基于ANSYS的齿轮动态应力强度因子的计算

1、基于ANSYS的齿轮动态应力强度因子的计算吴军荣,干洪,何芝仙(安徽工程大学机械与汽车工程学院先进数控和伺服驱动技术安徽省重点实验室,安徽芜湖241000摘要摘要:以普通渐开线齿轮为研究对象,考虑时变刚度、相对阻尼,建立齿轮振动微分方程,求取齿轮传动齿面动载荷;并基于ANSYS软件平台,建立齿根含裂纹的齿轮模型,利用APDL语言加载齿面动载荷和求解裂纹动态应力强度因子,得出其变化规律。关键词:动载荷啮合时变刚度应力强度因子Calculation of Dynamic Stress Intensity Factor for Wheel gear by Finite Element Softwar

2、e ANSYSWU Junrong,GAN Hong,HE Zhixian(Anhui Key Laboratory of Advanced Numerical Control&Servo Technology,School of Mechanical&Automobile Engineering,Anhui Polytechnic University,Wuhu241000,ChinaAbstract:With ordinary involute gear for the study,Considering time-varying stiffness、Relative da

3、mping,Building up a wheel gear vibration differential equation to strike gear tooth surfaces dynamic load;and the establishment of the gear tooth root crack model with finite element software ANSYS,then uses APDL language loaded the tooth surface dynamic load and solves the dynamic stress intensity

4、factor with crack,at last obtains their changing patterns.Key words:Dynamic load Engaging time-varying stiffness Stress intensity factor0引言齿轮传动是一种使用十分广泛的传动形式,具有传动效率高、传动平稳、结构紧凑等优点。由于轮齿承受复杂的变载荷作用,齿根弯曲强度不足以导致齿轮出现裂纹。一方面,实际工作的齿轮出现裂纹往往不容易及时发现;另一方面,出现裂纹的齿轮仍具有一定的剩余寿命。因此,研究具有裂纹的齿轮动态应力强度因子的计算,具有十分重要的工程意义。本文以普

5、通渐开线齿轮为研究对象,考虑沿啮合线变化的啮合时变刚度、恒定齿轮副相对阻尼,利用数值解法求解齿轮振动微分方程,得到一个啮合周期内的齿轮振动位移离散值,根据齿轮载荷力学模型求取齿轮传动齿面动载荷沿啮合线的变化规律以及齿轮载荷作用角;并基于ANSYS 有限元软件平台,建立齿根含裂纹的齿轮模型,利用APDL 语言加载齿面动载荷和求解裂纹动态应力强度因子,得出齿轮单齿啮合过程中裂纹应力强度因子动态变化规律。1齿轮传动齿面动载荷求解1.1齿轮机构的振动模型从理论上说,渐开线齿轮传动具有平稳性。但实际上由于齿轮的误差及轮齿啮合刚度的变化,可激发起齿轮的振动,从而产生噪音、激发机器 的振动。图1齿轮振动力学

6、模型齿轮传动系统具有明显的质量集中的特点,所以本文采用质量集中法,建立齿轮的动力学模型。在忽略箱体、支承轴承和传动轴变形的前提下,齿轮的振动可简化为单自由度扭转振动模型如图1所示。在不计齿轮齿廓误差的情况下,齿轮振动的微分方程为:Lb b b m b b F r b r r t k b r r22221122112(b b m b b b LJ c r r b k t r r b r F +=(2式中,为齿轮弹性变形产生的扭转角;J 、L F 为齿轮转动惯量和法向载荷;b r 、b 为齿轮的基圆半径和齿宽;(m k t 、c 为齿轮时变刚度和阻尼系数。若假设两齿轮沿啮合线的相对位移为2211b

7、 b r r x +=(3将(3、(4两式合并得eL e m e m m Fx m t k x m t k x =+(2(4式中,e m 为齿轮的诱导质量(21222121b b e r J r J b J J m +=;为齿轮副的相对阻尼系数,取=0.07。齿轮时变刚度(0(z s m s Z k t k t T t T k t k t T t T +=(51160Z T z n =(6(1s z T T =(7式(5-(7中Z T 为一个啮合周期所用的时间、s T 为一个啮合周期内双齿啮合时间、1z 为齿轮1齿数、1n 为齿轮1转速、(k t 为齿轮单对齿刚度。计算齿轮单对齿刚度(k t

8、有Weber 弹性力学方法、石川法、有限元法、边界元法等3,本文采用石川法进行计算,计算结果如图2所示。 图2k (t随时间的变化曲线图3k m (t随时间的变化曲线由(4式可知,齿轮的振动微分方程为二阶变系数微分方程。其中含一个时变系数(t k m ,即齿轮啮合时变刚度,将(t k m 表示为t 的函数,然后利用数值迭代法(本文使用四阶龙格库塔法求解(4式。在一个啮合周期内,起点的振动参数与终点的振动参数相同,所以相对位移n x 和相对速度n n xv =的计算值应与初始值0x 和00x v =作比较,若其差别较大,则将n x 与n v 代替初值重复计算。直到n x 与0x 及0v 与n v

