浙江省杭州市2019年中考数学一轮复习第一章数与式第五节分式及其运算同步测试

1、第五节分式及其运算 姓名： _ 班级： _ 用时： _ 分钟 ）已知 a = b（a 工 0, bM 0），下列变形错误的是 （） D. 3a= 2b 2 1 x + 2x + 1 ）计算（1 + 一）十 的结果是（） X x 1 B.- x+ 1 2x1 1 x + 1 （2018 -黑龙江绥化中考）当 x = 2 时，代数式（ - + x）十 的值是 x x 2 x 1 x + 6x+ 9 （2018 -江苏泰州中考）化简：（2 ）十 2 . x+ 1 x 1 a 2a 1 8. （2018 -四川广安中考）先化简，再求值：a+*（a 1 a+1）并从一 1, 0, 1, 2 四个数中，选

2、一个合 适的数代入求值a 2 A.- b 3 B . 2a= 3b （2018 -江苏盐城中考 1 ）要使分式 x有意义，则x x的取值范围是 （2018 -浙江舟山模拟）把分式 中的x x，y 的值都扩大到原来的2 2倍，则分式的值（）（） A. 不变 B. 扩大到原来的 C. 扩大到原来的 D. 缩小到原来的 （2018 -辽宁葫芦岛中考 ）若分式1 1值为 o,则 x的值为（） I I A. B. 1 C. 1 D. 土 1 （2018 -甘肃白银中考 4. （2018 -江苏苏州中考 A. x + 1 1 . 2 集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值. :拔高训练 10 . （2

3、019 -改编题）已知 a 是方程 x2+ x 1 = 0 的一个根，则的值为（ a D. 1 9. （2018 -四川达州中考）化简代数式: 3x ( (x 1 x x x + 1) )十 X2 1， 再从不等式组2 2（x x1 1）T， 6x + 103x + 1 的解 11 .如图，设 甲图中阴影部分面积 k k=乙图中阴影部分面积 （ab0），则有（ 甲 ) A. k2 1 迅1 B. 1k2 1 D. 0kb0，但一 +二+ = 0，则= abb a B. 1 土 ,5 2 C. 1 3 15 . (2018安徽中考)观察以下等式: - 10 10 第 1 个等式：彳+ 2+ix2

4、= 1， “ 人“亠 1111 第 2 个等式：2+ 3+2X3= 1， “ 人“亠 12 12 第 3 个等式：3+ 4 + 3X 4= 1， “ 人裕亠 13 13 第 4 个等式：7+云+刁*云=1 , 4 5 4 5 _ 14 14 第 5 个等式：-+ +-X = 1 , 5 6 5 6 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第 6 个等式： _ ； 写出你猜想的第 n个等式： _ (用含 n的等式表示)，并证明. + f(2 015) + f(2)+ f(1)+ f( 2)+ f( 2075)+ f( 7016). 2 2 015 2 016 2a 1 a 2 17. (2018

5、 -贵州毕节中考)先化简，再求值：(孑二 4 三)十a2+ 4a+ 4，其中 a 是方程 a + a 6= 0 的解. a 2 3a 18 . (2017 四川达州中考)设 A= 1 + 2a+ a?十(a 和). (1)化简 A 当 a= 3 时，记此时 A 的值为 f(3);当 a= 4 时，记此时 A 的值为 f(4); x 2 7 x 16 . (2019 -创新题)对于正数 x,规定 f(x) 1 币，例如: f(4) 1 1+ 4 1 1 f f( 4)一 4 ，求 f(2 0 佝 5 4 解关于 x的不等式：一厂一厂 f(3) + f(4) + f(11)，并将解集在数轴上表示出

6、来.5 :培优训练 19 阅读下面材料，并解答问题. 4 解：由分母为一 x + 1,可设一 x x + 3= ( x + 1)(x + a) + b, 则一 x3 4 x2 + 3 = ( x2 + 1)(x 2+ a) + b= x4 ax2 + x2 + a + b= x4 (a 1)x 2+ (a + b). 对于任意 x, 上述等式均成立, 拆分成一个整式与一个分式 x + 1 4 一 x 6x + 8 (2)试说明 的最小值为 8. x + 1 材料：将分式 拆分成一个整式与 个分式 （分子为整数）的和的形式. a 1 = 1, a + b = , 6 x4 x2 + 3 2 9

