磁共振成像梯度放大器控制算法

1、磁共振成像梯度放大器控制算法Control Method for Gradient Power Amplifier in Magnetic Resonance Imaging System清华大学 蒋晓华 李思奇 Email: jiangxiaohua摘要针对磁共振成像梯度放大器的性能要求，本文提出了一种使用状态反馈和比例积分相结合的控制算法。文章首先介绍了放大器的主电路结构和部分参数，并对输出滤波器的参数做了优化设计，然后基于滤波器和负载模型，采用状态量反馈，设计二次型最优调节器，来改善放大器的动态性能，进一步使用差值放大结合比例积分控制来改善模数转换有效位数不足时算法的稳态性能。最后通过仿

2、真和实验，验证了系统的动态和稳态性能。Abstract: Aimed at the performance of gradient power amplifier in Magnetic Resonance Imaging (MRI) system, a control method combining state feedback and PI controller is proposed. Firstly the structure and parameters of main circuit is introduced, and then the filter parameters ar

3、e optimal designed. Based on system model, a state feedback controller designed by quadratic optimal rule is used to improve the dynamic characteristic; further a PI controller based on error amplifier is adopted to improve the steady performance when the analogy to digital sample precision is insuf

4、ficient. Finally the dynamic and steady performances are demonstrated by simulation and experiment results.关键词梯度放大器; 滤波器优化; 状态反馈; 差值放大Keywords: Gradient Amplifier; Filter Optimization; State Feedback; Error Amplifier1 引言梯度放大器是磁共振成像系统中的重要组成部件，其作用是给梯度线圈供电以产生成像所需的梯度磁场，其性能决定梯度磁场的上升时间、强度、线性度及稳定性等指标，直接影响到

5、成像速度和图像质量。梯度放大器具有输出电流大，电流变化率大，稳态精度高等特点。为了提高梯度放大器的动态响应特性，基于系统模型的控制算法被广泛采用，如前馈控制，状态反馈等12。本文根据正在研制的一套磁共振成像设备梯度系统的性能指标要求，设计了主电路及滤波器参数，使用基于系统模型的状态最优反馈来达到良好的动态特性，同时结合比例积分控制改善放大器的稳态性能。最后给出了仿真和实验结果。2 主电路结构目前在研制的一套MRI设备有关梯度系统的相关参数如表1所示。为了达到最大电流上升率，梯度放大器输出电压应大于116V，考虑到滤波电感上的输出压降，选用150V直流电源作为放大器的供电电源。此电压等级下，可选

6、取MOSFET作为主电路开关器件，使用较高的开关频率，达到更好的动态和稳态控制效果。表1 梯度系统性能 名称 性能指标200A 最大电流500A/ms 最大电流变化率200us400us 上升时间20uH200uH 负载电感0.02ohm0.08ohm负载电阻主电路结构如图1所示，采用双H桥并联增加电流输出能力，为了避免产生较大环流，不使用桥路交错，并联桥路的触发脉冲占空比和相位完全相同，并联输出电感用来限制桥路不同通断时的短路电流，考虑控制用电路模型时，并联输出的电感可等效为一个电感。由于MOSFET具有正温度系数，可以自动均流，不需要再采取主动均流措施。选用IXYS公司IXTQ100N25

7、P耐压250V，电流100A器件，设计开关频率为40kHz。采取如图2所示的脉冲发生方式，使控制和纹波频率达到开关频率的两倍。方程(1)-(4)为图2所示的脉冲发生方式的数学描述。根据占空比正负以及控制周期奇偶数，分为四种情况，输出电压Uab的占空比在一种情况下，仅由一个桥臂的输出占空比决定，从而通过交错改变两个桥臂的占空比来达到两倍的控制频率。采样选取在图中tsp时刻，在此时采样，离前次开关动作时间较长，可以大大减小开关过程对采样的干扰，同时还可以达到较小的采样延迟。ua ub uab图2 脉冲发生方式t t t(1) d > 0，2(n1)Tst<(2n1)Tsua=UDCub

8、=0,t<2(n1)Ts+dTs (1)ub=UDC,t2(n1)Ts+dTs(2) d > 0，(2n1)Tst<2nTsua=UDC,t<(2n1)Ts+dTsua=0,t(2n1)Ts+dTs (2)ub=0(3) d < 0，2nTst<(2n+1)Tsua=0,t<2nTs+dTsua=UDC,t2nTs+dTs (3) ub=UDC(4) d < 0，(2n+1)Tst<2(n+1)Tsua=0ub=UDC,t<(2n+1)Ts+dTs (4) ub=0,t(2n+1)Ts+dTs3 滤波器参数设计滤波器参数选取主要考虑转

