新北师大版八年级数学下册《五章分式与分式方程回顾与思考》教案_1

1、第五章分式与分式方程-第二课时分式方程复习教学设计教学内容分析本节课复习的主要内容是分式方程的概念、 解法及应用，是对分 式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固.解分式方程的基本思想 是将分式方程转化为整式方程，所以本节课的学习一方面是对一元一 次方程的复习，同时在学习过程中也让学生体会“转化”、“方程” 的数学思想方法，并提高分析问题、解决问题的能力。因此本节复习 可起到巩固基础，提升认识的作用.学生学情分析学生经过前面学习，已经基本掌握了分式方程的有关知识，具备 了一定的分析问题、解决问题的能力，为本节课的复习打下了基础。教学目标设置（1） 知识与技能1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增

2、根及应用。2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。（2） 过程与方法1.有效利用信息技术，通过“合作、交流、展示、纠错、点评”等方 式促进学生对知识的掌握和解题能力的提升。2.体会用“转化”和“方程”的数学思想方法解决问题的过程。（3） 情感与态度1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。分式方程的应用2.在问题解决的过程中进一步理解、渗透转化、方程的数学思想。教学重点和难点分析重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。难点诊断：其一，学生将分式方程转化为整式方程的过程中，容易出现去分 母时漏乘整式项、符号变化不正确等错误.

3、其二，学生对于解分式方程时产生增根的原因有疑惑， 解整式方 程的思维定势对于解分式方程的步骤、检验等会有负迁移.教学方法分析1.在教学中，我采用了引导式、探究式的教学方法，以层层深入 的练习为主线，通过精选涵盖各个知识点的典型例题， 一方面巩固基 础知识，另一方面解决学生在学习过程中存在的问题和疑惑，促进学生对所学知识点的掌握和发展.2.有效利用信息技术，通过“合作、交流、展示、纠错、点评” 等方式促进学生对知识点和解题方法的掌握。教学过程活动1：知识网络分式彳分式的定义及有意义的条件等分式的运算及化简求值分式与分式方程分式方程的定义分式方程分式方程的解法【设计意图】在进行复习之前，教师带领学

4、生以结构图的形式精 要梳理本单元重点知识，使学生对本单元的知识有个完整的认识， 形 成清晰的思路，以便更好地完成复习目标。活动2:复习分式方程的定义1.分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程1.指出下列关于x的方程中，是分式方程的是 _（只填序号）2x 92单的让学生对定义的记忆，而是在练习题的解答中去调动学生对分式方程定义的 理解，同时还要注意区分分式方程与整式方程，中辅助字母的设计既要求学 生仔细审题（关于x的方程），又帮助学生理解分式方程定义中的关键点一一分 母中含有未知数，所以本设计可以说是站在较高的层次上对分式方程定义的复活动3:复习解分式方程1.解分式方程的一般步骤:（1

5、）去分母（方程两边都乘以最简公分母，把分式方程转化为整式）；（2）解这个整式方程;（3）验（双重）【把所求得的未知数的值代入原分式方程进行检验,【设计意图】这一环节的设计,通过展示一组方程让学生进行辨别,不是简看解方程是否正确，二看是否是增根，即：如果未知数的值使原分 式方程的分母为0,则说明是增根，所以原分式方程无解，如果未知 数的值使原分式方程的分母不为0,则说明不是增根，是原分式方程 的根。】2.作业错题展示(见图片3.当堂训练【设计意图】因为解分式方程是要求学生掌握的基本技能， 所以 先通过学生作业中出现的问题，反思解题中常出现的错误，再让学生 解方程，通过独立解题，复习解方程的一般步

6、骤，从正反两个方面加 深学生对知识的理解.所选两个例题有一定的代表性.活动4:直击难点(分式方程增根的复习及灵活运用)xk例题：若关于x的分式方程2会产生增根，试求k的值。x 3 x 3xn变式训练：若关于x的分式方程1有增根，x 1(x 1)( x 2)试求n的值。【设计意图】由于分式方程的增根问题是学生理解上的难点，学生在学 过的情况下可能还会存在疑惑，因此安排了这一环节进行训练，所选 题是在理解增根基础上的灵活应用，能够帮助学生较好的理解增根条 件，并能利用其解决问题。求m的取值范围【设计意图】解分式方程是基本的计算题题型之一， 用途很广泛，引入 不同的题型，对类似的题型变式，其目的是使

7、学生更进一步掌握分式 方程的定义与解法，培养学生计算能力和解决问题的能力。活动5:分式方程的应用复习1.从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路 程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.若 高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍， 且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度.解析：设普通列车的平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可.解：根据题意得400X1.3=520（千米）.设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x是原方程的解，则高铁的平均速度是120X2.5=300（千米/时）.答：高铁的平均速度是300千米/时.【设计意图】在教学时，我们总结了“32T（题中存在三个数拓展延伸：已知关于x的分式方程x 11 的根是非负数,千米/时，根据题意得520400 x2.5x=3,解得x=120,经检验x=120量，如路程、速度、时间，两个主人公：高铁和普通列车，一个 等量关系式，如普通列车所有的时间-高铁所有的时间=3小时）模式 解答分式方程应用题的方法，通过本题的复习，让学生进一步掌握列 分式方程解应用题的方法和步骤，并能从具体的情境中发现数量关系 和变化规律