北师大版初二数学下册三角形内角和的证明

1、三角形内角和定理的证明教学设计数学组：马娜一、设计理念：课标强调：培养学生的推理能力，要注意层次性和差异性。以三角形内角和定理为例，小学时学生通过观察、实验得到了结论。七年级时学生又通过“拼”“折”“画”等感知三角形内角18为。的结论，完成了第一、二学段的学习。而到了第三学段，八年级学生需要运用演绎推理的方式加以证明。以下的教学设计主要是探究老师如何发挥主观能动性，创造性地使用教材，培养学生的创新能力，并关注不同学生的差异，让每一个学生都能体会证明的必要性，让不同的人得到不同的提高。二、教学目标：1'知识与技能掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。对比过去撕纸等探索过程，体会思维

2、实验和符号化的理性作用。通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性发展。2、过程与方法通过一题多变，建立思考情境，形成独立思考、合作交流的学习模式，培养理性说理能力。3、情感态度与价值观培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。三、教学重点和难点：教学重点：三角形内角和定理的证明及其简单的应用。教学难点：在三角形内角和定理的证明过程中如何添加辅助线。四、教学方法和策略：启发、实验，合作交流模式。五、教具准备：多媒体课件，任意三角形纸片六、教学过程:教学流程教师活动学生活动设计意图设置问题：引一个大型模板如图，设认真思考，踊跃回设计与三角形计要求B

3、A与CD延长线相答，通过以前的知的内角和有密出交成30。角，怎样通过测量/识储备作答。得出切联系的实际A、/B、/C、/D的度三角形内角和为问题，锁定本课数，来检查模板是否符合上180。的结论。节要研究的内题述要求？容，从而引入新课。提问诱导：你还记得这个结论的探学生回答以前验为了让学生对索过程吗？假如ABC是国证该结论的方法：比过去的撕纸在黑板上，这时就不可能做到度量、折叠、撕拼等探索过程，把6、ZB撕下来再分别放在等。思考老师提出体会思维实验探/I'Z2的位置上，那么又如的问题，认真观和符号化的理何论证/A+ZB1宽=180°呢？课件展示拼好的三角形纸片，引导学生想一想，

4、画一画，尝试作出辅助线加以分析证明。察、分析、归纳、尝试作图，寻找新的解决思路，并互相交流。性作用。索新知同时介绍辅助线的概结合图形理解辅加强学生对辅念。助线的概念。助线的认识。教学流程教师活动学生活动设计意图1、课件出示证明三角形内角1、写出自己的证1'让学生利用和定理的一般步骤，要求学明过程，其中一名辅助线进行严生尝试写出规范的证明过同学板演，其余学格的几何证程。生给予适当的评明，体会规范价。的证明书写过程。证2、探索三角形内角和定理的2、学生小组讨论2、通过题多其他证明思路：探索三角形内角解、题多变明你还有哪些方法可以达和定理的其他证等，初步体会7E到同样的效果？明思路，并选派本

5、思维的多向请大家借助你们手中的组同学代表，上台性，引导学生理三角形纸片拼一拼，想一想，展示讲解不同的的个性化发回一回，看看诜的办法更多，证明方法，并将证展。更好。教师在巡视过程中，明过程加以交流。针对学生存在的问题，及时帮助解决。3、学生认真观察，3、拓展学生的3、课件展示四种不同的证明积极思考推理过发散思维。方法，辨析归纳其中的规律。程，并寻找其中的规律。巩课件出示问题：固应1'直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请说明你的理由。独立思考，口述理由，强化学生对定理的应用，实现知识的迁移用归纳结论：直角三角形的两锐角互余。教学流程教师活动学生活动设计意图等边三

6、角形的每一个内角是602、已知：如图在ABC中，DE/BC,ZA=600=70。，则ZADE的度数为多少?认真思考积极回答巩固3、如图，直线AB/CD,在让学生通过现AB、CD外有一点P，连结观察图形已获得的知识应PB、PD，交CD于E点.则/B、/D、/P之间相互交流经验，去解决新的问题，培是否存在一定的关系？养学生的探究用小组讨论猜想：/B=/A/P求索精神。4、如图，ZABC与火。的角平分线交于点0,求证：1ZBOC=90°+2Z4学生合作探究，尝试证明，交流证明思路。教学流程教师活动学生活动设计意图课堂小结课件出示小结：1'本节知识要点：(1)二角形内角和定理：二角形三内角的和等于180°(2)推论：直角三角形的两个锐角互余。2、二角形内角和定埋的证明的基本思路：(1)把三个内角拼在起构成平角。(2)利用“两直线平行，同旁内角互补”实现转化。(3)添加辅助线，实质是通过平行线将分散的角集中为共顶点的角。3、本节课还有什么疑问？你想进一步探究的问题是什么？谈谈你的学习体会。4、你认为本节课你的表现如何，请作出自我评价，你的同佳口胆9及时梳理5积极回答，并思考课件展问题。同学之间相互补充，对本节课的知识进行归纳。培养学生自我反思的意识，及时梳理本节课的知识