9、折频率，通带衰减，开关频段的衰减，阻尼系数，以及损耗等因素。由电路结构及脉冲发生方式可知，图1中所示的滤波器结构，可将多个滤波电感合并，等效为图3所示的二阶LCR滤波电路。agcgcb图3 简化的LCR滤波电路图滤波器输出电压到输入电压的传递函数为UO(s)sLgcCR+LgcUs)=s2LCLRC+(L+L ab(gc+s(L+Lgc)gc)为了避免滤波器对梯度输出主频段的影响，滤波器转折频率选取应高于梯度放大器输出的最高频率。在LCR滤波器模型下，考虑负载电感，忽略滤波电感和负载电感上的电阻，滤波器转折频率fC1= (6)考虑负载电感后，滤波器的转折频率增高，设计时可按照不考虑负载电感来选

10、取滤波器LC参数，即可保证在不同负载条件下，滤波器的转折频率均满足要求。由滤波器传递函数可得通带电压衰减为H)=LgcL1(sL+L (7)gc滤波电感越小，输出电压的利用率就越高，电流上升率也越高。在高频段，传递函数可近似为H=RCH1(s)sL(8)滤波器衰减同L成反比关系，同RC大小成正比关系。阻尼电阻RC可以降低波特图上LC谐振峰的高度，抑制振荡，但同时阻尼电阻将带来损耗，并减少滤波器高频段的衰减。由滤波器传递函数可得阻尼系数=(9) 一定，阻尼系数同L成近似反比关系，同RC大小成正比关系。根据梯度放大器性质，滤波器损耗可分为放大器输出频段和开关频段两部分来计算。在放大器输出频段，负载

11、电流按照设定值输出，同滤波器参数无关，按照负载电流计算滤波器损耗。此时频率较低，滤波电容阻抗很大，因此阻尼电阻上电流I=sLgcIgcRs2LgcIgcC (10)sC+RPI21422RLoss1=RR164f4LgcIgc0L2 (11) 滤波器损耗同L平方成反比，同R大小成正比关系。开关纹波频率下，电压uab为方波，其频谱分布在开关频率及开关频率整数倍的频带上，此时频率较高，负载电感阻抗很大，滤波电容支路阻抗很小，阻尼电阻上电流近似为锯齿波，峰峰值iR可按下式近似求得LiRdT=uDCuC， 其中d为导通占空比，uC为滤波电容上电压。进一步可求得阻尼电阻上损耗PLoss26i2R)RC(

12、U22(12) DCuC)d2T12L2RC当处于稳态时，电容电压uCdUDC，损耗可由公式(13)计算U2DC(1d)2d2T2PLoss212L2RC (13)由此可得，无论放大器输出频率还是开关频率，滤波器损耗均同L平方成反比，同R大小成正比关系。综合前面分析，电感L越小，滤波器动态电压利用率越高，但在相同衰减和阻尼的条件下，滤波器损耗也越大。滤波器参数选择可先确定滤波电感大小，其取值为能满足动态电压利用率的最大电感值。为了满足负载电感200uH时电流上升率要求，滤波电感选取50uH。由梯度系统要求的最短上升时间200us，可得输出梯形波大部分能量集中在05kHz频段，选取滤波器转折频率

13、fC0=7.5kHz，可得滤波电容约为9uF。由高频段的衰减及损耗可知，阻尼电阻越小，滤波器在开关纹波处的衰减越大，并且损耗越小。但同时阻尼电阻还需根据调整时间来选取，参照上升时间，初步设计在200us内，滤波器谐振的振荡衰减到原来幅值的10%，可求得阻尼电阻大小R=0.92ohm，取R=1ohm。由公式(9)可知，负载电感越大，系统阻尼系数越小，而公式(11)(13)给出的滤波器损耗，也随负载电感增加而增加。下面分析负载电感取200uH/0.08ohm时滤波器的相关性能。设上升时间200us，电流上升率500A/ms，电流幅值100A。损耗计算分为动态阶段和稳态阶段来计算。首先计算放大器输出

