多光束干涉和法布里―珀罗干涉仪实验及其改进

1、 基础物理实验研究性报告论文题目:多光束干涉和法布里珀罗干涉仪实验及其改进第一作者:陈雪骑10231032第二作者:王宇10231034目录引言 (2实验重点 (2实验原理 (3实验内容 (9原始数据及数据处理 (11实验思考题 (13误差分析与解决方法 (14心得体会 (15参考文献 (15引言1899年法国物理学家法布里和珀罗创制了以他们名字命名的法布里-珀罗干涉仪(简F-P干涉仪。用(相位相同的多光束干涉,可以获得细锐明亮且暗纹较宽的明条纹。因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具,多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有重要的作用,是制作干涉仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本

2、构型。等倾干涉入射光经薄膜上表面反射后得第一束光,折射光经薄膜下表面反射,又经上表面折射后得第二束光,这两束光在薄膜的同侧,由同一入射振动分出,是相干光,属分振幅干涉。若光源为扩展光源(面光源,则只能在两相干光束的特定重叠区才能观察到干涉,故属定域干涉。对两表面互相平行的平面薄膜,干涉条纹定域在无穷远,通常借助于会聚透镜在其像方焦面内观察。实验重点,1,了解法布里珀罗干涉仪的特点和调节;,2,用法布里珀罗干涉仪观察多光束等倾干涉并测量钠双线的波长差和膜厚;,3,巩固一元线性回归法在数据处理中的应用。实验原理法布里-珀罗(Fabry-Perot干涉仪主要由平行放置的两块平面板所组成,O SL1G

3、 G'L2SOi图1,法布里珀罗干涉仪示意图图1为这种干涉仪的示意图,在两个板相向的平面G和'G上镀有薄银膜或其它反射率较高的薄膜,要求镀膜的平面与标准样板之间的偏差不超过1/201/50波长。若两平行的镀银平面的间隔固定不变(通常采用石英或铟钢作间隔,则该仪器称为法布里-珀罗干涉仪。面光源S放在透镜1L的焦平面上,使许多方向不同的平行光束入射到干涉仪上,在'GG间作来回多次的反射,最后透射出来的平行光束在第二透镜2L的焦平面上形成同心圆形的等倾干涉条纹。 图2,表面平行的介质中光的反射和折射图2表示一入射角为1i (折射角为2i 的光束的多次反射和透射,设镀银面的反射

4、率为20'(A A =其中0A 为入射光第一次射到前表面G 是时的振幅,'A 为反射光的振幅,则透射光的振幅为01A -,第一次在后表面'G 反射的振幅为01(A -,透射的振幅为1(-0A 。从后表面'G 相继透射出来的各光束的振幅依次为1(-0A ,1(-0A ,21(-0A ,31(-0A ,。这些透射光束都是相互平行的,如果一起通过透镜2L ,则在焦平面上形成薄膜干涉条纹,每相邻两光束在到达透镜2L 的焦平面上的同一点时,彼此的光程差值都相等,其值为22cos 2i h n =由此引起的位相差为22cos 42i h n =若第一束透射光的初位相为零,则

5、各光束的位相依次为,3,2,0振幅以等比级数(公比为而依次减小(因1<,位相则以等差级数(公差为而依次增加。多束透射光叠加的合振幅A 的平方,由下式表示:-+A =A 2(2sin 21(41202(* 式中2(2sin 1(411-+称为爱里函数,其中1(4-=F称为精细度,它是干涉条纹细锐程度的量度。由上式可知,对于给定的值,2A 随而变,当 ,4,2,0=时,振幅为最大值0A ;当 ,5,3,=时,振幅为最小值。011A +-透射光束光强的最小值与最大值的比为211 +- 因此,反射率越大,可见度越显蓍,由(*式还可看到A 与的关系0时,不论值的大小如何,A 几乎不变,即分不清最大

6、值与最小值。1时,只有 ,4,2,0=时方出现最大值;如与上值稍有不同,则A ,02sin 2即接近于零。以202/A A 为纵坐标,位相差为横坐标,则爱里函数可绘成A 2A 20=0.04=0.08=0.80-2024图3如图3所示的曲线,实线相当于反射率接近于1的情况,此时透射光干涉花样由几乎全黑的背景上一组很细的亮条纹构成,随着反射率的增大,透射光暗条纹的强度降低,亮条纹的宽度变窄,因此条纹的锐度和可见度增大,两条虚线曲线相当于反射率很小的情况,极大到极小的变化十分缓慢,透射光条纹的可见度很差。 上文已给出位相差2cos 24i h n =,如用单色面光源放在透镜1L 的焦平面上(图1,

