沪科版八年级一次函数知识点及经典例题培优

1、一次函数知识点及经典例题培优 题型一、点的坐标 方法：x 轴上的点纵坐标为 0, y 轴上的点横坐标为 0; 若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 _ 若点 A( m,n)在第二象限，则点(|m|,-n )在第 _ 限； 2、 _ 若点 P( 2a-1,2-3b )是第二象限的点，贝 U a,b 的范围为 _ ； 3、 已知 A( 4, b)，B( a,-2 )，若 A, B 关于 x 轴对称，则 a= _ ,b= _ ;若

2、A,B 关于 y 轴对称，则 a= _ ,b= _ ;若若 A， B 关于原点对称，则 a= _ ,b= _ ； 4、 若点 M( 1-x,1-y )在第二象限，那么点 N( 1-x,y-1 )关于原点的对称点在第 _ 象 限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 A(xA, yA), B(xB, yB )的距离为.(XA XB)2 (yA yB)2 ； 若 AB/ x 轴，则 A(xA,0), B(XB,0)的距离为 xA xB ； 若 AB/ y 轴，则 A(0, YA), B(0, y)的距离为 |

3、 yk y ； 点A(XA，YA)到原点之间的距离为：XA2 YA2 1、点 B (2，-2 )至 x 轴的距离是 _ 至 U y 轴的距离是 _ ； 2、点 C (0, -5 )到 x 轴的距离是 ；到 y 轴的距离是 ；到原点的距离是 3、点 D (a,b )到 x 轴的距离是 ;到 y 轴的距离是 ;到原点的距离是 1 1 4、已知点 P ( 3,0 )，Q(-2,0),贝 U PQ= _ ，已知点 M 0,- ,N 0,-,则 2 2 MQ= _ ; E 2, 1 ,F 2, 8 ,则 EF 两点之间的距离是 _ ;已知点 G (2, -3 )、H (3,4 )，贝 U G H 两点之

4、间的距离是 _ ； 5、两点(3, -4)、(5, a)间的距离是 2,则 a 的值为 _ ； 6 已知点 A (0,2 )、B (-3 , -2 )、C (a,b ),若 C 点在 x 轴上，且/ ACB=90，则 C 点坐 标为 _ . 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k 工 0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时， 一次函数就成为 y=kx(k 是常数，k 工 0),这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时, 1、当 一次函数就成为若 A 与 B 成正比例 y=b,这时，y 叫做常函数。 A=kB(kM 0) 次函

5、数； 兰 k 时, y k 3 x2 2x 3 是一 2、当 当 m 时, y m 3 x2m 1 4x 5 是 一次函数; 3、当 当 m 时, y m 4 x2m 1 4x 5 是 一次函数; 4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为 _ ； 题型四、函数图像及其性质 方法： 函数 图象 性质 经过象限 变化规律 y=kx+b b 0 (k、b 为常 数， 且 k 工 0) k 0 b=0 bv 0 k(称为斜率)表示直线 y=kx+b (kM0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线 y=kx+b (kM0)与 y 轴交点的 ，也表示直线在 y 轴上的

6、_ 特殊直线方程: 、四象限角平分线 1、对于函数 y = 5x+6, y 的值随 x 值的减小而 2、对于函数y 1 2x, y 的值随 x 值的 2 3 4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点(-2,0 )求解析式。 3、一次函数 y=(6-3m)x + (2n 4)不经过第三象限，则 m n的范围是 4、直线 y=(6-3m)x + (2n 4)不经过第三象限，则 m n的范围是 5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2 x6,相应的函数值的范围是-11 0 b=0 bv 0 k v 0 当 m 取何值时，函数的图象过原点 题型五、待定系数法求解析

7、式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b (0)的解析 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b (kM 0)； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 一次函数 y=kx+b (kM 0)中 k、b 的意义: 1、 若函数 y=3x+b 经过点(2, -6),求函数的解析式。 5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第 象限。 y 9,求此函数的解析式。 同一平面内，不重合的两直线 y=k x+b2、 直线 y=kx+b 的图像经过 A (3, 4)和点 B (2, 7), 时，两直线平行。 时，两直

8、线垂直。 时，两直线相交。 时，两直线交于 y 轴上同一点。 X 轴： 直线 轴：直线 与 X 轴平行的直线 与丫轴平行的直线 如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量 y (升)与行驶时间 油箱里所剩油 y (升)与行驶时间 x (小时)之间的函数关系式，并且确定自变量 值范围。 3、 x (小时)之间的关系求 x 的取 三象限角平分线 而增大。 象限。 &已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 7、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值 8、已知直线 y=

9、kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的 解； 复杂图形“外补内害即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、直线经过（1,2 ）、（-3,4 ）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 题型六、平移 方法：直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0, b）也会同样的 平移，平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。 直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k（x+2

10、）+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 _ 。 2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 _ 3. 直线 y=lx 向右平移 2 个单位得到直线 2 4. 直线 y= 3x 2向左平移 2 个单位得到直线 _ 2 5. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 _ 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 _ 7. 直线y丄 x向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 _ 。 3 3 8. 直线y -x 1向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线 _ 。 4 9. 过点（2，

11、-3）且平行于直线 y=2x 的直线是 _ 。 10. 过点（2, -3 ）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是 _ . 11把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的 函数是 _ ; 12.直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7 ） 在直线 n 上，贝卩 a= _ ; 2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 （1）求两个函数的解析式；（2）求厶 AOB 的面积; A (3,4 )，且 OA=OB 4 3 2 /A / / / 0 1 2 3 4 - 1 / B B、 3、已

12、知直线 m 经过两点（1,6 ）、（-3，-2 ），它和 x 轴、y 轴的交点式 （2，-2 ），且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 (1) (2) (3) 4、如图, 分别写出两条直线解析式，并画草图; 计算四边形ABCD勺面积; 积。 A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点 A,直线 n 过点 C； 若直线 AB 与 DC 交于点丘，求厶 BCE 的面 x E. C P (2, p)在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C (0,2 ),直线 PB 交 y 轴于点 D,A AOP 的面积为 6; (1) 求厶 COP 的面积； (2) 求点 A 的坐标及 p 的值； (3) 若厶 BOA DOP 的面积相等, 求直线 BD 的函数解析式。 5、已知