720.17743_sin竺2kN7 =(-0.342)L(-0.1174) =0.0607(4)巳=4.44fNkNi I =4.44b008_0.9452jl.0150, -230.03V) E4.443fNkN3 4.44 3

23、_50j08_(-0.57740.6610 -274.10(V) E5 =4.445fNkN5 5 =4.445_5008P.1399_0.24_10, =40.25(V) E7 =4.4<7fNkN7 9.17107E . = x 巳2 E32 E52 E72 二 360.19(V)E_ = 3E . = 405(V)已知空载线4. 18 一台汽轮发电机，2极，50Hz,定子54槽每槽内两根导体，a=1 ,屮=22槽，Y联接。 电压U°=6300V，求每极基波磁通量 1。解槽距电角>1p 3601 36054-6.667每极每相槽数54圈匝数2mp=9 极距Zi =2p

24、竺=272 1Nc每槽导双层绕串联匝数N 二22 19 1=18ky1 =sin=sin i 丝x=0.9580X 2丿 2丿y1 二kq1 =sin2sinS6Zqsin 号9sin 遡=0.9555绕组系数 kN厂 ky1kq1 =0.958 0.9555 = 0.9154每极基波磁通量 1630034.44Nk N1f14.44N k N1f14.44 18 0.9154 50_ 0.9944Wb4. 20 一台三相同步发电机，定子为三相双层叠绕组，Y联接，2p=4, Z=36 槽,导体数为6, a=1，基波磁通量 1=0.75Wb，基波电动势频率 h=50Hz，试求：y1=7 t /9

25、，每槽(1 )绕组的基波相电动势;(2)若气隙中还存在三次谐波磁通,3=0.1Wb，求合成相电动势和线电动势。p360注=20(1)36=32mp 玄3_2zT2p36.94ky1=sin(凶p0 ) =sin(7$0 ) =0.9397 t9sind sin 越冬=0.9598一：20q sin3|_sin2 2kN 1 = kyiLkqi= 0.9019=36NNE；4.44fNCkN 4.44 50 36 0.9019 0.75 = 5406V(2) ky3 二 sin(3_70) = -0.5.13 20sinkq3孑20 - 0.6667kN3 二 kyL kq3 二 Q. 3333

26、汕nE：3 =4.44NkN3f33 =-4.44 36 0.3334 150 0.1V =-799.4VE© = Je/ +E32 =5462(V)E|=V§E= 9363()注：因为星接，故线电势中无三次谐波二 1426r /min ,X m = 2021 。第五章5.29已知一台三相异步电动机的数据为：Un =380V，定子厶联接，50Hz，额定转速n”尺=2.865门，X1 厂 7.71"， R2 =2.82门，X = 11.751， Rm 忽略不计，试求：(1) 极数；解：T "n =1426 %in 二门1 = 1500 二 P=2,即 2P

27、=4(2) 同步转速； nr = 60 50min =1500 r minp 2(3) 额定负载时的转差率和转子频率；S 二也"严二 1 乍爲 14纟 0.0493f2 二 SNfiN=0.05 50Hz=2. 5Hz(4) 理=匹。=56.俎 绘出T型等效电路并计算额定负载时的I1、P、COSsN0.05和I2。等效阻抗Z 二 2.865 j7.7156.4 j11.75 /j202 八-49.956j31.240=58.92 32.02定子电流山鶴一聶A"45A定子线电流1仆=.、3 1 = 3 6.45A =11.17A功率因数输入功率cos 1 =cos32.02

28、=0.85（滞后）p BUNCOS 1 =3 380 6.45 0.85W = 6250.1W转子电流202 Ii202 6.4556.4j11.75 j20256.4 +j11.75 + j202A = 5.89 A5.30某三相异步电动机，Pn =10kW ,Un空载试验数据为：U, =380V （线电压），I0路试验中的一点为：Uk =120V （线电压），= 380V （线电压），In =19.8A ,4 极 Y 联接，R0.51 。-5.4A，p。=0.425kW，机械损耗 Pmec =0.08kW。短Ik -18.1A , Pk =0.92kW。试计算出忽略空载附加损耗和认为X1.

29、：；=X2；二时的参数R2、Rm和Xm。解空载试验：2 2定子铜耗 pCu1 =31=3 5.420.5W =43.74W空载等效阻抗：Z0二曙= 40.63（门）忽略p,d2 2铁耗 PFe =F0 moR pc =425 -3 5.40.5 80 =301.26（W）励磁电阻 仏二器一需=3.444（"）空载等效电抗 X0 , Z； _ kf = J40.632 -4.8582 二 40.34（）短路试验：短路等效阻抗 Zk =学二亦3 =3.828（' J 短路电阻km S短路电抗 Xk 二.zk -r2 = 38282 -0.9362 =3.712（）转子电阻折算值R

30、； =（& -尺）缶 =（0.936-0.5） 諾晁=0.48"定转子漏抗-X0fK（R；. X；） =40.34 -40%：4712（0.48240.342）=1.9（"）励磁电抗 Xm =X0 -Xg =40.34 -1.9 =38.44（1 冷5. 32 一台JO2-52-6异步电动机，额定电压为380V，定子联接，频率50Hz，额定功率 7.5kW，额定转速960r/min，额定负载时cos=0.824，定子铜耗474W，铁耗231W，机械损耗45W，附加损耗37.5W，试计算额定负载时,(1 )转差率；(2) 转子电流的频率；(3) 转子铜耗；(4) 效率

