最新基本不等式练习题及答案(1)

1、精品文档精品文档双基自测11.(人教 A 版教材习题改编)函数 y=x+ x(x0)的值域为().入D.(2,+x)C. 2 D. 33.若 a0, b0,且 a +2b 2 = 0,则 ab 的最大值为().1B. 1C. 2D. 414.(2011 重庆)若函数 f(x) = x+ (x2)在 x= a 处取最小值，则 a=().X 2A. 1+ 2 B. 1+ . 3 C. 3 D. 42t 4t+ 15.已知 t0,则函数 y= t 的最小值为_ .考向一利用基本不等式求最值1 1【例 1】?(1)已知 x0, y0,且 2x+y= 1,则 x + y 的最小值为_ ;xy2x当 x0

2、 时，贝Uf(x) = x+1 的最大值为_.1【训练 1】(1)已知 x 1,则 f(x) = x+一 的最小值为_ .x 1A.2U2,+x)B.(0,+x)2.F 列不等式：a2+ 1 2a；a+ bab =221X2+ X2+1 1,其中正确的个数是().C.2,+x)精品文档精品文档22(2)已知 0vxv5,贝Uy= 2x 5x 的最大值为_.若 x, y (0,+x)且 2x+ 8y xy= 0,贝Ux+ y 的最小值为_ .考向二利用基本不等式证明不等式【例2】？已知a0,b0,co,求证:号+罕+散a+b+ c.【训练 2】 已知 a0, b0, c0,且 a+ b+ c=

3、1.1 1 1求证：一+1 2+9.a b c考向三 利用基本不等式解决恒成立问题x【例 3】?(2010 山东)若对任意 x0,2+3+12 时，x 20, f(x)= (x 2) +七七+ 22、( (x2)x 土+ 21二 4,当且仅当 x 2 二x2(x2),即 x= 3 时取等号，即当 f(x)取得最小值时，x【训练 3】(2011 宿州模拟)已知 x0, y0, xy= x+ 2y,若 xym 2 恒成立， 则实数 m 的最大值是_ .考向三利用基本不等式解实际问题【例 3】？某单位建造一间地面面积为 12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位 置的限制，房子侧面的长度 x 不得超

4、过 5 m.房屋正面的造价为 400 元/m2，房 屋侧面的造价为 150 元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为 5 800 元，如果墙高 为 3m,且不计房屋背面的费用当侧面的长度为多少时，总造价最低？【训练 3】(2011 广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为 10 万件， 每件水晶产品的销售价格为 100 元，固定成本为 80 元.从今年起，工厂投入 100 万元科技成本.并计划以后每年比上一年多投入 100万元科技成本.预计产量每 年递增1万件，每件水晶产品的固定成本 g(n)与科技成本的投入次数 n 的关系是80g(n)=，.若水晶产品的销售价格不变，第 n 次投入后的年

5、利润为 f(n)万元.W+12 求出 f(n)的表达式；精品文档精品文档x 2=3,即 a = 3.答案C2 t0,Ay=1+1二 t+1424 二号.答案 2【例 1】解析(1) : x0, y0,且 2x+y= 1, .x+y=宁+竽=3+y+&3+2d 且仅当土土沁取等号.2x2 2 1 f(x) = x2 w2二1当且仅当 x=-,x+x案(1)3+ 2 ,2 (2)11【训练 1】.解析 x 1,. f(x)= (x 1) + + 12+ 1 = 3 当且仅当 xx 121 2=2 时取等号.(2)y = 2x 5x = x(2 5x) = 5 5x (2 5x),v00,.

6、 5x(2 5x)wx+25x1,. y0, b0, c0,；+ 2a(b= 2c； 7 +；2 ,bC 驚 2b;外黔 2 - ab= 2a.以上三式相加得：2 严+罕+詈“ 2(a虹+ca+ab a+ b+ c. a b c5.解析2,当且仅当 t= 1 时取等 x 0,即 x= 1 时取等号.+ b+ ，即精品文档精品文档【训练 2】证明：a0, b0, c0,且且a+ b+ c=1,A丄 +二吐也 + 斗土?+a b c abab 二 3 +a+9+a+ b+a+ J 3+ca a b b c c1 3+ 2+ 2+ 2= 9,当且仅当 a= b= c=3 时，取等号.XX解析 若对任

7、意 x0,x2+3x+wa 恒成立，只需求得 尸x2+3x+的最大值即【训练 3】解析 由 x0,yo,xy= x+ 2y 2V2xy,得 xy 8,于是由 m 2 xy恒成立，得 m 28, m0,取等号，所以 a所以 yx2x + 3x+ 1的取值范围是【例 3.解800(0vx900X2 . xX16+ 5 800= 13 000(元),【训练3】11x+ -+ 3xx= 1 时精品文档精品文档( 80 、 * ( n)J0乔丿100n(n“). 由(1)知 f(n) = (10+ n)J0080芮100n=1 000- 80卜用门+520(万元).当且仅当=(n9n，精品文档精品文档即

8、 n = 8 时，利润最高，最高利润为 520 万元所以，从今年算起第 8 年利润最 高，最高利润为 520 万元.【示例】.正解Ta0，b0，且 a+ b= 1， a+2=i+b,(a+b)=1+2+b+2a3+2QFf=3+2竝即*返,，时，1+ b 的最小值为 3 +222_迄a bu21 121 1【试试】 尝试解答 a +1+T-= a ab+ ab +1 + = a(a b)+ab a_ b)ab qa b)亦士)+ab+話2寸a(a b)#b)+2、/=2+2=4.当且仅当 a(a11b)=且 ab=，即 a = 2b 时，等号成立.答案 D7a(a b)ab(2) 求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21 1【试一试】(2010 四川)设 ab0,则 a2+品+訂？的最小值是()A. 1 B . 2 C. 3 D . 4双基自测D.(2,+x)答