河北省中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

1、2016-2017学年河北省中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校高二（下）期中数学试卷（文科）14 小题，每小题 3 分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有10 台进行检测，这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是（7.(3 分）已知向量=（-1,2）,：=(1, 0)，那么向量f - ；的坐标是（）A.(-4,/ 2)B.(- 4,- 2)C.( 4, 2) D .( 4,- 2)&(3 分）函数 y=loga(x+2) +1的图象过定点（)A.(-2,1)B.( 2, 1) C .(-1 , 1)D.( 1, 1)9.(3分）已知向量一，满足|,丨 F4且？=- 2,则与的夹

2、角为（aa)A.150)B.120C. 60D. 30A.某商场出售三种品牌电脑，现存分别是10.( 3分)60 台、36 台和 24 台，用分层抽样的方、选择题：本大题共1.(3 分)已知全集I=01 ,1 , 2, 3,()A. 0 , 3,4B.0C.0,1,22.(3 分) sin240= :()A.-B.-C .1D.22223.(3 分) 已知a0,2n），与角A.nB.C. QTtD.5兀33334.（3 分） 若 sina 0,且 cosa V0,4，集合 M=1, 2, 3 , N=0,B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5.（3 分）若角A.a的终边经过点 P (-

3、3, 4)，贝 U tana=()43*6.二=：.的定义域为（3，则(?IMUN=+m)(1,3)B.1,3C.(-s,1)U(3,+s)D.(1,0)U(0,法从中抽取一项是符合题目要求的第一象限角A.,3 D . 0 , 1 , 2, 3, 4JT终边相同的角是（）则角a是（ ）2A. 6, 3, 1B. 5, 3, 2C. 5, 4, 1D. 4, 3, 33厲+1,11.( 3 分)已知函数 f (x)=，则 ff (2)的值为(x 1 , B=x|x2- 2x - 3V0，则 AAB=则 x=18.( 4 分)函数 f (x)=的定义域是三、解答题共 4 小题，共 42 分.解答应

4、写出文字说明，演算步骤或证明过程.人19.( 10 分)等差数列an中，已知 a2=3, ay=13(2)求数列an前 10 项的和 S。.20.( 10 分)求圆心 C 在直线 y=2x 上，且经过原点及点 M( 3, 1)的圆 C 的方程.A. - 1B.1C. 4D. 512.( 3 分)F 列函数是偶函数的是y=2x2- 3 C.0、D.y=x2, x 0,1y 的散点图，其中具有线性相关关系的是(14.(3 分)设 a=(52 2，b=(J亍,c= ).=,则 a, b, c 的大小关系是(A. a c bB. a b cC. c a bD. bc a15.16.(4 分)sina=

5、3cosa，贝Utana17.(4 分)已知向量 _=(-1,3)，=(-3,x)，若一 / ,则x=；若(1)求数列an的通项公式;x，A. y=x B.C.4v-lx1*峡 3O3x21.( 10 分)如图，点 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，PU 平面 ABCD 点 E 为 PA 的中点.求证：PC/平面 BED22.( 12 分)已知 sin0=-一丄.其中0是第三象限角.5(I)求 cos0, tan0的值；(n)求仁.y.:i.的值.52016-2017 学年河北省中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校高 （文科）参考答案与试题解析、选择题：本大题共 14 小题，每小题 3

6、分，共 42 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集 I=0 , 1 , 2, 3, 4，集合 M=1, 2, 3 , N=0, 3，则(?IM)UN=()3, 4B. 0C. 0 , 1 , 2, 3 D . 0 , 1 , 2, 3, 4故选：A.【考1H:交、并、补【分【解由全集 I 及 M 求出 M 的补集，找出 M 补集与 N 的并集即可.解：全集匸0,1,2,3,4，集合M=1,2,3,N=0,3, ?IM=0,4,则(?IM)UN=0, 3, 4,故选：A.【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.2. sin240【

7、考NX1 * v 1B . - C .D.Vr? h 2GO 运用诱导公式化简求值.V32【分运用诱导公式即可化简求值.【解解：sin240 =sin (180+60) =-sin60 =-（下）期中数学试卷A 0 ,【点本题主要考察了运用诱导公式化简求值，属于基础题.3.已知a 0 , 2n)，与角丁终边相同的角是（5兀【考G2 终边相同的角.6故选：D.【点评】 本题考查了终边相同的角的集合的写法，是基础的会考题型.4.若 sina 0，且 COSa V0,则角a是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【考点】GC 三角函数值的符号.【分析】直接由三角函数的象限符号

8、取交集得答案.【解答】 解：由 sina 0,可得a为第一、第二及 y 轴正半轴上的角;由 COSa V0,可得a为第二、第三及 X 轴负半轴上的角. 取交集可得，a是第二象限角.故选：B.【点评】 本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型.5.若角a 的终边经过点 P (- 3, 4),贝 U tan a =()A 1.rB.C.D.534【考点】 G9 任意角的三角函数的定义.【分析】 由三角函数的定义，tan a=，求出值即可【解答】 解：T 角 a 的终边经过点 P (1 , - 2), tan a :y 4 = 3故选：C.【点评】 本题考查三角函数的定义 tana= ,禾U用

