一次函数与反比例函数综合题含答案.

1、一、选择题 一次函数与反比例函数综合题时的速度为 6 米/秒，小球从点 A 到点 B 的时间是（ ）（A ）1 秒 （B）2 秒 （C）3 秒 （D）4 秒1. 已知函数 y1x的图象如图所示，当 x 1时， y 的取值范围是（ ）9. 如图，直线 y x 2 与双曲线ykx相交于点 A，点 A 的纵坐标为 3，k 的值为（ ）A. y 1 B. y 1C. y 1或 y 0 D. y< 1或 y 0y1O1xyCEM（A ）1 （B）2 （C）3 （D）4ABDky xx0y3OAx2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC= 3，点 P 从起点 B 出发，沿 BC、CD 逆时针

2、方向向终点 D 匀速运动 .设点 P 所走过路程为 x，则线段 AP、AD 与矩形的边所围成的图形面积为 y，OB（7） （8） （9）A x二、填空题则下列图象中能大致反映 y 与 x 函数关系的是（ ） 10. 如图，直线 y1=kx+b 过点 A（0，2），且与直线 y2=mx 交于点 P（1，m），则不等式组 mxkx+bmx2 的解集是 _.3. 反比例函数y6x图象上有三个点 ( x1，y1 )，(x2，y2) ，( x3，y3 ) ，其中 x1 x2 0 x3 ，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是 ( )A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D

3、 y3 y2 y1（10） （11）4. 直线 y = x + 3 与 y 轴的交点坐标是（ ）A （0，3） B（0，1） C（3，0） D（1，0）11. 如图，直线3y x b 与 y 轴交于点 A，与双曲线3ykx在第一象限交于 B、C 两点，且AB·AC =4，则 k=_2m 5y (m 1)x 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则 m 的5. 已知函数值是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D.126. 如图，已知双曲线 y k (k 0)x经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为（ 6 ，4），

4、则 AOC 的面积为（ ）A 12 B9 C6 D4k7. 如图，反比例函数 0y xx的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M ，分别与 AB BC D E. ODBE k 、 、 6 相交于点 若四边形 的面积为 ，则 的值为（ ）ACDB Oyx112. 函数13. 如图，直线y的自变量 x 的取值范围是 l y mx n a x ： 相交于点 P 2 （ ， ），则关于 的2yl 1Pxal 2xl ： y x 1与直线1不等式 x 1 mx n 的解集为 2OA 1 B. 2 C. 3 D. 48. 如图，小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米/秒）和时间 t（秒）的函数关系式是

5、 v2t如果小球运动到点 B14. 如图，一次函数 y ax b 的图象与 x轴， y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数ykx的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y轴， x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接 CF，DE（1）求点 D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等； AOB FOE；DCE CDF ； AC BD （3）根据图象写出当 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围 .yB P其中正确的结论是 （ 把你认为正确结论的序号都填上 ）15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能

6、是 （写出一个即可）D16. 如图， 已知点 P (1，2) 在反比例函数 y kx的图象上， 观察图象可知， 当 x 1时，y 的取值范围是 C O A xAyBOD2yP19. 已知正比例函数 y 2x的图象与反比例函数（1）求反比例函数的解析式；ykx的图象有一个交点的纵坐标是 2.F xx （2）当 3 x 1时，求反比例函数 y 的取值范围 .E O 1C（14） （16）三、计算题k17. 如图， 一次函数 y x b与反比例函数yx 3S ，求一次函数和反比例函数的解析式 . BCO 2y 轴的垂线， C 为垂足，若在第一象限的图象交于点 B ，且点 B 的横坐标为 1，过点 B

7、 作20. 已知：y y y ，y1 与1 21x 时， y 的值22x 成正比例， y2 与 x成反比例， 且 x 1时，y 3；x 1时，y 1求21. 如图，kP 是反比例函数 y (k 0)1x在第一象限图像上的一点，点 A1 的坐标为（ 2，0）（1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时， P1OA1 的面积将如何变化？（2）若POA 与1 1P A A 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2 1 2A 点的坐标2yP1P2OA1 A2x18. 如图，一次函数 y kx 2的图象与反比例函数ymx的图象交于点 P，点 P 在第一象限 PAx 轴于点 A，四、应用题22. 天水市某果蔬公

8、司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 120 吨去外地销售按计划 20 辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：PBD=4， 1OCPBy轴于点 B一次函数的图象分别交 x轴、 y 轴于点 C、D，且 SOA 2苹果种类 甲 乙 丙每辆汽车装载量 （吨） 8 6 5每吨苹果获利 （百元） 12 16 10（1）设装运甲种苹果的车辆数为 x，装乙种苹果的车辆数为 y ，求 y 与 x之间的函数关系90y/km甲（2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案乙（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用