14、频段下的损耗。动态阶段，近似认为为周期800us幅值100A的正弦波，由式(11)计算得PLoss1=61.9W，稳态阶段，输出直流，计算得PLoss1=0。接着分析开关频率下的损耗，在动态阶段，输出占空比和滤波电容电压变化较大，该过程的损耗不易求得，当UC=0，d=1时，公式(12)取得最大值PLoss2MAX1=117.2W。稳态阶段，输出占空比d0.053，由式(13)可得PLoss20.3W，而式(13)在d=0.25时取得最大值，PLoss2MAX2=4.1W。由以上分析可知，滤波器在电流上升下降的动态过程瞬时损耗功率较大，稳态时损耗功率很小。根据磁共振成像脉冲序列的要求，一般上升时

15、间为几百微秒，稳态时间为几个毫秒，因此电流动态过程所占时间比较少，滤波器总损耗功率不大。由于存在阻尼电阻，滤波器的高频特性较差，为了进一步提高稳态时的纹波特性，考虑图4所示的滤波器结构，图4 双电容LCR滤波电路图4结构的滤波电路，通过并联一滤波电容，滤波器特性有所改变，其高频段衰减可近似表示为式(14)，其高频段衰减近似和C2成反比关系，阻尼电阻的选取对高频段衰减影响不大。H)1H2(ss2LC (14)2因此可考虑根据滤波器在谐振频率处的阻尼效果对阻尼电阻进行优化。认为当电流流过C1，C2支路时，在电阻上消耗的损耗最大时，系统的阻尼最大，求解可得阻尼效果最优时，阻尼电阻取值近似满足以下公式

16、RC1+C2C (15)C1C2其中C为谐振角频率。 选定C1+C2=C=9uF，下面根据波特图曲线优化C1/C2的值。图5中所示为C1/C2取不同值m时，滤波器的幅频响应特性。其中阻尼电阻R取值参照式(15)。可以看出，当m=2时，滤波器谐振峰高度同原LCR滤波器基本一致，但在开关频率处的多了-10dB的衰减，并且滤波器通带更宽。Bd/gaM10/rad1010图5 不同m值滤波器波特图比较进一步分析滤波器损耗的变化，由于总电容取值相同，电容C1和C2支路流过的总电流和LCR滤波器近似相同，阻尼电阻上流过的电流I'RIR (16)由式(15)和(16)，可以求得在最佳阻尼情况下，P&

17、#39;Loss/PLoss随C1/C2比的关系。ssoLf/kHz图6 不同m值下滤波器损耗C1/C2减小，损耗减小。并且随着频率增高，P'Loss/PLoss大大减小，如图6所示，采用图4滤波器结构后，在低频段损耗较大，在开关频率下，P'Loss相比PLoss将有显著减小。 初步设计两组滤波器参数，如表2所示。其中滤波器1为图3所示结构，滤波器2为图4所示结构。在后面仿真分析中，将对这两组滤波器的稳态纹波衰减及损耗进行分析。表2 滤波器参数滤波器编号 参数 取值 滤波器1La1,La2,Lb1,Lb2Ra1,Ra2,Rb1,Rb2CRC滤波器2La1,La2,Lb1,Lb2

18、 Ra1,Ra2,Rb1,Rb2 C1RC2 3uF4 控制算法4.1 动态控制算法 为了提高动态响应，使用基于负载模型的状态反馈方法，并使用二次型优化方法来求取反馈系数矩阵 首先建立图3所示电路的数学模型，令 u=uuTab，x=iL uC igc,可得 x&=Ax+Bu (17) 其中RC(RLL+RC1L)LL1A=101LCC，B=0 RC1Rgc+RC0LgcLgcLgc将系统离散化，可得差分方程组x(k+1)=Adx(k)+Bdu(k) (18)其中TsAATsd=exp，Bd=BexpAtdt设定跟踪目标为Iref，按照求解稳态最优调节器问题，选取权矩阵Q和R，可求得最优

19、反馈系数矩阵K=R+BTdPBd1BTdPAd (19) 其中P为Riccati方程(21)的解P(k)=Q+ATdP(k+1)I+B1TdRBdP(k+1)1Ad(20) 输出控制量可由下式(22)得出3， u(k)=Kx(k)+Gf(z)Iref(k) (21) 其中 Gf(z)=C11dIAd+BdK1Bd 控制框图如图7所示，e(k)为误差信号，通过对其积分来确保稳态精度。虚线框中，为离散系统延迟补偿。 对于图4所示的滤波器结构，可忽略阻尼电阻后，按公式(17)的状态方程进行控制器设计。 4.2 稳态控制算法在采样精度理想的情况下，4.1所述控制算法可达到理想的稳态控制性能。然而梯度放

