二次函数与一元二次方程2.

1、教案课题授课人教学目标(学习目标)教学重点教学难点教学用具教学方法(学习方法)教学过程22.2 二次函数与一元二次方程课时课时及授课时间年月日知识与技能： 了解一元二次方程的根的几何意义， 掌握用二次函数图象求解一元二次方程的根 了解一元二次方程及二元二次方程组的图象解法过程与方法： 求解过程中，学会合作、交流.情感态度与价值观在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神利用二次函数图象解一元二次方程将方程转化为二次函数幻灯片画图探究，自主学习，合作交流一、回顾引入给出三个二次函数：（ 1） y x2 3x 2 ；（2）y x 2 x 1；（3） y x 2 2x 1它们

2、的图象分别为观察图象与 x 轴的交点个数，回忆图象与 x 轴的交点个数与什么有关。另外，能否利用二次函数 y ax2 bx c 的的解？一般地，从二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可得如下结论（1） 如果抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有公共点，公共点的横坐标是 x0,那么当 x= x0 时，函数值是 0，因此 x= x0 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根。（2） 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点对应方程无实数有一个公共点对应方程有两个相等的实数根有两个公共点对应方程有两个不等的实数二新科讲解：例 1画出函数 yx 22x3 的图象

3、，根据图象回答下列问题（1）图象与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别是什么？（2）当 x 取何值时，y=0？这里 x 的取值与方程 x2 2x 3 0 有什么关系？（3）x 取什么值时，函数值 y 大于 0？x 取什么值时，函数值 y 小于 0？解图象如图 26 3 4，（1）图象与 x 轴的交点坐标为（ -1 ，0）、（ 3，0），与 y 轴的交点坐标为（ 0， -3 ）（2）当 x= -1 或 x=3 时， y=0，x 的取值与方程 x 22 x30 的解相同（3）当 x -1 或 x3 时， y0；当 -1 x3 时， y0另外：2画图求方程 xx2的解，我们来看一甲：将方程 x2x 2

4、化为 x2x2 0 ，画出 y x 2x 2 的图象，观察它与 x 轴的交点，得出方程的解乙：分别画出函数 y x 2 和 yx2 的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流例 1利用函数的图象，求下列方程的解：（1） x 22x 30 ；（2） 2x 25x2 0 分析 ， 上面甲乙两位同学的做法选择解法解 （ 1）在同一直角坐标系中画出函数 y x2 和 y2x 3 的图象，如图 2635，得到它们的交点（ -3 ，9）、（1，1），则方程 x 22x3 0 的解为 3，1（2）解题略例 2利用函数的图象，求下列方程组的解：y13(1)2x；2yx 2（2）y3x6yx 22x分析（1）可以通过直接画出函数y1 x3 和 yx 2 的图象，得到它们22的交点，从而得到方程组的解；（2）也可以同样解决 当 1x2。5 时，S 随 x 的增大而增大。三、回顾与反思：一般地，求一元二次方程ax2bx c0( a0) 的近似解时，可先将方程 ax 2bx c0 化为 x