9、哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润30PO0.5 a 3x/h23. 为了抓住世博会商机， 某商店决定购进 A、B 两种世博会纪念品 .若购进 A 种纪念品 10 件，B 种纪念品 5 件，需要 1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要 550 元.（1）求购进 A、B 两种纪念品每件各需多少元？26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴 .某市农机公 （2）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进 A 种纪念品的数量不少 司筹集到资金 130 万元， 用于一次性购进 A、B 两种

10、型号的收割机共 30 台.根据市场需求， 这些收割于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元.其中，收割机的进价和售价见下表： （3）若销售每件 A种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，A 型收割机 B 型收割机 哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？进价（万元 /台） 5.3 3.6售价（万元 /台） 6 4设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为 y 万元.24. A，B 两城相距 600 千米，甲

11、、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回如图是它们离（1）试写出 y 与 x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？A 城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这 30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？ （1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围；（2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度600y/千米CEFDO 14 x/小时627. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而

12、减少右图是该水库的蓄水量 y（万米3 ）与25. 在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶向 C 港，最干旱持续时间 x （天）之间的函数图象终达到 C 港设甲、乙两船行驶 x（h）后，与 B 港的距离分别为y 、 y2 （km）， y1 、 y2 与 x 的函数关系如图1（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；所示 （2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？（1）填空： A、C 两港口间的距离为 km， a ；（2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、

13、乙两船可以相互望见时 x 的取值范围3y /万米12001000 800600400200x/天1020 3040 5028. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式 粗加工后销售 精加工后销售每吨获利 (元) 1000 2000六、说理题已知该公司的加工能力是：每天能精加工 5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行 .受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完 .130. 如图，直线 y=kx-1 与 x 轴、y 轴分别交与 B、C两点， tan OCB=2.（1）求 B点的坐标和 k 的值； （1

14、）如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ （2）2 若点 A（x，y）是第一象限内的直线 y=kx-1 上的一个动点 . 当点 A运动过程中， 试写出 AOB（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工 .试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m之间的函数关系式；的面积 S 与 x 的函数关系式；（3）探索： 若要求在不超过 10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？当点 A 运动到什么位置时， AOB 的面积是14；在成立的情况下， x 轴上是否存在一点 P，使 POA 是等腰三角

15、形 .若存在，请写出满足条件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 .五、复合题29. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y 2x 12 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、B 两点.过点 A 的直线交 y 轴正半轴于点 M ，且点 M 为线段 OB 的中点 .（1）求直线 AM 的函数解析式 .（2）试在直线 AM 上找一点 P，使得S S ，请直接写出点 P 的坐标 .ABP AOB（3）若点 H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H，使以 A、B、M 、H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由 .一、选择题1. C 2.

16、A 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C二、填空题10. 1x2 11. 3 12. x 0 13. x 1 14. （多填、 少填或错填均不给分 ）15. 如：y1x16. 0 y 2三、计算题所求反比例函数的解析式为y2 x 3 分17. 解：一次函数 y x b 过点 B ，且点 B 的横坐标为 1，（2）当 x 3时，2y ；当 x 1时， y 2. 4 分3 y 1 b，即 B（1，b 1）2 分 2 0， 反比例函数在每个象限内 y 随 x 的增大而减小 .B C y轴，且3S ，BCO2当 3 x 1时，反比例函数 y 的取值范围为22 y . 5

17、 分31 1 3O C B C 1 ( b 1) ，2 2 220. 解：y 与12x 成正比例， y2 与 x成反比例解得 b 2 ， B 1，3 5 分一次函数的解析式为 y x 2. 7 分设2y k x ，1 1y2k2x，2y k x12kx2 分又ykx过点 B ，把 x 1， y 3， x 1， y 1分别代入上式得31k k1 2k k1 23 分k3 ，k 3.9 分13反比例函数的解析式为 分10y .x当k211，k2 1x ， 22 1y 2x5 分x21 1 1 3y 2 2 6 分12 2 22 18. 解：（1）在 y kx 2中，令 x 0 得 y 2点 D 的

18、坐标为（ 0，2） 2 分（2） APOD21. 解：（1）POA 的面积将逐渐减小 2 分1 1RtPAC RtDOC 1 分（2）作PCOA ，垂足为 C ，因为 P1OA1 为等边三角形，1 1 1OCOA 2OD OCAP AC13所以OC 1，PC 3 ，所以 P1(1，3) 3 分1AP=6 2 分又BD= 6 2 4由 SPBD=4 可得 BP=2 3 分代入ykx，得 k 3，所以反比例函数的解析式为y3x 4 分P(2，6) 4 分把 P(2，6)分别代入 y kx 2与ymx可得作所以一次函数解析式为： y=2x+2 5 分反比例函数解析式为： y 12x 6 分代入y3x