20、大器对稳态性能有着特殊的要求，输出电流幅值200A，输出电流低频波动在毫安量级，此时AD的采样精度要达到1618位，这是一个很高的要求，并且所有状态量的采样都必须达到相应精度，硬件设计成本很高。下面给出一种当采样系统不能达到上述要求时，通过差值放大结合比例积分控制来改善稳态性能的方法。由比例积分控制特性可知，只要能精确的测量参考电流和反馈电流的差值，便能达到良好的稳态性能。采用图8所示结构，来测量参考电流和反馈电流的差值，AD实际采样精度达到11位即可满足前述的稳态性能要求。图7 基于差模解耦的最优控制算法框图制，因此，切换时带来的振荡衰减速度同滤波器的阻尼密切相关。图8 差值放大采样5 仿真

21、结果与分析5.1 电路参数使用Simulink搭建基于图1所示电路结构的仿真平台。滤波器参数如表2所示，仿真电路参数如表3所示。使用图2描述的脉冲交错，使得控制频率增加为开关频率的两倍。表3 仿真电路参数f开关频率80kHz 控制频率 2×fsUDC直流电压Lgc电感负载1Rgc电阻Lgc电感负载20.08ohm Rgc 电阻当上升和调节阶段结束，设在控制周期k0切换为比例积分控制，则之后的输出控制量由方程(22)决定。u(k)=kp󰀀Igc+N=k0+1kki󰀀Igc+u0,k>k0 (22)其中󰀀Igc为电流差值，kp为比例系

22、数，ki为积分系数，u0为比例积分切换时的初始设置。为减小切换时的扰动，应使得u0为维持稳态电流的输出，其值可根据切换前的数据求得。由于采样数据存在干扰，可考虑选取切换前多组数据取平均值。输出电压可表达为方程，u(k)RIgc(k)+LIgc(k)Igc(k1)Ts(23)R为电路总电阻，L为电路中总电感，设根据切换前k1个数据求得u0，由式(23)可得，k=k0k15.2 动态控制效果仿真图9为使用滤波器2，算法的控制效果仿真，由仿真结果可以看出，负载从20uH到200uH范围，算法均有良好的动态控制效果。k0u(k)Rgck1I/AL+Igc(k0)Igc(k0k11)Ts求得切换时初值

23、u0=Rgck0(24)gc=L()ukIgc(k0)Igc(k0k11) Tsk=k0k1k1t/ms(a) 负载1跟踪不同幅值梯形波(25)由于比例积分无法对滤波器振荡进行抑A/gcIt/ms(b) 负载2跟踪不同幅值梯形波A/gcIt/ms(c) 负载1跟踪1kHz正弦波图9 算法控制效果仿真5.3 采样噪声及稳态控制效果假设模数转换精度为11位，测量满量程200A，则采样噪声约为+/-0.2A。仿真中采样过程加入-0.2，0.2上分布的白噪声，使用4.1所述的控制算法，选用负载2，稳态电流输出波形如图10(a)。稳态使用比例积分控制， kp取1.2，ki取0.1,并采用4.2中所述方法

24、计算切换时刻比例积分的初值u0，电流的控制效果如图10(b)。图11为滤波器1和滤波器2的开关纹波比较，使用滤波器1开关纹波为15mArms，而使用滤波器2后开关纹降为6mArms。A/cgIt/mst/ms(a)状态反馈控制 (b)比例积分控制图10稳态性能比较A/cgIt/mst/ms(a)滤波器1开关纹波 (b)滤波器2开关纹波图11 稳态纹波比较5.4 阻尼电阻损耗图12为在负载2条件下，输出上升时间200us，幅值±100A梯形波，使用滤波器1和滤波器2时，阻尼电阻上的电流波形。由电流和阻尼电阻大小，计算得：(1) 使用滤波器1，从0A上升到100A过程，损耗能量0.0154J，对应瞬时功率77W，而稳态损耗功率为0.5W；(2)使用滤波器2，从0A上升到100A过程，损耗能量0.0183J，对应瞬时功率91W，稳态损耗功率为0.02W。A/RIt/mst/ms(a)滤波器1 (b)滤波器2图12 阻尼电阻电流(1)中上升阶段瞬时功率大于章节3中的估算功率61.9W，可能是因为在估算中未考虑上升阶段开关频率下的损耗。6 初步实验结果图13为跟踪动态波形的实验波形，直流电压50V，选用滤波器2所述结构和参数，负载80uH。其中(a)为跟踪上升时间500us，幅值50A,75A,100A梯形波的电流输出波形，(b)(c)分别为跟踪正弦波形的控