7、(x + 1)( x +2)+ 1 x2 + 1 x2 + 1 解答: 4 x 6x + 8 (x2+ 1)( x2+ 2) 1 x2+ 1 1 x2+ 1， 这样，分式 4 2 . x x + 3 2 - x + 1 被拆分成了一个整式 x2 + 2 与一个分式 的和. 20. x x + x+ 1 =a(a 工 0)，求 2 x 4 x + x + 1 的值. （1）将分式 （分子为整数）的和的形式; 13. 14. 32 2 7 【基础训练】 1. A 2.B 3.B 4.B 5.x 工2 6.3 2 a a 2a =a+ 1 r a+ 1 a a+1 a+ 1 a (a 2) 1 =a

8、2. 由题意可知 a+ 1 工 0, aM0, a 2 工 0,所以 az 1, az0, az2, 当 a = 1 时，原式=1. 9. 解：解不等式得 xw 1, 解不等式得 x 3, 不等式组的解集为一 3 v xw 1. 3x x x (x1 x+7)十 x2! 3x (x + 1) x (x 1) (x 1)( x + 1) 3x (x + 1) x (x 1) (x 1)( x + 1) =3(x + 1) (x 1) =3x + 3 x+ 1 =2x + 4. /xM0, xM 1, 当 x 取一 2 时，原式=2 X ( 2) + 4= 0. 【拔高训练】 10. D 11.B

9、 12. 1 2 017参考答案 x+ 3 x+ 1 (x + 1)( x 1) (x+3) 2 7.解：原式= 2 (x+ 1) ( x- 1) x + 1 x 1 x+ 3 &解：原式= a an a2 1 a + 1 2a 1 a + 1 (X+3) 2 (x + 1)( x 1) (x 1)( x+ 1 ) 8 15.解:(1)3 3 4 4 + 5 5+ 卜 5 5 = 1 1 a ( a+ 1) 1 2 . a + a 当 a 3 时，f(3) 点占 4 1 9 左边=右边, + + f( n) = f(1) + (n 1)1 1 1 诙)+ f(f(2W 2W =f(1)

10、f(1) +(2 016 (2 016 1)1) = 2 + 5 5 015= 2 015.5. 2a ( a + 2) 仃.解：原式=(a+ 2)( a 2) 2 解 a + a- 6= 0 得(a + 3)(a - 2) = 0, 解得 a = 3 或 a = 2, a= 3. a a 4 4 时，f(4)f(4)市20, 1 n- 1 1 n- 1 n +1 + n (n-1)+ n-1 证明：咗边=n+ nZi +带 n+ 1 (n+ 1) =1，右边=1 16.解：当 x= 1 时, f(1) 1 ；当 x= 2 时, f(2) 1 3, 当 x= 1 时,f(2) = 2 当 X

11、= 3 时,f(3) = 4 ； 当 x= 1 1 时, 1 f(f(3) 3 4, f(2) + f( 2) = 1, f(3) +f(=1, f(n) + f(1) f(2 016) + f(2 015) + f(2) 2 (a+ 2) a+ 2 10 当 a= 3 时，原式= a+ 2_ 3 + 21 a = 3 = 3a 2 3a 18. 解：(1)A = 2-(a ) 1 + 2a+ a a + 1 a 2 a ( a+ 1) 3a 2 + (a + 1) a +1 a 2 a + 1 = 2 -2 (a + 1) a 2a a 2 a + 1 2 (a + 1) a ( a2)11

12、 a 1 = , a = 7, a + b = 8, b = 1. 4 2 2 2 2 2 x 6x + 8 ( x+ 1)( x + 7)+ 1 ( x + 1)( x + 7) 1 2 2 + x2 + 1 x2 + , 1 =x + 7 + -. x + 1 4 x 6x + 8 2 1 (2)由-%2+ 8 = x2+ 7 +一知, x + 1 x + 1 对于 x2+ 7 +，当 x = 时，这两个式子的和有最小值，最小值为 x + 1 8, 4 即-X 2十十8x 2020.解：；吐 , x2 + x+ 1 = a a, 2 x + x+ 1 1 1 1 ，即 x + 一 = 一一

13、1 a x a 4 2丄 / / x + x + 1 2 1 1 2 2 = x + 1 + 二=(x + 一) 1 1 1 2 5 + 5 30 x 2 7 x 丁f(3) + f(4) + f(11), r x 2 7 x 1 1 1 即 一 + + 2 4 3X4 4X 5 11X 12 x 2 7 x 1 1 1 1 1 1 十二匚 - + 2 4 3 4 4 5 11 1 x 2 7 x 1 1 2 4 3 12， x 2 7 x 1 - 2 4 4 解得 XW4, 原不等式的解集是 x 4,在数轴上表示如下所示, 【培优训练】 2 4 2 2 2 19. 解：(1)由分母为x + 1,可设x 6x + 8 = ( x + 1)(x