江苏省盐城市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题

1、2016/2017 学年度第二学期高一年级期终考试数学试题注意事项：1 .本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷.2 本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3 答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.参考公式：锥体体积公式：v =Sh，其中 S 为底面积，h 为高.3一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置 上.1.函数f(x)=2sin(2x-1)的最小正周期为.32已知直线 I 过定点(1,0)，且倾斜角为匸，则直线 I 的一般式方程为 .323

2、若sin(：)，则 cos2: =.23.,T 4.在 Rt ABC 中，A,AB=4, AC =3，则CA CB =_.25设等差数列 a；1的前n项和为&，若首项a1- -3，公差 d = 2 ,Sk=5，则正整数 k =_.6.设a、 b 表示两条直线，、；、I；-”表示两个平面，则下列命题正确的是.(填写所有正确命题的序号)若a/ b ,a/，则 b/ :；若a/ b ,a二圧，b_ 一：，则若/ ,a二，则 a _ 一若：.，a _ b , a二，则 b _：.7.已知正项等比数列：anf，且a1a52a3a5 a3a7= 25，贝y a3=.&若圆锥的侧面展开图是半

3、径为5、圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为.59.已知向量a是与向量b= ( 3,4)同向的单位向量，则向量a的坐标是.-2 -10.已知函数y =3cos(2x)是奇函数，则|的最小值为 -3 -11.在平面直角坐标系xOy中，以点(1,0 )为圆心且与直线2mx_y-4m 1 =0 (m二R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为2ant_2,n = 2k 1*1,n.2k（N），若“1，则S2=亠14.在锐角.SBC 中，角A、B、C 的对边分别为a、b、范围是6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 14 分如图，

4、已知平行四边形ABCD中,BC=6，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G H分别是DF BE的中点.(1)求证：GH/平面CDE(2)若CD=2,DB=4.2，求四棱锥F-ABC的体积.16.(本小题满分 14 分)片 呻 耳 耳叫已知向量x =ka - 2b和y =a -b，其中a =(-1,2),b =(4,2),k R .4 (1)当 k 为何值时，有x/y;一耳 斗(2)若向量x与y的夹角为钝角，求实数 k 的取值范围.12.已知数列a ?满足an13.如图，点P是正六边形 ABCDEF的边上的一个动点，设AP二xAB yAE，则 x y 的最大值为c,若a2= b2 be,则

5、-的取值b、解答题：本大题共(第13题图)FA-4 -17.（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P是圆 0 :x2y1与x轴正半轴的交点，半径0A在x轴的上方，现将半径0A绕原点0逆时针旋转二得到半径0B.设JTC1）若x，求点B的坐标；2（2）求函数f （x）的最小值，并求此时x的值.18.（本小题满分 16 分）如图，0A、0B 是两条公路（近似看成两条直线），/A0B工黛，在/A0B 内有一纪念3塔P（大小忽略不计），已知P到直线 0A、0B 的距离分别为PD、PE,PD=6 千米,PE=12 千米.现经过纪念塔P修建一条直线型小路，与两条公路 0A、0B 分别交于

6、点M、N .（1）求纪念塔P到两条公路交点 0 处的距离；（2）若纪念塔P为小路 MN 的中点，求小路 MN 的长.P 0 A= X 0 ： x ：二），f (x) =(0A 0B) 0P.x-5 -19.(本小题满分 16 分)设无穷等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=1,S3=12.(1)求 a24与S的值；(2)已知m、n均为正整数，满足am二试求所有n的值构成的集合.20.(本小题满分 16 分)1如图，已知动直线 I 过点P(0,)，且与圆0:x2 y2=1交于A、B两点.(1)若直线 I 的斜率为，求-OAB 的面积；(2)若直线 I 的斜率为 0 ,点 C 是圆 0 上任意一

7、点，求CA2CB2的取值范围；(3)是否存在一个定点Q(不同于点P),对于任意不与y轴重合的直线 I，都有PQ平 分.AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.y n2016/2017 学年度第二学期高一年级期终考试高一数学参考答案、填空题：每小题 5 分，共计 70 分.-6 -1、二2、3x - y - 3 = 03、194、95、56、7、58、12 二c3 49、(-一 ,一)10、n5 5211、(x -1)2y2=212、 205613、214、( . 2,. 3)二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.15.解：(1)证明：连接FC,TEF/ AD, AD/

8、 BC, / EF/ BC. 又 EF= AD= BC,四边形EFBC是平行四边形，又 H 为 BE 的中点 H 为 FC 的中点.又 G 是 FD 的中点， HG/ CD/ H(?平面 CDECD?平面 CDE GH/平面 CDE(2)T平面 ADEFL 平面 ABCD 交线为 AD, 且 FA 丄 AD,又 FA?平面 ADEF FA 丄平面 ABCD / AD= BC= 6, FA= AD= 6.又 CD= 2, DB= 4 2, CD+ DB =BC, BD 丄 CDTSuABCD=CD- BD= 8 叮 2,VZ-ABCD=3SLABCDFA=-X82X6=162.16.解：(1)由