9、公式求值题.6.函数i !:的定义域为()A.(1,3)B.1,3C.( s,1)U(3,+s)D.(1,0)U(0,+)【分【解取k=1写出与丄终边相同的角的集合a|a=3解：T与.一终边相同的角的集合为a|时，a= 0 , 2n,3一 +2kn, k Z，取 k=1 得答案.3兀| a=+2kn ,kZ.37【考点】33 :函数的定义域及其求法.【分析】 根据函数成立的条件即可求函数的定义域.【解答】解：要使函数有意义，则 ,B-xo则 K x =- ，再由夹角的范围即可得到laHlbl【解答】 解：由于|=1 , | . |=4 且? =-2,aba b贝 U cosV-* ta b2!

10、-，； . -=-2,a I Ib则一与.的夹角为（9.已知向量， 满足|=1 , |=4 且？.=a b aba b9【点评】 本题考查了分层抽样原理的应用问题，是基础题.x+1*忑Q11.已知函数 f（x）=丿，则 ff（2）的值为（）x c b B. a b c C. c a b D. bc a【考点】4W 幕函数图象及其与指数的关系.【分析】根据幕函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2【解答】 解：在 x0 时是增函数 a c又在 x 0 时是减函数，所以 c b5故答案选 A【点评】本题主要考查幕函数与指数的关系.要充分利用函数图象、 函数的单调性来解决问题.二、填空题：本大题共

11、 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上15.已知集合 A=x|x 1 , B=x|x2- 2x 3v0，则 AAB= (1 , 3).【考点】1E:交集及其运算.【分析】求出 B 中不等式的解集，找出 A 与 B 的交集即可.【解答】解：由 B 中不等式变形得：(x- 3)( x+1)v0,解得：-1vxv3，即 B= (- 1, 3), A=(1,+8),则 AAB=(1,3),故答案为：(1, 3)【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.1316.sina=3cosa，贝Utana=3【考点】GG 同角三角函数间的基本关系.14【分析】已知

12、等式两边除以 COS a,利用同角三角函数间基本关系化简求出tana的值即可.【解答】 解：Tsina=3cosa,则 tana=3,故答案为：3【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键.17.已知向量 _=(-1,3)，=(-3, X),若，则 x=J;若kJ，则x=【考9R 平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线(平行)的坐标表示.【分【解直接利用向量的平行的充要条件与垂直的充要条件计算求解即可.解：向量=(1, 3) ,= ( 3, x)，若 /,b自J b3X3=x则 x=9.若：一_ 3+3x=0【点本题考查向量的数量积与向量的平行与垂直条件的应用

13、，考查计算能力.18.函数f (x)=一的定义域是x|x 2 且 xM3【考33：函数的定义域及其求法；4K：对数函数的定义域.【分根据对数函数及分式有意义的条件可得fx-20|诚心切解【解解：根据对数函数及分式有意义的条件可得2015解可得,16故答案为：X|x 2 且 x丰3【点评】本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常考的基础型.三、解答题共 4 小题，共 42 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.19.（ 10 分）（2017 春?河北期中）等差数列 an中，已知 a2=3, a?=13（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an前 10 项的和 So.【考

14、点】85:等差数列的前 n 项和.【分析】（1 ）利用等差数列的通项公式即可得出.（2 ）利用等差数列的求和公式即可得出.【解答】解：（1）设等差数列an的公差为 d , a2=3, a?=13,-a+d=3, a1+6d=13,联立解得 a1=1, d=2./ an=1+2 （n - 1） =2n - 1.（2）So=1OX1+“=100.2【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.20.（ 10 分）（2016?沙河市校级学业考试）求圆心 C 在直线 y=2x 上，且经过原点及点 M（3, 1）的圆 C 的方程.:IO3T【考点】J1:圆的标准

15、方程.【分析】 设出圆的圆心坐标，禾 U 用圆的半径相等，求出圆心坐标，即可得到圆的方程.【解答】 解：由题意设圆的圆心（a, 2a）,17则|OC|=|OM|，即：a2+( 2a)2= (a- 3)2+ (2a - 1)2,解得 a=1,18所以圆心坐标（1 , 2）,半径为： !.圆 C 的方程：（x - 1）2+ （y - 2）2=5【点评】 本题考查圆的标准方程的求法，准确利用已知条件列出方程是解题的关键.21.（10 分）（2017 春?河北期中）如图，点 P 为矩形 ABCD 所在平面外一点，P 从平面 ABCD 点 E为 PA 的中点.求证：PC/平面 BED【考点】LS:直线与平面平行的判定.【分析】 连结 AC BD 交于点 Q 连结 0E 推导出 0E/ PC 由此能证明 PC/平面 BED 【解答】证明：连结 AC BD,交于点 0,连结 0E0 是 AC 中点，/ PC?平面 BED 0E 平面 BED I PC/平面 BED【点评】本题考查线面平行的证明， 考查空间中线线、 线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.点 P为矩形 ABCD所在平面外一点， .点 E 为 PA 的中点0E/PC 点1922.( 12 分)