19、，得 (2 a) · 3a 3 ，化简得2 2 1 0a a 解得： a 1 2 7 分19. 解：（1）由题意，得 2x 2， x 1. 1 分将 x 1，y 2，代入ykx中，得 k 1 2 2 a 0 a 1 2 8 分所以点A 的坐标为 (2 2，0) 9 分2（2）设该商店应购进 A 种纪念品 x 个，购进 B 种纪念品 y 个四、应用题50x 100 y 100002 分6yx8y22. 解：（1）（2 分）由题意可知 8x 6y 5(20 x y) 120解得 20 y 25 1 分 y 20 3x y 为正整数，共有 6 种进货方案 1 分 y 与 x之间函数关系式为

20、 y 20 3x （3）设总利润为 W 元W 20x 30 y 20(200 2y) 30 y （2）（4 分） 1 0y 4 0 0 0 (2 0y 2 2 分 x3， y 20 3x3， 20 x y 3 10 0 ， W 随 y 的增大而减小x320 3x 32x 33 x 5 23当 y 20 时， W 有最大值 1 分W最大 10 20 4000 3800（元）当购进 A 种纪念品 160 件，B 种纪念品 20 件时，可获最大利润，最大利润是 3800 元 x是正整数， x 3，4，5 故方案有三种1 分方案 甲 乙 丙一 3 11 6二 4 8 8三 5 5 1024. （1）当

21、 0x6时， 1 分 y 100x； 2 分（3）（4 分）设此次销售获利为 w百元当 6 x14时， 1 分设 y kx b ，w 8x 12 6(20 3x) 16 520 x (20 3x) 10图象过（ 6，600），（14，0）两点， 即 w 92x 1920 w 随 x的增大而减小，当 x 3时， w最大 1644百元 16.44 万元6k14kbb600,0.解得kb75,1050. y 75x 1050 答：使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种 3 辆，乙种 11 辆，丙种 6 辆，获得最大利润为 16.44 万元100 x(0 x 6)y 2 分 75x 1050(6 x

22、 14).23. 解：（1）设该商店购进一件 A 种纪念品需要 a元，购进一件 B 种纪念品需要 b 元，（2）当 x 7 时， y 75 7 1050 525， 1 分则10a 5b 10005a 3b 5501 分525v 75 （千米 /小时） 1 分乙7解方程组得ab5010025. 解：（1）120，a 2 ； 2 分购进一件 A 种纪念品需 50 元，购进一件 B 种纪念品需 100 元 1 分（2）由点（ 3，90）求得，y2 30x 当 x 0.5 时，由点（ 0.5，0），（2，90）求得，y1 60x 30 3 分当此时27. 解：（1）设 y kx b ，根据题意，得k

23、0 b 120050k b 200.该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离 B港的距离为30 km6 分解得 k 20 ，b 1200 ，所以 y 20 x 1200 ··············· ·············· ·····

24、;········ ···4 分求点 P 的坐标的另一种方法：（2）当 y 0时， x 60 ，所以预计持续干旱 60 天水库将全部干涸················· ···6 分由图可得，甲的速度为 30 600.5（km/h），乙的速度为90330（km/h）则甲追上乙所用的时间为

25、 30 1（h）此时乙船行驶的路程为 30 1 30 （km）60 3028. 解：（1）设应安排 x 天进行精加工， y 天进行粗加工， 1 分所以点 P 的坐标为（ 1，30）（3）当 x 0.5时，由点（ 0，30），（0.5，0）求得，y1 60x 30 依题意， ( 60x 30) 30 x 10 解得， x 2不合题意 7 分3当 0.5 x1 时，依题意， 30x (60 x 30) 10解得， x 23所以 23 x 18 分x y 12，根据题意得x解得y3 分5x 15y 140.4，8.答：应安排 4 天进行精加工， 8 天进行粗加工 . 4 分当 x1 时，依题意，(6

26、0 x 30) 30x 10（2）精加工 m 吨，则粗加工（ 140 m ）吨，根据题意得解得， x 43所以1 x 439 分W 2 000m 1 000(140 m)综上所述，当 23 x43时，甲、乙两船可以相互望见 10 分=1 000m 140 000 6 分 要求在不超过 10 天的时间内将所有蔬菜加工完，26. 解：（1） y (6 5.3) x (4 3.6)(30 x) 0.3 x 12. 12 分m 140 m5 1510 解得 m 5 8 分（2）依题意，有5.3 x (30 x) 3.6 130 ，0.3 x 12 15.4 分0 m 5又 在一次函数 W 1 000m 140 000中， k 1 000 0， 16x12 ， 1716即10 x 12 . 5 分17x 10.x为整数