9、x/ /y，设x =ty, 所以ka 2b =t(a -b)，即(t -k)a =(2 t)b,叫斗44又a =( -1,2),b =(4,2)，得a与b不共线,所以 t -k =2 t =0，解得 k - -2.44(2)因向量x与y的夹角为钝角，4 4轉 呻 呻 轉 所以x y =(ka 2b) (a一b)：0 ,又a =(-1,2),：=(4,2)，得a 2=0,2 2所以x y =ka2b 5k -40：0,即 k：8 , 又向量 x 与 y 不共线，由(1)知 k = -2 ,8 分-7 -所以 k :：: 8 且 k = _2 .17.解：（1）因点P是圆 0 :x2y2=1 与x

10、轴正半轴的交点，又x = 1,2且半径OA绕原点O逆时针旋转二得到半径OB3所以.POB =5二，6则直线0B的方程为y=-.3x.又P到直线 0A 的距离PD=6 千米，设P（t,6），=12，解得t =10.3或-6.3(舍负)，所以OP=f(10.3)2 62=4可.7 分因P为小路 MN 的中点，点M在x轴上，即yM=0，所以yN=12，由（1）知P（10、3,6），所以xM=16 3，(16 3 -4 3)2(12 -0)2=24.答：（1）P到点 O 处的距离为4. 21千米；（2）小路 MN 的长为 24 千米.IT解法二：（1）设/POA ，则.POB二一 -:，3因P到直线

11、OA、0B 的距离分别为PD、PE,PD=6 千米，PE=12 千米,6 12所以OP =-si na.兀14 分由三角函数的定义，得(2)依题意,5二yB. 5二sin -，1 6，y1，所以B(-f，1).OP =(1,0),OA=(cosx,sinx),OB = (cos(x),sin(x),XBcos所以所以n3f (x) =cos(x ) cosx cosx sinx，322-31-.f(x) = 3( cosx sin x) =- 3sin(x )，223兀2n12 分因 0：x：-：，一一 ：:：x一:，333TT TTAITx时，即x =-，函数f （x）取最小值：!3.326

12、18.解法一：（1）以 O 为原点，OA 所在直线为x轴，建立直角坐标系,所以当14 分所以(2)又点N 在 OB 上，所以yN= 3XN，所以XN=4 - 3，10 分14 分16 分-8 -sin（ -）3-9 -所以2sin二sin（），化简得tan3，35又sinl n cosS -1，所以sin =3，OP=4、/21.2j7si not(2)设 /PMO -则.PMN =2- v3因P为小路 MN 的中点，即 PM =：PN，19.解：（1）因数列為是等差数列,所以S3= 3a2=12，所以a2=4，又印=1，所以公差 d =3，1所以an=1 3(n-1)=3n-2，&(

13、1 3n-2)n=?所以a24=70, $ 二口7=70.(2)由(1)知am=3m -2，20.解：（1）因为直线 I 的斜率为 3，所以直线 l : .3x1，212所以sin vsin(-0)3，即sin匸一小2曲，12 分解得二=，所以MN =2PM6 24.14 分答：（1）P到点 0 处的距离为sin64 21千米；（2）小路 MN 的长为 24 千米.16 分14 分所以，所有 n 的值构成的集合为 A - n n= 3k+1,kN.16 分则点O到直线I的距离d二鼻2=丄_ 4，JI3n2 3- n3n2-n由am -Sn，得3m-2二2,3n2n 4 3n23n4n 4 n2

14、n因n2n =n（n 1）为正偶数,6n2n231），10为正整数,212-10 -所以弦AB的长度| AB | = 2 1 -1114所以CA2CB2的取值范围是2,6 1.Bgyz)，1因直线 I 不与y轴重合，设直线 I: y = kx -，2代入圆 0 得:(1k2)x2kx -3= 0，4若PQ平分.AQB，则根据角平分线的定义，AQ与BQ的斜率互为相反数有 -归-=0，又y kx1，y2= kx21，xX2221化简可得:2kx1x (t)(x-|x2) ,.14 分23131代入(*)式得：一k = (t - -)k，因为直线 I 任意，故3= t - -，2222所以11压S厘

15、AB * *- =-.4少24216分(2)因为直线 1的斜率为 0 ,所以可知A晶1 31,.6 分2 2丿2 2丿=1 ,设点C(x, y)，则x2- y2152又CA2+CB2=ix +GI2丿22x2y22-2，8所以CA2CB2二4 _2y,又y -1,11(3)法若存Q在y轴上，设Q(O,t)、又设A(x1,y1)、10 分所以x1x2=k1 k241 k2(*)12 分-11 -即t =2,即Q(0,2)解法二：若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q(0,t)、又设A(x1,y1)、B(x2, y2),1因直线 I 不与y轴重合，设直线 l：y=kx， ,.10 分216 分-