浅析有价证券的投资

1、. . . . 有价证券的投资摘 要有价证券是虚拟资本的一种形式，它本身没价值，但有价格。本问题有价证券的投资收益主要考虑如下因素：资金、证券种类、信用等级、到期年限、税前收益、纳税税率，在这些资源约束的基础上建立一个线性规划模型。问题的目标函数为求所有投资的收益最大，限制约束为：市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，政府与代办机构的证券总共至少要购进400万元；所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；所购证券的平均到期年限不超过5年，1000万元资金，等条件，用LINDO求目标函数的最大值。线性规划模型：Max Z=CXStAX<=B

2、Max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5Stx2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<=10(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4即6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=0(9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5即4x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0x1,x2,x3,x4,x5>=0关键字：证券种类; 信用等级; 到期年限; 税前收益.一、问题重述与分析某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，

3、可供购进的证券以与其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有如下限制：1） 政府与代办机构的证券总共至少要购进400万元；2） 所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；3） 所购证券的平均到期年限不超过5年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（%）A市政294.3B代办机构2155.4C政府145.0D政府134.4E市政524.5（1） 若该经理有1000万元资金，应如何投资？（2） 如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3） 在100万元资金情

4、况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？有价证券又分为记名和不记名两种。有价证券的出现，可以加速资本集中，从而适应商品生产和商品交换规模扩大的需要。有价证券是虚拟资本的形式，它本身没有价值，但是由于它能为持有者带来一定的收入，因而能够在证券市场上买卖，具有价格。有价证券的价格取决于证券预期收入的大小和银行存款利率的高低两个因素，同前者成正比，同后者成反比。此外，有价证券供求关系的变化、政局的稳定、政策的变化、国家财政状况以与市场银根松紧程度等因素都会引起有价证券价格波动。有价证券是指标有票面金额，证明持有人有权按期取得一定收入并可自

5、由转让和买卖的所有权或债权凭证。有价证券是虚拟资本的一种形式，它本身没价值，但有价格。本问题有价证券的投资收益主要考虑如下因素：资金、证券种类、信用等级、到期年限、税前收益、纳税税率，在这些资源约束的基础上建立一个线性规划模型。问题的目标函数为求所有投资的收益最大，限制约束为：市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税，政府与代办机构的证券总共至少要购进400万元；所购证券的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）；所购证券的平均到期年限不超过5年，1000万元资金，等条件，用LINDO求目标函数的最大值。二、模型的假设和符号说明(一)模型假设(1) 假设所有

6、证券的信用等级在15年不发生任何变化。(2) 假设所有证券的到期税前收益在15年不发生任何变化。(3)假设所有证券的到期税前税率在15年不发生任何变化。符号说明x1 投资证券A的金额x2 投资证券B的金额x3 投资证券C的金额x4 投资证券D的金额x5 投资证券E的金额三、模型的建立和求解(一) 模型的建立按照目标条件，求出最大收益，目标函数为Max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5按照限制条件，列出在经理有1000万元资金条件下的约束条件：、x2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<=10(2x1+2x2+x3+x4+5x5

7、)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4即6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=0(9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5即4x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0x1,x2,x3,x4,x5>=0列出模型：Max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5Stx2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<=10(2x1+2x2+x3+x4+5x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=1.4即6x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=0

8、(9x1+15x2+4x3+3x4+2x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)<=5即4x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0x1,x2,x3,x4,x5>=0（二）模型的求解用LINDO求解并要求灵敏性分析，程序：max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5stx2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<=106x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=04x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0End得到：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 5 OBJECTIVE FUNCTIO

9、N VALUE 1) 0.2983637 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.181818 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 7.363636 0.000000 X4 0.000000 0.000636 X5 0.454545 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3.363636 0.000000 3) 0.000000 0.029836 4) 0.000000 0.000618 5) 0.000000 0.002364 NO. ITERATIONS= 5 RANGES IN W

10、HICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 0.003500 0.013000 X2 0.027000 0.030182 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000RIGHTHANDSIDERANGES ROW CURRENT ALLOWABLE

11、ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 3.363636 INFINITY 3 10.000000 INFINITY 4.567901 4 0.000000 105.714287 20.000000 5 0.000000 10.000000 12.000000即证券A，C，E分别投资2.182百万元，7.364百万元，0.454百万元，最大税后收益为0.298百万元。有结果中影子价格可知，若资金增加100万元，收益可增加0.0298百万元。大于以2.75%的利率借到100万元资金的利息，所以应借贷。投资方案需将上面模型第二个约束右端改为11，求解程

12、序：max 0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5stx2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<=116x1+6x2-4x3-4x4+36x5<=04x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0End得到：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.3282000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.400000 0.000000 X2 0.000000 0.030182 X3 8.100000 0.000000 X4 0.

13、000000 0.000636 X5 0.500000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 4.100000 0.000000 3) 0.000000 0.029836 4) 0.000000 0.000618 5) 0.000000 0.002364 NO. ITERATIONS= 0 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043

14、000 0.003500 0.013000 X2 0.027000 0.030182 INFINITY X3 0.025000 0.017333 0.000560 X4 0.022000 0.000636 INFINITY X5 0.045000 0.052000 0.014000RIGHTHANDSIDERANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 4.100000 INFINITY 3 11.000000 INFINITY 5.567901 4 0.000000 128.857147 22.0

15、00000 5 0.000000 11.000000 13.200000证券A，C，E分别投资2.40百万元，8.10百万元，0.50百万元，最大税后收益为0.3282百万元。由结果中目标函数系数的允许围（最优解不变）可知，证券A的税前收益可增0.35%，故若证券A的税前收益增加为4.5%，投资不应改变；证券C的税前收益可减0.112%（注意按50%的税率纳税），故若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应该改变。程序：max 0.043x1+0.027x2+0.024x3+0.022x4+0.045x5stx2+x3+x4>=4x1+x2+x3+x4+x5<=106x1+6x2-4

16、x3-4x4+36x5<=04x1+10x2-x3-2x4-3x5<=0End结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 0.2942400 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 3.360000 0.000000 X2 0.000000 0.030640 X3 0.000000 0.000440 X4 6.480000 0.000000 X5 0.160000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 2.480000 0.000000

17、3) 0.000000 0.029424 4) 0.000000 0.000636 5) 0.000000 0.002440 NO. ITERATIONS= 1 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJCOEFFICIENTRANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 0.043000 INFINITY 0.002750 X2 0.027000 0.030640 INFINITY X3 0.024000 0.000440 INFINITY X4 0.022000 0.020333 0.000500 X5 0.045000 0.011000 0.026500RIGHTHANDSIDERANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 4.000000 2.480000