7、光源上不同点处所发的光通过1L 后形成一系列方向不同的平行光束,以不同的入射角1i 到G 面上,由于和h 都是给定的,就唯一地取决于2i (因而也就是取决于1i ,同一入射角的入射光经过法布里-珀罗干涉仪的透镜2L 会聚后,都位于2L 的焦平面的同一个圆周上,以不同入射角入射的光,就形成同心圆形的等倾干涉条纹,镀银面G 'G 的反射率越大,干涉条纹越清晰明锐,这是法布里-珀罗干涉仪比之迈克耳孙干涉仪所具有的最大优点。此外,法布里-珀罗干涉仪的两相邻透射光的光程差表达式和迈克耳孙干涉仪的完全相同,这决定了这两种圆条纹的间距、径向分布等很相似,只不过前者是振幅急剧递减的多光束干涉,后者是等

8、振幅的双光束干涉,这一差别导致前者的亮条纹极其细锐。如果用复色面光源,则还随而变,即不同波长的最大值出现在不同的方向。复色光就展开成有色光谱,越大,条纹越细锐。法布里-珀罗干涉仪和标准具所产生的干涉条纹十分清晰明锐的特点,使它成为研究光谱线超精细结构的强有力的工具,激光谐振腔就是应用了法布里-珀罗干涉仪和标准具的原理。还应指出,当G 、'G 面的反射率很大时(实际上可达90%,甚至98%以上,由'G 透射出来的各光束的振幅基本相等,这接近于等振幅的多光束干涉,计算这些光束的叠加结果,合振幅A 可用下式表示22sin 212sin 202N A =A 式中0A 为每束光的振幅,N

9、 为光束的总数,则为各相邻光束之间的位相差。由上式可知,当,3,2,1,0(2 ±±±=j j 时,得到主最大值2A 最大=202212sin 212sin 20lim 2A N =N A j 而当 ,12(;12(,1(;1(,2,1''2+N ±-N ±+N ±-N ±±±=N =j j 时,得到最小值02=A注意,2,0' N ±N ±j 这时已变为主最大值的条件,由此可见,在两个相邻主最大值之间分布着1(-N 个最小值,又因为相邻最小值之间,必有一最大值

10、,故在两个相邻的主最大值之间分布着2(-N 个较弱的最大光强,称为次最大,图4为6=N 时等振幅多光束干涉的光强分布曲线,可以证明,当N 很大时,最强的次最大不超过主最大值的231。 图4,6=N 时等振幅多光束干涉的光强分布曲线表征多光束干涉装置的主要参数有两个,即代表仪器可以测量的最大波长差和最小波长差,他们分别被称为自由光谱范围和分辨本领。1,自由光谱范围对一个间隔d 确定的法布里珀罗干涉仪,可以测量的最大波长差是受到一定限制的。对两组条纹的同一级亮纹而言,如果它们的相对位移大于或者等于其中一组的条纹间隔,就会发生不同条纹间的相互交叉(重叠或错序,从而造成判断困难,把刚能保证不发生重序想

11、象所对应的波长范围称为自由光谱范围。它表示用给定标准具研究波长在附近的光谱结构时搜能研究的最大光谱范围。下面将证明2/(2nd 。考虑到入射光包含两个十分相近的波长1和+=12(0,会产生两套同心圆环条纹,如果正好大到是1的k 级亮纹和2的k-1级亮纹重叠,则有=21=2/k ,由于k 是一个很大的数,故可用中心的条纹级数来替代,即2nd=k ,于是=nd22 ,2,分辨本领表征标准具特征的另一个参量是它所能分辨的最小波长差,就是说,当波长差小于这个值时,两组条纹不能再分开。常称为分辨极限,而把/称作分辨本领。可以证明:=RR -1,而分辨本领可由下式表示,即: RR k -=1 /表示在两个

12、相邻干涉条纹之间能够分辨的条纹的最大数目。因此分辨本领有时也被称为标准具的精细常数,它只依赖于反射膜的反射率,R 越大,能够分辨的条纹数越多,分辨率越高。实验内容1.F P 干涉仪的调节本实验用望远镜观察F P 干涉仪的干涉条纹。将P1和P2距离调至1mm ,用带毛玻璃片钠光灯作为光源,自P1到P2照射。钠光束透过干涉仪的两平板P2、P1后,由望远镜看到多个像点,表明干涉仪的两膜面并未平行。耐心调节P1、P2后的三个螺丝(注意螺钉不可拧得过紧,使多个光点重合,此时大致上两内表面平行。装上观察屏,如果P1、P2平行则能在观察屏上看到干涉条纹。否则,重新调节P1、P2后的三个螺丝。进一步调节两个拉

