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定理1 证明 成立的充要条件是证明： 充分性。由 推 a) b) (a） 因为 所以 又 （所有列最大中最小者不超过第 列最大者）（所有行最小中最大者不小于第 行最小者）因此 （b） 对任意 i, j , 所以 因此 必要性由 推 设有 使 ， 使 。则 。因此定理2. 有解的充要条件是存在，使得（是的一个鞍点）， 其中，若，则 ，记为 若，则 ，记为 定理3. 是的解充要条件是对一切，有证明：充分性。由 推 ， 所以 同理 因此 必要性， 分别是,的特殊情况。由 有 定理4. 是的解充要条件是存在某个数，使得分别为下面不等式组（a）（b）的解,此时。证明：定理3，是的解充要条件是。 若存在某个数，使得，分别为下面不等式组（a）（b）的解，则 ， 即

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