物流管理定量分析方法第三章重难点分析

1、物流管理定量分析方法第三章重难点分析第三章  库存管理中优化的导数方法【重点与难点】重点：四则运算构成的函数求导，求经济批量的问题，求利润最大的问题难点：函数、极限、连续及导数等概念，复合函数求导，函数的单调性与极值【重难点分析】1. 要熟悉函数概念，掌握求函数定义域、函数值的方法，会判断两个函数的异同，会判断函数的奇偶性。函数概念：函数yf (x) 是两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量，f是对应规则。函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的全体。在定义域内的每一个值x，按照对应规则f，可惟一地确定y值与x对应。定义域：确定函数定义域的三条基本要求：(1) 分式的分母不能

2、为零。即 。(2) 偶次方根下的表达式非负。即 （其中n为偶数）。(3) 对数函数中的真数表达式大于零。即log a u(x) 要求u(x)0。如果函数是由多个表达式的代数和构成，则定义域为使各表达式有意义的自变量取值之交集（即公共部分）。函数值：当给定自变量的一个值，求其对应因变量的值就是函数值，但自变量不一定是具体数值，也可以是用字母表达的式子，这实质上是一种代换。判断两个函数的异同：判断两个函数是否相同，就是判别定义域与对应规则两要素是否相同，而与自变量或因变量的记号无关。(1) 考虑是否可约去因子的问题：当约去因子后，前后两个函数定义域不同，则这两个函数不是相同的函数；反之，若约去因子

3、后，前后两个函数的定义域保持不变，则它们是相同的函数。(2) 考虑对数公式的使用问题：当定义域不变时，才能使用对数公式。(3) 考虑平方、开方问题：首先考虑定义域，其次考虑对应规则。函数的奇偶性：用定义判断函数的奇偶性比较繁琐，可考虑下面较简便的方法。首先要熟悉一些基本的奇、偶函数：基本奇函数如：x，x3， ， 等；基本偶函数如：C（任意常数），x2， ，f (x2) 等。然后要熟悉奇、偶函数的四则运算：奇±奇 奇，奇×(÷)奇 偶，偶±(×、÷)偶 偶，奇×(÷)偶 奇，奇±偶 非奇非偶。2. 理解基本

4、初等函数，熟悉复合函数、初等函数、分段函数等概念，会将一个复合函数分解为基本初等函数的复合。基本初等函数：(1) 常数函数yc（c为常数）(2) 幂函数yxa  (a 为实数)(3) 指数函数ya x（a0，a1）特别的指数函数：ye xexp (x)(4) 对数函数ylog a x（a0，a1）自然对数函数，简记为ln x，也记为log x。复合函数：复合函数分解为基本初等函数或其四则运算的复合，关键是弄清楚函数的复合结构，即运算顺序，由外层向内层一层一层分解，每一层都是基本初等函数或其四则运算。初等函数：由基本初等函数经过有限次加、减、乘、除四则运算或复合运算而得到的函数，称为初

5、等函数。分段函数：由自变量不同的范围定义不同的表达式，这样的函数称为分段函数。3. 了解需求函数和收入函数，熟悉库存函数、成本函数、平均成本函数和利润函数。需求函数：需求量q是价格p的函数qq ( p)，称为需求函数。收入函数：收入函数R (q)pq，其中p是价格，q是销售量。库存函数：设某企业按年度计划需要某种物资D单位，已知该物资每单位每年库存费为a元，每次订货费为b元，订货批量为q，假定企业对这种物资的使用是均匀的，则库存总成本为成本函数：成本由固定成本和变动成本组成，所以，成本函数为C (q)C0C1(q)。平均成本函数：平均成本函数 ，即单位产量的成本。利润函数：利润函数L (q)R

6、 (q)C (q)。4. 极限的计算主要掌握因式分解法、有理化法及重要极限法，对极限、连续及无穷小量等概念可略为了解便可。极限的概念：极限存在的两个前提条件：自变量的某一变化过程，记为x*；在这一变化过程中，函数值f (x)无限地逼近于常数A。此时，称函数f (x) 在该变化过程中以A为极限，记为 。连续的概念：函数f (x) 在点x0处连续的三个条件：f (x0)有定义； 存在； f (x0)。无穷小量：是极限为零的变量。5. 要记住导数基本公式、导数的四则运算法则和复合函数求导法则，能熟练计算复合函数的导数，会计算简单函数的二阶导数，而导数的概念能熟悉便可。导数的概念：函数yf (x) 在

7、点x0处的导数，是函数在点x0处的变化率函数改变量y与自变量改变量x的比值 当x0时的极限，即 导数基本公式：常数的导数： 幂函数的导数： 指数函数的导数： 注意：区别指数函数与幂函数，底数是常数的是指数函数，指数是常数的是幂函数。对数函数的导数： 导数的四则运算法则：特别地，有   （其中c为常数）复合函数求导法则：复合函数yf g (x) 由yf (u)与ug (x)复合而成，则 ，其中， 是对u求导，计算结果是u的函数，最终要用关系ug (x) 代入，换成x的函数。6. 重点掌握求物流经济量的最值，包括求经济批量问题、最小平均成本问题及最大利润问题，对函数的单调性、极值及最值能

8、熟悉便可。函数单调性判别：(1) 在 a，b 内，若 0，则f (x)在 a，b 上是单调增加的，a，b 称为f (x) 的单调增加区间；(2) 在 a，b 内，若 0，则f (x) 在 a，b 上是单调减少的，a，b 称为f (x)的单调减少区间。极值点的必要条件：可导函数的极值点必是驻点，即：若x0是可导函数的极值点，则必有 0。求函数yf (x) 的极值（点）的方法：(1) 确定yf (x) 的定义域；(2) 计算 ，并求出函数的“可能极值点”，即是使 0或 不存在的点；(3) 对每一个“可能极值点”，判定其是否为真正的极值点。对于“可能极值点”x0，若x0两侧 的符号相同，则x0不是f

9、 (x) 的极值点；若x0两侧 的符号相反，则x0是极值点，且当 的符号“左正右负”时，x0为极大值点；当 的符号“左负右正”时，x0为极小值点。求函数f (x) 在闭区间 a，b 上的最值（点）的方法：(1) 先求f (x) 在 a，b 内的驻点和不可导点x1，x2，xn。(2) 比较驻点、不可导点和区间端点的函数值，其最大者即为f (x)在 a，b 上的最大值，最小者即为f (x) 在 a，b 上的最小值。求物流经济量最值的求解步骤：(1) 列出目标函数；此处的目标函数就是使所求实际问题达到最大值或最小值的函数。(2) 对目标函数求导数；(3) 令目标函数的导数为0，求出驻点；(4) 若驻

10、点惟一，则该驻点就是我们所求的最值点（若驻点不惟一，则要用我们前面介绍的方法判定哪一个驻点是所求的最值点）；(5) 得出结论。【例题讲解】例1 设y(1x2)ln x，求： 解： 例2 设 ，求： 解： 例3 试写出用MATLAB软件求函数 的二阶导数 的命令语句。解：>>clear;>>syms  x  y;>>y=log(sqrt(x+x2)+exp(x);>>dy=diff(y,2)例4 某厂生产某种产品的固定成本为2万元，每多生产1百台产品，总成本增加1万元，销售该产品q百台的收入为R (q)4q0.5q2（万元）。当产量为多少时，利润最大？最大利润为多少？解：产量为q百台的总成本函数为：C(q)q2利润函数L (q)R (q)C(q)0.5q23q2令ML(q)q30 得唯一驻点 q3（百台）故当产量q3百台时，利润最大，最