13、簧螺丝进行微调,以得到圆心居中且比较清晰的干涉条纹。以增加方向旋转鼓轮,直至干涉圆纹中心出现“涌出”(或陷入,此时空程误差亦被消除。2.测量两钠黄光波长差上面的调节完成后,使光束经毛玻璃漫散射后成为均匀的扩展面光源照亮分束板P1。先调节望远镜目镜使叉丝清晰,再通过望远镜向着P1观察,将看到圆形等倾干涉条纹。缓慢地旋转粗调手轮移动P1,记取与相邻的两条谱线(亮纹中心重合时相应的位置,记下P1位置d1(注意记录精度。继续移动P1镜,找到下一个相邻的两条谱线(亮纹中心重合时相应的位置,记下P1位置d2,继续移动P1,重复十次,采用一元线性回归法求出d ,计算钠光D 双线波长差(取589.3nm ,用

14、不确定度完整表示测量结果。3.读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D i ,验证D i 21+D i 2=常数,并且测定反射面P 1,P 2的间距。D k 是干涉圆环的亮纹直径,ndf D k D k 24212=+-,证明如下: 第k 级亮纹条件为2nd cos k =k ,所以cos k = k /2nd ,如果用焦距为f 的透镜来测量干涉圆环的直径D k ,则有k f D k tan 2/=即cos k =2/(22D k f f +考虑到D k /2/f<<1,所以2/(22D k f f +=2/(21f D k f +2/(2211f D k -=f D k 22811

15、- 由此可以得出fD k 22811-= k /2nd ,即 f ndf k D k 28242+-= ndf D k D k 24212=+- 它说明相邻圆条纹直径的平方差是与k 无关的常数。由于条纹的确切序数一般无法知道,为此可以令k=i+k 0,i 是为测量方便规定的条纹序号,于是+-=ndf k D k 242 这样就可以通过i 与D i 2之间的线性关系,求得df 24,如果知道,f 和d三者中的任意两个,就可以求出另一个。原始数据及数据处理1,测定钠双线的波长差。(=589.3nm 由关系式d i =d 0+ 22,令i x ,d i y , 22b ,做一元线性回归,则有:a =

16、 X i Y i Y i X i 2( X i 2k X i 2=226.25841×5536.75796×38555210×385=2.00038733mm ; b = X i Y i k X i Y i ( X i 2k X i 2=36.75796×5510×226.2584155210×385=0.28908084mm ;r =(X 2X 2(Y2Y 2=(38.55.52(14.2117683.6757962=0.99998604;作图如下: 所以有:=2=589.32=6.00653×1010m不确定性的计算:

17、a b =b 1k2(1r21=0.289080 1102(10.99998621=5.401×104(mm ;b a =3=2.8867×105(m ; b = a (b 2+b (b 2= (5.401×1072+(2.8867×1052=2.887×105(m ; = ððb b = 2(b 2b 2=6×1011m ;所以最终结果为± =(0.60±0.06nm 。2,氦氖激光干涉验证D i +12D i 2=常数(=632.8nm ,f =150mm 原始数据: 数据处理:由公式D i

18、 2=4f 2ndi +,令D i 2y ,i x ,4f 2ndb ,做一元线性回归,则有:b =X i Y i Y i X i 2( X i k X i 2=27527.016×554723.7883×3855510×385=8.12606859mm 2;r =(X 2X 2(Y2Y 2=22=0.99994093;作图如下: 因为r 1,故有D i 2与i 成线性关系,从而D i +12D i 2=常数,原结论得证。 d =4f 2b=7.0086×103m ; d = ðdðb b =4f 2b b =2×105(m

19、 ;所以最终有d ± d =(7.01±0.02mm 。实验思考题1,光栅也可以看作是一种多光束的干涉。对光栅而言,条纹的细锐程度可由主极大到相邻极小的角距离来描述,它与光栅的缝数有什么关系?能否由此说明一下F-P 干涉仪有很好的条纹细锐度的原因? 答:由d sin =k (+,可知:Nd sin =(kN +1;所以有:k=N ;角分辨率定义为R =kN 。显然,N 越大,其角分辨率越高,其主极大便越细锐。 令=0+d,可以得到:d=4nd sin d;所以有:d=d2nd sin;=d2nd sin=2nd sinR;所以,R越大,即N越大,则条纹越细锐。2,从物理上如何解释F-P干涉仪的细锐度与R有关?答:由中已经推得:=2nd sinR;所以R越小,则条纹越细锐。误差分析与解决方法本实验的结果与理论值差距甚小,符合很好,但是相对误差较大,一方面是因为实验仪器本身的系统误差造成