江苏省海门市包场镇高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程导学案(无答案)新人教A版必修2

1、圆的一般方程总课题圆与方程总课时第 1212 课时分课题圆的一般方程分课时第 2 2 课时教学目标掌握圆的一般方程，会判断二元二次方程X2+ y2+ Dx十Ey十F = 0是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径会用代定系数法求圆的一般方程 重点难点2 2会判断二兀二次方程X +y +Dx+Ey+F = 0是否是圆的一般方程，能将圆的一般方程转化为标准方程，从而写出圆心坐标和圆的半径.会用代定系数法求圆的一般方程 引入新课问题 1 1 已知一个圆的圆心坐标为(1, 1)，半径为 2，求圆的标准方程.问题 2 2 在半径与圆心不能确定的情况下仍用圆的标准方程

2、来解行不行？女ABC的顶点坐标A(4, 3),B(5, 2),C(1, 0)，求ABC外接圆方程.这道题怎样求？有几种方法？问题 3 3要求问题 2 2 也就意味着圆的方程还有其它形式？1 1 圆的一般方程的推导过程.22 2若方程x2y2Dx Ey F=0=0 表示圆的一般方程，有什么要求?3例题剖析例 1 1 已知ABC的顶点坐标A(4, 3),B(5, 2),C(1, 0)，求ABC外接圆的方程.变式训练：已知ABC的顶点坐标A(1, 1)、B(3, 1)、C(3, 3)，求ABC外接圆的方程.例 2 2 某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱跨度AB =36m，拱高OP =6m，每隔3m需要

3、一个支柱支撑，求支柱A2P2的长(精确LP3P2的AA2BX到40.01m).例 3 3 已知方程x2y22kx 4y 3k0表示一个圆，求k的取值范围.5变式训练：若方程x2 y2-2mx 2（m-1） y 2m2= 0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数m的取值范围.例 4 4：已知线段AB的端点B的坐标是（4,3），端点A在圆（x 1）2 y2=4上运动，求线段点M的坐标（x,y）中x, y满足的关 系？并说明该关系表示什么曲线？巩固练习1 1.下列方程各表示什么图形?2 2(4)x y -4x -2y 5 = 0.2 2.如果方程x2y2Dx Ey F =0 （D2E4F -

4、0）所表示的曲线关于直线y二x对称，那么必有（）A A.D=EB B.D=FC.C.E = FD.D.D=E = F3 3.求经过点A(4, 1),B(-6, 3),C(3, 0)的圆的方程.课堂小结圆的一般方程的推 导及其条件；圆标准方程与一般方程的互化； 用代定系数法求圆的一般方程.AB中(1)(x -1)2(y 2)2=0；2 2(2(2)x y -2x 4y -4 = 0;2 2(3)x y -4x二0；6课后训练班级：高一(_)班姓名：_基础题1 1圆x2y2 4x -6y _3 =0的圆心坐标和半径分另U为 _ .2 2若方程x2y2-2x 4my -5m = 0表示的图形是圆，则

5、m的取值范围是 _.2 2 23 3圆的方程为x y kx 2y k =0，当圆面积最大时，圆心坐标为 _4 4若圆x2十y22x +4my +3m2= 0的圆心在直线x + y + 2 = 0上，则该圆的半径等于 _ .5 5过点M(_1, 1)且与已知圆C:x2 y2_2x 4y _3 =0的圆心相同的圆的方程是_ 6 6若圆x2y22x 2by b2=0关于直线x y = 0对称，则b =_ 7 7方程x =2 一 . _y2 2y 3表示的曲线与直线 X X = =2围成的图形 面积是 _ 8 8 已知点M是圆x2+y28x+6y 25 = 0上任意一点，O为原点，则OM的最大值为_

6、_ _ _，最小值为_ 9 9若直线x + y_1=0与圆x2+ y2_tx+2ty+t+1 = 0相切，则实数t等于_ 二提高题1010 求过三点A( -1, 5),B(5, 5),C(6, -2)的圆的方程1111 求圆x2y222y 0关于直线x - y 3 = 0对称的圆的方程72 2 1212若圆x y Dx Ey F = 0过点(0,0),(1,1)，且圆心在直线x-y-3 = 0上，求该圆的方程, ,并写出它的圆心坐标和半径.三能力题11313已知点M(x, y)与两个顶点0(0, 0),A(3, 0)的距离之比为，那么点M的坐标2满足什么关系？画出满足条件的点M所形成的曲线.14.14.圆C过点A(1,2)