平面向量部分常见的考试题型总结

1、平面向量部分常见的题型练习类型(一)：向量的夹角问题1平面向量a,b，满足a 1,b 4且满足a.b 2，则a与b的夹角为 2.3.2已知非零向量a,b满足ab ,b (b 2a),则a与b的夹角为3.4.5.3.已知平面向量a,b满足(a b).(2a b)4且彳2,4且，则a与b的夹角为4. 设非零向量 a、b、c满足 |a | | b | | c |,a b c，贝U a,b 5. 已知a 2，b3, a b J7,求a与 b的夹角。6.若非零向量a,b满足ab ,(2a b).b0,则a与b的夹角为类型(二)：向量共线问题fff T1.已知平面向量a (2,3x),平面向量b ( 2,

2、 18),若a / b，则实数x2.设向量(2,1),b(2,3)若向量a b与向量C ( 4, 7)共线，则3.已知向量(1,，) ,b(2,x)若ab与4b 2a平行，则实数x的值是(A. -2B. 0C. 1D. 24已知向量则kOA(k,12),OB(4,5),OC(k,10),且 A, B,C三点共线,5 .已知A (1,3)3)(x,7)，设 AB a ,BC b 且 a /b，贝U x的值(A) 0(B) 3(C) 15(D) 186 .已知a= (1,2), b= (-3, 2)若ka +2b与2 a -4 b共线,求实数k的值;7.已知a , c是同一平面内的两个向量，其中

3、a= (1, 2)若C 2 5，且a / c，求c的坐标为何值时，向量a (n,1)与b(4,n)共线且方向相同9已知a 3,b(1,2),且a / b，求a的坐标。10. 已知向量 a (2，1),b( 1，m),c ( 1,2)，若(a b)/ c，则 m=jat 9- F-11. 已知a,b不共线，c ka b,d a b，如果c / d，那么k= , c与d的方向关系是12.已知向量 a (1,2),b ( 2，m),且 a / b，则 2a 3b 类型(三)：向量的垂直问题1 已知向量a (x，,b (3,6)且ab，则实数x的值为f*2.已知向量a (1， n),b ( 1，n),

4、若2a b与b垂直，则a 3 .已知a= (1, 2), b = (-3, 2 )若ka+2b与2 a-4 b垂直，求实数 k的值4 .已知4，且a与b的夹角为一，若ka 2b与ka 2b垂直，求k的值。35已知a (1,0),b(1,1),求当为何值时，ab与a垂直6.已知单位向量価呦夹角为，求证：(2n m)m7已知a (4,2),求与a垂直的单位向量的坐标。8. 已知向量a ( 3,2),b ( 1,0)且向量 a b与a 2b垂直，则实数 的值为9. a(3,1),b(1,3),c (k,2),若(a c)b,则 k 10. a (1,2),b (2, 3),若向量 c满足于(c a)

5、 II b , c (a b),则c _类型(四)投影问题1.已知5, |b 4, a与b的夹角，则向量b在向量a上的投影为 2.在 Rt ABC 中，C-,AC 4,则 AB.AC23.关于 a.b a.c且 a 0 ,有下列几种说法: a (be)；c : a.(b e)0b在a方向上的投影等于c在a方向上的投影 ；其中正确的个数是(A) 4 个 (B)(C) 2 个(D) 1类型（四）求向量的模的问题1.已知零向量a （2,，）,a.b10, a b5 2,2.3.4.5.6.已知向量2, a b2,则a7.8.9.10.11.已知向量(1, 3) , b(2,0)，则4.已知向量(1,

6、sin ),b(1, cos ),则 ab的最大值为5. 设点是线段BC 的中点 A 在直线 BC 外，- 2BC16, ABACAB AC ,贝U AM(A) 8(B) 4(C) 2(D) 16.设向量a , b满足a1 及 4a 3b3，求3a 5b的值7.已知向量a,b满足a2,b 5ab8.设向量a , b满足a 1,|b 2,a (a 2b),则2a b|的值为 1若a=(1,1),I-b= (1, -1),f1-c- (-1 , -2),则 c 等于()1 -3,1 -3,(A)ab(B) -ab22223 _1 -3 f1 二(C)二 ab(D) ab22222.已知a(1,0)

7、,b(1,1),c (1 ,0),求禾口的值，使cab类型(五)平面向量基本定理的应用问题3.设是平面向量的一组基底，则当202I04.下列各组向量中,可以作为基底的是()(0,0)，02(1, 2)(B) 01(1,2)e(5,7)(C) 01(3,5), 02(6,10)(D) 01(2, 3),e2(p )245. a(1,1) ,b(1,1),c(4,2),则c ()F(A)3aF-b* (B) 3a b(C) a-*3b(D)*Fa 3b6已知a3,b2,a与 b的夹角为一2ra2 b,dfc-fma 6( m R)3(1)当m为何值时,c d ?(2)若c与d平行，求c d2时,类型(六)平面向量与三角函数结合题irx x r x ltr r1.已知向量 m (2si ncos-)， n (cos-, 3)，设函数 f (x) m n424求函数f (x)的解析式(2)求f(x)的最小正周期；(3)若0 x ，求f(x)的最大值和最小值.4.已