二元一次方程组知识点整理、典型例题总结.

1、二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程：含有两个未知数（x和 ），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，y它的一般形式是axbyc(a0, b0) .2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 . 【二元一次方程有 无数组 解】3、二元一次方程组：含有两个未知数（ x 和 y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组 .4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 【二元一次方xy1xy1xy1程组解的情况：

2、无解，例如：xy6 ， 2x2y6 ；有且只有一组解，例如：2xy2 ；有无数xy1组解，例如： 2x2y2 】5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（ 1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，； （ 2）设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数（ 3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（ 4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；（ 5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 .二、典型例题分析例 1 二元一次方程组4x3

3、 y7的解 x， y 的值相等，求 kkx(k1)y3例 2、若 x2 是方程组2x3m1 的解，求 m、 n 的值 .y3nxmy5例 3、方程 x3 y10 在正整数范围内有哪几组解？例 4、将方程 102(3y)3(2x) 变形，用含有x 的代数式表示y .例 5、已知 (m1)x n(n1)y m1是关于 x、 y 的二元一次方程，求nm 的值 .例 6、若方程 x2m 1 5y3n 27 是关于 x、 y 的二元一次方程，求m 、 n 的值 .例 7：（1）用代入消元法解方程组：7x 5y3x 5y 62xy43x 6y 4 0（ 2）、用加减法解二元一次方程组：4x3y03x2y7

4、12x3y82x3y9三、跟踪训练知识点 1: 二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是（）.A. 6x y 7B. x 10C. 4x xy 5D . x2x 1 05y2、若x3 是关于 x、 y 的二元一次方程3xay0的一个（组）解，则a 的值为（）y2A.3B. 4C. 4.5D .63、二元一次方程 x2 y7 在正整数范围内的解有（） .A. 无数个B. 两个C. 三个D.四个4、已知在方程3x5y2 中，若用含有x 的代数式表示y ，则 y，用含有 y 的代数式表示x ，则 x。5、若 mn5，则15mn。知识点2：二元一次方程组及其解1、有下列方程组： （ 1）x3y

5、 0 （ 2） x3 y0（ 3） m5（ 4）x 1其中说法正确的是4x3y04 xy9n24x2 y6（）A. 只有（）、（ 3）是二元一次方程组B.C.只有（）是二元一次方程组D .只有（）、（）是二元一次方程组只有（）不是二元一次方程组2、下列哪组数是二元一次方程组xy 3 的解（）2x4A.x3B.x1C. x5D. x2y0y2y2y13、写出一个以x4为解的二元一次方程组；写出以x1 为解的一个二元一次方程.y2y24、已知x2axby7b 的值为。y1是二元一次方程组by的解，则 aax15、如果 4x5y0, 且 x0, 那么 12 x5 y 的值是.12x5y6、若3x2

6、ab1y与5xya 2 b 1是同类项，则ba7、选择适当的方法解方程组2x3y11y2x1xy2 33x 4 y 182、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染3x2 y() ，（）表示被5xy()污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是x 2，聪明的你能够帮她补上（）的内容y1吗？<二元一次方程>测试题一、：填空题（每题3 分，共 33 分）3m 3 2yn 1是二元一次方程，则 m=_， n=_ 1若 x=52 若（ 3x-2y+1 ）2+ 3x3 y 3 =0，则 x=_，y=_.3已知x2mxy3的解，则 m=_ ， n=_y是方程组n

7、y61x4、如果 ( a2) x|a|13 6 是关于 x 的一元一次方程，那么a 21=。a5、班上有男女同学32 人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则可列方程组为6、如果2xb5 y 2 a与4x 2a y 2 4b 是同类项，那么a =， b =。二、选择题（每题3 分，共 33 分）1下列方程中，是二元一次方程的是（）A 3x 2y=4zB 6xy+9=01y2C+4y=6D 4x=4x2下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A x y 4B.2a 3b11C.x29x y 82x3y75b 4c6y2xD.y4x23二元一次方程 5a 11

8、b=21（）A 有且只有一解B有无数解C无解D 有且只有两解4方程 y=1 x 与 3x+2y=5 的公共解是（）A x3x3x3x3y2B.4C.2D.2yyy3x2 y7,）5、方程组y的解是（4x13.x1,x3,x3,x1,A 、3;B、1;C、1;D、3.yyyy6、设方程组axby1,的解是x1,那么 a, b 的值分别为（）a3 x 3byy4.1.A 、2,3;B、 3,2;C、 2,3;D、 3,2.7某年级学生共有246 人，其中男生人数y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人， ?则下面所列的方程组中符合题意的有（）A xy246B.xy246xy216xy2462 y

9、x 22x y 2C.D.y 2 x 22 y x 2三、用适当的方法解下列方程4m2n503n4m63x5y198x3y67四、（本题 6 分）某厂买进甲、乙两种材料共56 吨，用去9860 元。若甲种材料每吨190 元，乙种材料每吨160 元，则两种材料各买多少吨？五、某工厂与A 、B 两地有公路、铁路相连，这家工厂从A 地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地,公路运价为1.5 元 /（吨·千米），铁路运价为1 元 /（吨·千米），A 地到工厂有公路20 千米，铁路150千米；从工厂到B 地有公路 30 千米，铁路120 千米。若这两次运输共支出公路运费6600

10、元，铁路运费24600 元，原料费为每吨1000 元，新产品每吨2000 元，则该工厂这批产品获得利润多少元？1（ 2014?岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜16 场比赛中得到25 分，求这个队胜、负场数分别是多少？1 场得2 分，负1 场得1 分某队在全部2（ 2014?黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买 3 台投影机多4000 元，购买4 块电子白板和3 台投影机共需44000 元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？3（ 2014?海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别

11、为每千克26 元和22 元，李叔叔购买这两种水果共30 千克，共花了 708 元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？4（ 2014?铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45 座客车若干辆，但有15 人没有座位；若租用同样数量的60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45 座客车租金为每辆220 元，60 座客车租金为每辆300 元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45 座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？5（ 2014?呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180 千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180 千瓦时到 450 千瓦时（含 450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出 450 千瓦时的部分，执行市场调节价格我市一位同学家今年2 月份用电 330 千瓦时，电费为213元，3 月份用电 240 千瓦时，电费为 150 元已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160 和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、 5 月份的电费分别为多少元？6（ 2014?聊城）某服装店用6