用MATLAB实现最速下降法,牛顿法和共轭梯度法求解实例

1、实验的题目和要求一、所属课程名称：最优化方法二、实验日期：2010年5月10日2010年5月15日三、实验目的掌握最速下降法，牛顿法和共轭梯度法的算法思想，并能上机 编程实现相应的算法。二、实验要求用MATLAB实现最速下降法，牛顿法和共轭梯度法求解实例。四、实验原理最速下降法是以负梯度方向最为下降方向的极小化算法，相邻 两次的搜索方向是互相直交的。牛顿法是利用目标函数f (x)在迭代点 Xk处的Taylor展开式作为模型函数，并利用这个二次模型函数的极 小点序列去逼近目标函数的极小点。共轭梯度法它的每一个搜索方向 是互相共轭的，而这些搜索方向dk仅仅是负梯度方向-gk与上一次接 待的搜索方向

2、dk的组合。五运行及结果如下:最速下降法：题目：f=(x-2)A2+(y-4)A2M文件：function R,n=steel(xO,yO,eps)syms x;syms y;f=(x-2)A2+(y-4)A2;v=x,y;j=jacobian(f,v);T=subs(j(1),x,x0),subs(j(2),y,y0);temp=sqrt( (T(1)A2+(T (2)人2);x1=x0;y1=y0;n=0;syms kk ;while (temp>eps)d=-T;f1= x1+kk*d(1);f2=y1+kk*d(2);fT=subs(j(1),x,f1),subs(j(2),y,

3、f2);fun=sqrt(fT(1)A2+(fT(2)A2);Mini=Gold(fun,0,1,0.00001);xO=x1+Mini*d(1);yO=y1+Mini*d(2);T=subs(j(1),x,x0),subs(j(2),y,y0);temp=sqrt( (T(1)A2+(T (2)A2);x1= x0;y1=y0;n=n+1;endR=x0,y0调用黄金分割法：M文件：function Mini=Gold(f,a0,b0,eps)syms x format long ;syms kk ;u=a0+0.382*(b0-a0);v=a0+0.618*(b0-a0);k=0;a=a0

4、;b=b0;array(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b;while (b-a)/(b0-a0)>=eps)Fu=subs(f,kk,u);Fv=subs(f,kk,v);if (Fu<=Fv)b=v;v=u;u=a+0.382*(b-a);k=k+1;elseif (Fu>Fv)a=u;u=v;v=a+0.618*(b-a);k=k+1;endarray(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b;endMini=(a+b)/2;输入：R,n=steel(0,1,0.0001)R =1.999994136676423.99999120501463R =1.

5、999994136676423.99999120501463n =1牛顿法：题目：f=(x-2)A2+(y-4)A2M文件：syms x1 x2 ;f=(x1-2)A2+(x2-4F2;v=x1,x2;df=jacobian(f,v);df=df.'G=jacobian(df,v);epson=1e-12;x0=0,0'g仁subs(df,x1,x2,xO(1,1),xO(2,1);G 1=subs(G,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);k=0;mul_count=0;sum_count=0;mul_count=mul_count+12;sum_count=sum_c

6、ount+6;while (norm(g1)>epson)p=-G1g1;x0=x0+p;g1= subs(df,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);G1= subs(G,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);k=k+1;mul_count=mul_count+16;sum_count=sum_count+11;end ;kx0mul_countsum_count结果：k =1x0 =22817mul_co unt = sum_co unt =共轭梯度法：题目：f=(x-2)A2+(y-4)A2M文件：function f=conjugate_grad_2d(x0,t) x

7、=x0;syms xi yi af=(xi-2)A2+(yi-4)A2;fx=diff(f,xi);fy=diff(f,yi);fx=subs(fx,xi,yi,x0);fy=subs(fy,xi,yi,x0);fi=fx,fy;count=0;while double(sqrt(fxA2+fyA2)>ts=-fi;if count<=0s=-fi;elses=s1;endx=x+a*s;f=subs(f,xi,yi,x);f仁 diff(f);f仁 solve(f1);if f1=0ai=double(f1);elsebreakx,f=subs(f,xi,yi,x),counte

8、ndx=subs(x,a,ai);f=xi-xiA2+2*xi*yi+yiA2;fxi=diff(f,xi);fyi=diff(f,yi);fxi=subs(fxi,xi,yi,x);fyi=subs(fyi,xi,yi,x);fii=fxi,fyi;d=(fxiA2+fyiA2)/(fxA2+fyA2);s仁-fii+d*s;count=count+1;fx=fxi;fy=fyi;endx,f=subs(f,xi,yi,x),count输入：conjugate_grad_2d(0,0,0.0001)结果：x =0.24998825499785-0.24999998741273f =0.12499999986176count =10ans =0.12499999986176diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：diff(s):没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。diff(s,'v'):以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。diff(s,n):按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数。diff(s,'