习题册第十一、十二章磁介质和电磁感应

1、大学物理练习册解答第十一章 磁介质 第十二章 电磁现象的普遍规律、在螺绕环的导线内通有电流I0=20A，螺绕环共有线圈400匝，环的平均周长是40cm，利用冲击电流计测得环内磁感应强度1.0T，试计算环截面中心处下列各值。 (1) 磁场强度； (2)磁化强度；(3)磁化率和相对磁导率；(4) 磁化面电流；解： R1 R22、无限长圆柱形的导体半径R1，通以电流I，(均匀分布在其截面上)，导体外是一层均匀的顺磁质，磁导率为m，介质的外半径为R2，求: (1) 介质内、外磁场强度H和磁感应强度B的分布； (2) 介质内、外表面的磁化电流密度js解：（1）由安培环路定理及B和H关系可得 (2) 3、

2、一“无限长”直螺线管，单位长度上的匝数为n，螺线管内充满相对磁导率 mr的均匀磁介质，今在导线内通以电流I0，求:(1) 管内磁感应强度B；(2) 磁介质表面的磁化面电流密度i s 。解：(1) 螺线管外的B=0，螺线管内的磁场均匀分布 （2）4、图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面积为A，匝数为N，电阻为R，其法向n与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时，冲击电流计测得感应电量为q，试求小线圈所在位置的磁感应强度。N S解：由法拉第定律可知 w A B OB5、有一段导线AB，长为l，能绕过其点O(点O距A端l/3)且垂直于AB的轴转动。若它在均匀磁场 B

3、 (B的方向平行于轴竖直向上)中，从上向下看作逆时针转动时，如图所示，求: (1) 导线AB两端的电势差 (2) 讨论A、B两点电势的高低解：（1） 方向由O指向B 方向由O指向A 方向由A指向B Z B A w q O6、如图所示，金属棒OA长为，处在均匀磁场B中，绕通过O点的竖直轴OZ旋转，角速度w为，磁场方向沿轴OZ，棒OA和轴OZ夹角为q=30°，求： (1) 棒OA中的动生电动势的大小； (2) 棒OA两端那一端电势高?解： A w BI q dl a O r 7、长为的金属杆置于一无限长直电流I的磁场中，设金属杆与长直电流共面，并在此平面内绕其一端O匀角速度w旋转，O端距

4、直导线为a，如图所示，试求杆转至下述两种位置时的感应电动势： (1) 转至OA位置，即q=0时； (2) 转至OB位置，即任意角度时。解： 方向 OA 方向 OB r x R O i 8、如图所示，有相同轴线的两个导体回路，小的回路在大的回路上两者相距x，x 远大于回路的半径R（x>>R），因此当大回路有电流i按图示方向流过时，小回路所围面积之内的磁场几乎是均匀的，现假定x 以匀速而变化 (1) 试确定穿过小回路的磁通量f 和x之间的关系； (2) 当x=NR时(N为整数)，求小回路内的感应电动势； (3) 如果v>0，试确定小回路内感应电流的方向。解：（1）通电圆线圈在轴线

5、上的磁感应强度为 由于x>>R,磁感应强度B可近似为 又R>>r，小线圈内的B可看作均匀 （2）当x =NR时（3）当v>0时，小回路中的磁通量减少，所以感应电流方向与大回路相同 a r b c d M´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´´ ´ ´ ´ ´9、一导线ab弯成如图的形状，(其中cd是一半圆，半径r=0.10m，ac和db两段的长度均

6、为l=0.1m，在均匀磁场(B=0.50T)中绕轴线ab转动，转速n=60r/s，设电路的总电阻(包括电表M的内阻)为1000W，求(1)任意时刻导线中的感应电动势和感应电流；(2)感应电动势和感应电流的最大值。解：（1）当线圈平面与图示平面的夹角为q=wt时，通过线圈的磁通量为 导线中的感应电动势 （2） , A D O a B C ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´ ´10、半径为a的长直螺线管中，有的磁场。一直导线弯成等腰梯形的闭合回路ABCDA，总电阻为R，上

7、底为a，下底为2a，如图放置，求：2a (1) AD段和BC段感应电动势； (2) 闭合回路中总电动势。解：（1）作辅助线AO及DO则回路OADO中的电动势 方向 A®D 对于回路OBCO因磁场局限在圆柱内，在磁场中的面积 方向 B®C法二：由电动势的定义求解 （2）闭合回路ABCDA中的感应电动势为 方向 A® B®C®D®A r O e -11、一电子在电子感应加速器中加速，从上向下看时，电子沿逆时针方向旋转，如图所示。试问磁场的方向如何？磁场随时间如何变化？如电子沿半径为r=1.0m的轨道作圆周运动，每转一周动能增加700eV，

8、试求轨道内磁感应强度的变化率。解：磁场方向由纸面穿出，且磁感应强度随时间增加。 感应电动势 电子增加的动能 12、一矩形截面的螺绕环，如图所示，共有N匝，试求此螺绕环的自感系数。 解：由安培环路定律求得 通过矩形截面的磁通量为 通过整个螺绕环磁通量为NF 13、一圆形线圈C1由50匝表面绝缘的细导线绕成，圆面积为S=4.0cm2，将此线圈放在另一个半径为R=20cm的圆形大线圈C2的中心，两者同轴，大线圈由100匝表面绝缘的导线绕成。 (1)求这两线圈的互感系数M； (2)当大线圈中C2的电流以50A/s的变化率减小时，求小线圈C1中的感应电动势e。解：（1）由于r<< R，可近似

9、认为小线圈所在处的B为 （2） I a 3ab14、一根无限长直导线与一矩形导线框在同一平面内，彼此绝缘，如图所示，试求 (1) 直导线和线框的互感系数； (2) 若直导线中通有I=At的电流，线框中的感生电动势。解：(1) 考虑磁通量的正负可知，通过线圈的磁通量为 (2) 15、半径为a的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通以交变电流i=Imsinwt，则围在管环的同轴圆形回路(半径为r>a)上的感生电动势为多大?解：螺线管内的磁感应强度为 通过圆形回路的磁通量为 AB CI v a a16、在一无限长直导线旁放一等腰直角三角形线圈，线圈与直导线在同一平面内，它的一条直角边与导线平行，导线中通以电流I，求: (1) 在图示位置它们间的互感系数； (2) 如果线圈以水平速度v向右匀速运动,当线圈达到图示位置时，线圈中的感应电动势。解：（1）通过DABC中的磁通量 （2）总的电动势可看作AC、AB切割磁力线产生感应电动势的代数和 方向 C®A 总感应电动势 方向 B®A®C®B17、一无限长直粗导线，其截面各处的电流密度相等，总电流I，试求每单位长度导线所储藏的磁能。解：由安培环路定律可求出导线内的B 磁能密度 取