9、 的差别足够小为止。 齿轮动态计算流程图如图所示:图5齿轮动态计算流程图渐开线齿轮的传动参数为:齿数1z =32,2z =96,模数m=2mm ,齿宽b=60mm,转速1 n = 1000n/min ,压力角20=,弹性模量111010.2E ×=Pa,输入转矩1T =114.6m N 。图6为一个啮合周期内两齿轮沿啮合线的相对位移,可以看出两齿轮沿啮合线的相对位移在整个啮合周期中都有波动,双齿啮合开始后,由于时变刚度的变化和阻尼的存在,波动的幅度逐渐变小,在双、单齿交替的时刻相对位移有了较大的突变,这与实际情况相符。 图6相对位移x 随啮合时间的变化规律图7为齿轮齿面动载荷随啮合时

10、间的变化规律。动载荷呈波动性变化,双、单齿交替致使动载峰值大幅增加。变换解的整体波动幅度比实际解小,而且变换解在单齿啮合区未出现载荷 波动,只出现一个载荷高峰。图7齿面动载荷随啮合时间的变化规律2.动态应力强度因子求解2.1建立齿根裂纹单齿有限元模型建立单齿模型,在齿根处开深度为5mm 的裂纹。(1根据齿轮啮合关系确定啮合起始点,建模中从啮合起始点将啮合齿廓线分成啮合区(线和非啮合区(线;如图8为齿根裂纹单齿模型图。(2在裂纹尖点处,利用KSCON 命令对裂纹尖点进行处理,划分网格时自动生成1/4节点;(3根据已确定的起始啮合点,在啮合区(线划分99个单元,为后文加载动态啮合力、求解齿根裂纹应

11、力强度因子作准备;如图9所示为有限元网格模型。(4 边界条件的处理?图8 齿根裂纹单齿模型图9齿根裂纹单齿有限元模型2.2APDL 语言编程处理力的加载和计算利用APDL 语言编程在齿轮啮合区动态加载不同时刻的啮合力,某一时刻的力对应着一节点,因此须将啮合区中节点进行编号,以便于动态啮合力的加载,将起始啮合点到分离点全部节点进行编号,数据存入数组;同时,前文数值计算的啮合力为矢量,加载中将力分解到X、Y 两个方向上进行加载。最后,进行求解并计算单齿啮合过程中动态裂纹应力强度因子。如图10所示,为齿根裂纹动态应力强度因子计算流程图。图10动态应力强度因子计算流程图图11为齿轮啮合过程齿根裂纹动态

12、应力强度因子变化情况。可以看出:(1在啮合过程中,齿根裂纹应力强度因子值随啮合点的改变而不断变化的;(2最大值出现在单齿啮合区,与动态啮合力最大值出现在单齿啮合区相对应;(3在单齿啮合区后的双齿啮合区段,啮合力呈减小趋势,但力臂不断增大,此时的齿根裂纹应力强度因子值不断增大;在齿轮啮合过程中,齿根裂纹应力强度因子的动态变化趋势和啮合力的变化趋势基本相 同。图11动态应力强度因子变化情况3.结果和讨论(1齿轮齿面动载荷整体呈现出较大波动,在双齿与单齿交替的时刻有较大突变,作用在齿面上的载荷作用角也逐渐增大。因此齿轮动力学效应会对齿轮裂纹动态强度因子有较大影响。(2在齿轮啮合过程中,齿根裂纹动态强

13、度因子随时间呈变化趋势;其最大值出现在齿轮啮合区的单齿啮合区,且整体变化趋势与动载荷变化趋势一致。参考文献:1王玉新,柳杨,王仪明.考虑啮合时变刚度和传递误差的齿轮振动分析J.机械传动,2002,26(1:5-82祝效华,余志祥等.ANSYS高级工程有限元分析范例精选M.北京:电子工业出版社,2005:411-421.5季维英,陈荣.基于ANSYS的应力强度因子计算J.南通职业大学学报,2008,22(2,92-94.6陈银强.圆柱体表面椭圆裂纹应力强度因子的有限元分析和研究D.武汉:武汉工程大学,2006. 7钟小强，蒋维，汪磊磊.变速传动下的齿 轮 啮 合 力 计 算 仿 真 研 究 J. 机 械 设 计 ， 2008，25（1）:42-44 8卫 丽，亓秀梅.齿轮传动动载荷沿啮合 线分布规律的分析J.机械工程与自动化， 2006， （6） ：63-66 9Zhiwen Gao,Youhe Zhou.Fracture b