31、；y00 9q(0.04n11000(5) 定子电流。(1)同步转速 m60£=300=1000r/i转差率p3min(2)转子电流的频率f2 = Sf( = 0.04 50 = 2HZ(3)总机械功率Pmec = P2Pmec Pad =7500+45+37.5=7582 .5WPmec =(1 一 S)PemPcu2_S即 285 二S=0.01378FC u2 二 S 巳 m= S 邑c 0. 0 4?竺彳 5 =31 W1 -S1- 0. 0 4(4)7500输入功率 '、' P=FCuFCu2 PFePmec P,d =474+316+213+45+37 .

32、 5=1103.5W=P = F2、P =7500 1103.5 二87'7%(5)定子相电流I1 3U”8603A=9.16A3 380 0.824定子线电流I让=-3I1=3 9.16A=15.86A5. 33 一台4极中型异步电动机,Pn = 200kW , u N = 380V ,定子联接，定子额定电流I n = 385 A,频率50Hz，定子铜耗pCu2 =5.12kW，转子铜耗Pcu2 =2.85kW，铁耗pF 3.8kW，机械损耗 Pmec=°.98kW ,附加损耗 pad - 3kW , R1 = 0.0345、， X m = 5.91. '。正常运行

33、时Xy =0.202，R2 = 0.0221，X2；=0.195"；起动时，由于磁路饱和与趋肤效应的影响,X0.13751，R2 = 0.07151，X 0.111。试求:(1 )额定负载下的转速、电磁转矩和效率；(2) 最大转矩倍数(即过载能力)和起动转矩倍数。解：(1 ) Pmec = P2Pmec 'Pad =200+0.98+3=203.98kwFcU2 二 SRmPmec = (1 一 S)Pemmec1 -s203.981 -Sn =(1-S)m =(1 -0.01378) 1500 = 1479r, minsm=sNkM ：kM 1 = 0.0373 (2.13

34、 、2.132 1) = 0.1674Pcu2206.82 kw0.01378Pem206.82 103 602 二 1500= 1317N.MP2PP2P2 ' P200200 5.12 2.85 3.8 0.98 3= 92.7%Pn3(2)额定转矩Tn2000 ”10 N M =1291.06N2- 1479.3最大电磁转矩iax 4岳R1过载能力 kMTmaxTn启动转矩Tstm1pU 123 2 38024兀 x50況 0.0345 +j0.03452+(0.202 + 0.195fN M =3184.6N M2. 2.471291.062 'me" R&g

35、t;fRRTFXXTPM =2720.09N M3><2x3802 x0.0715N2二 500.0345 0.071520.1375 0.112 1启动转矩倍数 kst二“二 竺1? = 2.11Tn12925.34 台三相 8 极异步电动机的数据为：Pn =200kW , U n =3807 , f = 50Hz , nn = 722r/min ,过载能力kM =2.13。试求：(1) 产生最大电磁转矩时的转差率;(2) s=0.02时的电磁转矩。解(1)同步转速n60f = 60 50 r m inP 4额定转差率n1 - n n750-722750二 0.03733根据电磁

36、转矩的实用表达式Tmaxem将 S = Sn，Tem =Tn代入可得sm s（2）额定转矩Tn也=严000 N m = 264524N mN2irnN2 x 72260 60最大电磁转矩Tmax =kMTN =2.13 2645.24N m -5634.35N m将s=0.02代入电磁转矩的实用表达式，得Tem二2Tmax二-5634.35 Nm "476.25N mssm0.02 0.15-Sms0.15 0.02第六章6. 58 有一台三相1500kW水轮发电机，额定电压为6300V，Y联接，额定功率因数 COSn = 0.8 （滞后），已知它的参数 Xd =21.20 , Xq

37、 =13.70，电枢电阻可略去不计，试绘相量图并计算发电机在额 定运行状态时的励磁电动势E0。解向量图略。3额定电流lN ：Pn= 1500 10 A=171.83AP3UnCOS®nJ3 汉 63000.8由 cos :N =0.8 （滞后）得：N =36.87 , sin N =0.6'角- =arctan 心 Un sinN = arctanU n cos ：n171.83 13.7 6300 0.66300 0.8.3= 57.32二角 J -' - N -57.32 -36.87 -20.45励磁电动势E。=Unco In XdSin'=i 6300

38、 cos20.45171.83 21.2 sin57.32 V = 6474.2V36.59 三相汽轮发电机，2500kVA , 6.3kV, Y连接，Xt =104,R0 =0.071。试求下列情况下的励 磁电动势E0、E与I的夹角'、E0与U的夹角v及电压调整率 U。（1） U 二 UN , I= I N , cos=0.8 （滞后）（2） U 二 U n , I= I n , cos=0.8 （超前） 解（1）额定电流 In = Sn =2500 10 A=229.12A3Un 3 6300阻抗基值ZN6300 / =3 门=15.875 门In.229.12同步电抗X/ = Xl = 104 =0.6551Zn 15.875(1)由 cos