感生电动势计算的分析解读

1、中国奥博教育http:/www.chinaAoB浙江奥数网ADD :浙江省杭州市学院路 146 号第一教学楼 507室 TEL : 0571 85028528 FAX : 0571 850285788感生电动势计算的分析文/占幸儒感应电动势是由于通过闭合导体回路的磁通量发生变化而产生的而导致磁 通量变化的方式有两种，所以感应电动势可分为两种类型： 一是磁场不变，导体 在磁场中运动；二是导体不动磁场在变化.由前一种原因产生的感应电动势称为 动生电动势，后一种原因产生的感应电动势称为感生电动势 （现行教材对这两种 电动势未作区分）感生电动势是由于变化的磁场在它周围所激发的电场（涡旋 电场）作用于导

2、体中的自由电子而产生的.它的大小等于作用于单位电荷绕导体 回路一周涡旋电场力所做的功，即 F TE -dl.需注意的是涡旋电场与静电 场不同，它对电荷做功是与路径有关的，由此产生的感生电动势是分布在整个导 体回路的.由于高中知识的局限，学生对涡旋电场的特点以及感动势的起因 对于感生电动 U的分析，说明在这一本文将通过对以下图1从零均匀增加时，即B = kt（k为常量），求：认识不足，因此在学习和应用中对相应的一些问题感到似是而非 势在概念上的理解和计算出错较多. 内容的教学中应注意的一些问题.例1如图1所示，两个正方形导线框 对角上分别接有短电阻丝（图中用粗黑线表示是L,两个线框的一对其阻值r

3、 1 对应边互相 框的交叠区域 场的磁感，线框电阻不计.两框交叠放在水平面上， 点A、C位于所在边的中点，两框交叠处彼此绝缘，在两 ?方向竖直向上的匀强磁场，交叠区恰好在磁场边缘内，当磁（1）通过电阻r 1和r 2的电流I 1和I 2的大小和方向.以及线框两边中点 A、C间的电压UAC（2）若交叠处导通，通过r 1和r 2的电流I 1'和I 2 '又如何？解析 （1）根据楞次定律，可知两线框中感生电流的方向为顺时针方向.由于交叠处彼此绝缘，对每一个正方形线框来说，其中的磁场面积均为交叠区域的 面积.如图2所示，每个线框所产生的感生电动势为：'=/ t=（AB / A t

4、 ）S m=kL 2/ 4，图2(上式中S小为交叠区域的磁场面积不少学生用正方形线框面积代入计算得出 =kL 2是错误的)所以线框中的电流为 I 一1 2= F/2r = kL 2/8 r.在计算A、C两点的电压时，很多学生作如下解答： 回路中的感生电动势回路中的电流It=( AB/ At)S m=kL / 4，2 r = kL 2/8r,所以 A、C 两点的 (kL 2/8 r)r i=kL 2/8.线框及其周围，由此所解答是把ri (ABC分布在磁场区域中的ADC 5生电动势芒用等效方法很容Uac=I 1 r i =以上这种解法是错误的. 由于交叠区域变化的磁场所激发的涡旋电场波及 产生的

5、感生电动势应分布在整个正方形线框导体 段)看作外电路(如图3所示)，认为感生电动 段是错误的.实际上线框中ABC段 易求出ABC这部分导体的感生电动将整个正方形线框产生的感 区)AECD中产生的感生电动 导体中产生的感生电动势“ 动势，其大小与ADC部势等效为如图 4所示的小正方形(交叠 显然图3中大正方形线框中的ABC这部分 图4中AEC这部分导体中产生的感生电 产生的感生电动势是相等的，即AB图3图4二=匚 AEC =，ADC =( 1 / 2) A ( / A t )=(1/2)(AB/At)S 小=(1/2)(kL 2/4) = ( 1/8)kL2按以上分析画出如图5所示的等效电路，显

6、然，正确的答案应为U AC = ：*' I 1 r 1 =( 1 / 8)kL 2(kL 2/8 r)r = 0.类似上述问题在不少资料中出现.如很多复习书中都有这样一道题：一均匀导线做成的正方形线圈，边长为L,线圈一半放在磁场中，如图6所示，当磁场以B = kt均匀变化时，求线圈中点e、f两点的电势差.几乎一 致的解法都是把线圈efcd段当作外电路， 没有考虑efcd中分布的感生电 动势，而出现类似上例中的错误，这一点在教学中要予以注意.图5ax Ke <* jK XX XX X图6(2)交叠处导通时，不少同学画出如图 7所示的等效电路求解,，意思在于 把包含磁场(交叠区)的小

7、框看作是两个电动势均为1/8)kL 2 )，内阻分别为r而把左、右大框中的r 1、r 2 '当作外电路，显然，这种想1 叠处导通，则两线框就连成闭合回路.从交叠区小框回路看 所示的等效电路.设回路中产生的感生电动势为 F, 动势(1/2)B/ t )S 小=1/2)( A源串联的内电路， 是错误的.由于交 图8(b)次回路左、右两半中的电图87的回路看，它相当于图动势同为用，回路中左、右两半中的感生电动势亦为 用=(1/2)7、图&图9各图，所以整个闭合回路应画成如图10所示的等效电9所示的等效电路.由于这个回路再从左、右所包含的变化磁场的面积就是图8 (a )中小框(交叠区)

8、的面积，所以回路中 产生的感用.综合图 路.图中尹=(1 /2)夕=(1 / 2)( A B/ A t )S 小=(1 / 8)kL图10且 r 1=11'=12=12'=1,所以 1总=2：L/(r/ 2) + (r/ 2)=kL 2/4 r, 求得 Ii'=I 2 = ( 1/2)1 总二比? /8r.例2把一均匀导线弯成半径为a的圆环， 圆环内有B = kt的均匀增加的 磁场，若在圆环内下方水平放置如图11所示，求直导线ab中流过的电流强度，设圆环和直导线单位长度的电 阻为r 0.解析这是一道，解答此题时，不少学生画出如图12所示的等严倉在卜ar 丁k*效电路.电

9、路中用："1和2分别表示环形导体二部分和-、二二部分的感生电动势，r】、r 2分别为它们的电阻.显然题解中没有考虑导线ab中产生的感生电动 势.不必看下文计算，便可知解答是错误的.由于圆环回路的感生电动势为J B/ t)S = k n a 2，且电动势均匀分布在整个导体回路中，所以二段和；段中的感生电动势分别为''1=( 5/6)=( 5/6)k n a 彳，:、2 =( 1 /6) ：" =( 1 /6)k n a 2 .导线ab中的感生电动势，这里我们不用积分计算，可用一种简单方法计算ab中的感生电动势，连接图 11中的Oa、Ob，假想AaOb为一均匀导体闭合回路，则此闭合回路中的感生电动势为(AB/At)S =ka且回路中的感生电动势为Oa、 Ob和ab三段导体中的电动势之和， 由于 Oa、Ob沿半径方向，涡旋电场E与Oa、Ob处处垂直，故 F°a = F°b= 0, 显然a