寿险精算习题

1、探第一章1. 寿险精算与精算的关系答：保险精算包括寿险精算和非寿险精算两大类，而保险精算是精算学中的一个重要分支。2. 什么是精算学?答：精算学是以现代数学和概率数理统计学为基础， 从数量方面研究保险业经 营管理的各个环节的规律和发展，更好地反映保险机制实质的随机模型。 为保险 公司进行科学的决策及提高管理水平提供依据和工具的专门学科。1.试确定二年期内的常数实际利率， 使之等价于第一年5%第二年6%勺实际贴 现率。(5.82%) 2 .如果玄=0.04(1+t严，那么1000元在第20年末的终值是多少?(1038.8301 元)3. 试比较5 ，i(m) ，i的大小。(m1 时，ii(m)A

2、6 ； m=1 时，i =i(m)； m6 )1.如果实际贴现率为10%那么舊为多少?(5.695327) 2 台新电视机的现金价格为10000元。某顾客想以月计息一次18%勺年利率 分期付款购买该台电视，若他在4年内每月月末付款250元，问现付款需要多少？(1489.3615 元)3.王强从银行贷款100000元，计划从第七个月开始每月末等额还款，若银行规定在借款后三年还清本息，设年利率为 16%求每月需还款额。(4323.9456 元)探第四章1 .已知S(x)=1-上，0x100 ，求100101 q20 。(0.125)2.证明：在Balducci 假设下，3 .若 l4o =7746

3、，I41 =7681(1)UDD假设(2) Balducciqx1-(1-t)qx ，1,计算下列假设下的卩1的值。404假设(0.0084091 , 0.0084446)1.证明：PxT打(1+ i)ax 一 12 .已知死力卩=0.04，息力6 =0.06,求ax。(10)3在上题假设下，求概率值P（aTax）的大小。(0.542883523)1.假设ax =15.5，Ax =0.25，求利率i的值。(0.050847456) 2. 50岁的人投保10000元的终身保险，设年利息力为常数 0.06，死亡服从1e =100）0求保额在保单生效时的精算现值。-x(3167.376439 元)A

4、 1 030:2013 .设 A30 =0.25，A50 =0.40 ， Ajo.珂=0.55，求 A1 和30:20(0.05 , 0.50)1.证明：hPx：n PX：h hP (hnhAx),(n2 .王五30岁时投保了三十年定期寿险，若投保前 10年死亡给付20000元，从 40岁起死亡给付逐年增加5000元，假设i=0.06，死亡年末给付保险金，试求限 期二十年缴费的年缴均衡纯保费。(371.76)（1）投保第 投保第20年末1.某40岁的被保险人投保了 20年两全保险，保险金额200000元，要求按 年缴一次均衡方式，在10年内限期缴清。试用替换函数分别表示： 5年末的责任准备金；

5、（2）投保第15年末的责任准备金；（3） 的责任准备金。答案：(1) 200000( M45 - M60 + D60 _ M - M + D60N4O N5OD45N 45 一 N50)D45D55 200000 M55 一 M 60 + D60(3) 200000。Vx：H _ Ax：n2设死亡服从均匀分布，证明:3已知保额为3,死亡年末给付的三年期两全保险。年均衡纯保险费为0.94， i =0.20。第1, 2, 3个保单年度末的纯保险费制责任准备金分别为 0.66，1.56 和 3.00，求 qx 和 qxH!。答案：q 0.2 q = 0.25探第九章1.某种10年期两全保单，被保险人

6、的签单年龄为35岁，保险金额为15000 元，于死亡年末给付。设按年均缴费一次的方式购买，其费用在每保单年初发生， 其大小如下：费用类型时间第一年续年保险费百分比常数保险费百分比常数佣金15%5%一一般费用4%20一15保单维持费2%102%20其他费用5%一3%一试求保单的均衡毛保费（用保险和年金精算现值函数表示）答案：15000（1皿:訴沁十90%百35：而-16%2某寿险公司向30岁的被保险人发行一种保额10000元到60岁为止的两 全保险，保险费按年均衡交付。假定：佣金为第 1年附加保险费的30%第2年 到第10个保单年度续保险费佣金为附加保险费的 5%第1年维持费用为第1000 元保

7、额15元，以后年度每1000元保额5元。保额于死亡后立刻提供。试用精算 符号表示附加保险费的计算公式。1050a30：30答案:e =仏30 5%#30：何25%3用10年限期缴费方式在40岁购买终身死亡保险，保额于死亡年末给付。除提供50000元保额外，还将返还不计息的毛保险费。毛保险费按G=(P+C)(1+K)方式求解，其中C- 3, K= 0.05。试用替换函数表达计算保单毛保险费的公式。答案：P5000A40 + 3.15(110 A)40#40:101 T.05。何 A)40G =1.05 (P + 3)探第十章H/F _ .#40:101 .证明：10V30:20 1 a#3119

8、(VF表示一年定期修正法责任准备金)2证明：初年定期修正法下，越x:mn-/ _,tTx+1:mTl第十一章验证如下有关资产份额关系式的等价性:(1)wAS.pX% =kAS + G(1-Ck)-e(1+i)-qXdk-qXWk 3CV k =0,1,2AS = k AS + G(1 - Ck) - ek(1 + i) - qXdi(1 - k+1AS) - qXWk (k+QV -心 AS)(3) kT ASx咏书=Ix4k k AS + G(1 - Ck) - ej(1 + i) - d，dk - dXWk其中 pX% = 1 - qX豎- qfk禾口最后第十二章1.试用单生命或多状态年金

9、函数，表达最后生存者（20）和（25）, 生存者（30）和（35）共同生存的期间内，提供年给付额为 1000元的期末年金 的精算现值？答案：1000a20:3035 = 1000(a2025:30 + a20:35 a20:30:35)1000(a20:30 + 325:30 a20:25:30 十 320:35 十 325:35 820:25:35 820:30:35 a25:30:3 a20:25:30:35)2.求（X）与（y）中至少有一个在第n+1年死亡的概率。这个概率是否就是nqxy ?请解释。答案：n qXyn|qx n| qyn| qxy第十三章1.试证如下两式的等价性:(1)an +nEx x知aa AVn ax如果被保险人在二十年末生存，那么保单将提保单在死亡发生季2.在35岁签单的某种保单，供20000元的给付额；若被保险人在签单后的二十年内死亡，末开始提供第一次给付100元，直到二十年届满。签单二十年后保单不再提供任 何给付。试写出购买该保单的限期二十年缴费贩均衡纯