公式法-一元二次方程的根的判别式ppt课件

1、一元二次方程判别式一元二次方程判别式姜建平一元二次方程判别式一元二次方程判别式 一复习提问： 1、一元二次方程的规范式是什么？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？ 想一想：b -4ac的符号与ax +bx+c=0会有关系吗？ 做一做：用求根公式法解以下方程 1x -x-2=0 2x -6x+9=0 3x -x+1=0 看一看：上列三个方程的根与b -4ac的符号有关系吗？有什么关系？222222一元二次方程判别式一元二次方程判别式 猜一猜：对于普通ax +bx+c=0 a0的根与b -4ac的符号有会么关系？22故对于方程ax +bx+c=0 a0有以下关系：当b -4ac0时，方程有两个不相

2、等的根x =当b-4ac=0时，方程有两个相等的根x =x = -当b - 4ac0时，方程没有实数根.由于ax +bx+c=0a0的求根公式是 -bb -4ac2ax=2222222-b+b -4ac 2a21x =-b-b -4ac2a2212b2a一元二次方程判别式一元二次方程判别式 反过来方程ax +bx+c=0有两个实数根时b -4ac0 有两个相等的根时b -4ac=0 没有实数根时b -4ac0 由此可见b -4ac的值决议一元二次方程的根的情况，所以把它叫一元二次方程ax +bx+c=0a 0的根的判别式。记作“读作“delta222222 二、例1，不解以下方程判别以下方程的

3、根的情况 13x -4x+7=0 2 x +x+1=0 32x- 6x-1=0一元二次方程判别式一元二次方程判别式22214解：a=3，b=-4，c=7，b -4ac=16-437 0所以原方程没有实数根解：a= ，b=1，c=1b -4ac=1-4 1=0，所以原方程有两个相等的实数根414解：a=2b=6，c=-1b -4ac=6-42-1=140，所以原方程有两个不相等的根2221 做练习：不解方程试判别以下方程的根的情况 13x -7x+2=0 29x +6x+1=0 32x -2+2x+3+2=0 例2：关于x的方程2x +mx-2=2x-m，当m为何值时方程有两个相等的根？并求出它

4、的根一元二次方程判别式一元二次方程判别式解；原方程可以整理成；2x +m-2x+m-2=0a=2, b=m-2, c=-2+m ，b-4ac=m-2-42-2+m据题意有m -12m+20=0m =2， m =10当m=2时，x =x =0；当m=10时x =x =-222222221211222 练习：当K为何值时方程k-2x +2kx-1=0有两个相等的实数根，并求出方程的根。 例3：当K为何值时，方程kx +2k+1x+k=0k0 1有两个不相等的根2有两个相等的根 3没有实数根一元二次方程判别式一元二次方程判别式22解：b -4ac=2k+1 -4kk=4k+1，而方程有两个不相等的根

5、4k+10，即k-422假设有两个相等根4k+1=0即k= -4假设没有实数根那么4k+10即k -1411 例4：求证： 1关于x的方程x +kx+k +1 =0没有实数根 2关于x的方程x+a)(x-a)-x=2(x-1)总有两个不相等的根。一元二次方程判别式一元二次方程判别式221证明：=b -4ac=k -4k +1= -3k -4无论k为何实数k 00故原方程没有实数根。222222证明：整理原方程得 x -3x+2 -a =0=9-42-a =1+a 无论a为何值a 0 0,故原方程有两个不相等的根22222 课堂练习; 1、对于方程4(m+1)x +2(2m-1)x=1-m (m-1 1方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围 2方程有两个相等的实数根，求m的取值范围 3方程没有实数根，求m的取值范围 2、知a+c0，a +b =c 求证a+cx +2bx+c-a=0总有相等的实数根一元二次方程判别式一元二次方程判别式22222一元二次方程判别式一元二次方程判别式 小结：方程ax +bx+c=0 a0 1、=b -4ac叫一元二次方程的判别式 当0时方程有两个不相等的实数根 当=0时方程有两个相等的实数根 0时方程无实数根