大跨度桥梁颤振稳定性研究方法解读

1、大跨度桥梁颤振稳定性研究方法摘要：本文从古典耦合颤振理论、分离流颤振模型和三维桥梁额振 分析等三个方面简要回顾了空气动力作用下大跨度桥梁风振稳定性研究的历 史，比较全面地综述了桥梁额振稳定性理论由简单到复杂，由解析方法到数值 方法、由二维颤振到三维额振以及由多模态参与到全模态参与的发展过程。为 了便于定量地比较这几种颤振分析理论和方法的适宜条件和精度，以完全流线 形的悬臂机翼和钝体截面的上海南浦大桥为例，计算和分析了颤振临界风速的 数值结果。关键词：空气动力学 大跨度桥梁 颤振 稳定性 临界风速 一、前言浸没在气流中的任一物体，都会受到气流的作用，这种作用通常称为 空气力作用。当气流绕过一般为

2、非流线形（钝体）截面的桥梁结构时，会产生 涡旋和流动的分离，形成复杂的空气作用力 1 。当桥梁结构的刚度较大时，结 构保持静止不动，这种空气力的作用只相当于静力作用；当桥梁结构的刚度较 小时，结构振动得到激发，这时空气力不仅具有静力作用，而且具有动力作用 2。风的动力作用激发了桥梁风致振动，而振动起来的桥梁结构又反过来影响 空气的流场，改变空气作用力，形成了风与结构的相互作用机制。当空气力受 结构振动的影响较小时，空气作用力作为一种强迫力 ,引起结构的强迫振动；当 空气力受结构振动的影响较大时，受振动结构反馈制约的空气作用力，主要表 现为一种自激力，导致桥梁结构的自激振动。当空气的流动速度影响

3、或改变了 不同自由度运动之间的振幅及相位关系，使得桥梁结构能够在流动的气流中不 断汲取能量，而该能量又大于结构阻尼所耗散的能量，这种形式的发散性自激 振动称为桥梁颤振 3。桥梁颤振物理关系复杂，振动机理深奥，因而桥梁颤振 稳定性研究也经历了由古典耦合颤振理论到分离流颤振机理再到三维桥梁颤振 分析的发展过程。二、古典耦合颤振理论尽管由气动弹性影响所引起的机翼动 力失稳现象早在人类实现空中飞行梦想的最初年代里已经观察到了，但是非定 常机翼颤振理论直到 20 年代初才取得了实质性的进展。 1 Theodorsen 机翼 颤振理论 1922 年， Bimbaum 利用 Prandtl 的约束涡旋理论，

4、提出了第一个简 谐振动平板机翼的气动升力解析表达式。此后 Theodorsen ，Wagner ， Glanert ，Kussner ，Duncan 和 Collar 等气动专家对二维振动平板的非定常气 动力表达式进行了 10 多年的深入研究 4,5 ，直到 1935 年，才由 Theodorsen 用势能原理第一次求出了这一问题最完整的解答 2Bleich 悬索桥颤振分析 1940 年秋天，美国华盛顿州 Tacoma 悬索桥风毁失事，人们很自然地将这一风 振现象比拟为裹冰状态输电缆的驰振或平板机翼的颤振。 Bleich 试图用 Theodorsen 平板机翼颤振理论来解释这一事故，但是他发现

5、居此计算得到的颤 振临界风速远高于 Tacoma 悬索桥破坏当天的实际风速。显然机翼颤振系数不 能直接用于气动现象更加复杂的钝体截面中，例如 Tacoma 悬索桥的桁架加劲 梁断面。为此， BIeich 又尝试用考虑桥面断面两边涡旋影响的附加升力项来修 正 Theodorsen 气动力表达式，并通过逐次逼近方法计算出了较为合理的悬索 桥颤振临界风速，从而建立起了悬索桥古典耦合颤振的分析方法 7。3. Kloppel/Thiele诺模图1961年，KItw和Thiele将Bleich悬索桥古典耦合 颤振理论的逐次逼近过程编制成计算程序，引入无量纲参数，分别绘制出不同 阻尼比条件下颤振方程实部和虚

6、部为零的两条曲线的诺模图，利用诺模图可以 直接求出颤振临界风速 8 。该方法一直沿用到现在，例如 ECCS 中的附表 9.4 . Van der Put 计算公式 1976 年，van der put 在 Kloppel 和 Thiele 诺模图 的基础上，偏于安全地忽略了阻尼的影响，认为折算风速U/3B和扭弯频率比& fa /之间具有近似线性关系，从而导出了平板古典耦合颤振临界风速Ucr的实用计算公式。三、分离流颤振机理当气流绕过振动着的非流线性截面时， 在迎风面的棱角处气流将发生分离，同时产生涡旋脱落，也可能发生再附，其 流态十分复杂，简单地采用 Theodorsen 表达式已经不

7、能描述气流作用在非流 线体上的非定常空气力 11。1 .非定常气动力实验测量 Theodorsen 机翼气动 力表达式是建立在有势流沿着翼面流动基础之上的。一旦气流有分离时，这一 假定立即失效，而流动分离所引起的失速颤振现象最早是在螺旋浆和航空发动 机叶片上观察到的。由于建立在分离流基础之上的非定常气动力表达式无法找 到，因此从 30 年代开始，人们将注意力转向用实验方法来确定非定常气动力， 主要通过两种方法来实施。一是直接测量法，即对确定形式振动的物体，采用 拾振器、应变计或其他仪器直接测量气动力分量；二是间接测量法，即间接地 从振动的物体上计算气动力的大小，这两种方法同样适用于机翼和桥梁断

8、面。 1958 年， Forshing 采用直接测量法测得了各种棱柱体的非定常气动力12 ，而 Ukeguchi 等人将 Halfman 测量机翼非定常气动力的方法，首次用 到了桥梁断面非定常气动力的测定中，他们采用机械方法在两个自由度方向用 不同频率的简谐波激发刚体桥梁节段模型振动，在模型的支承处测量气动力13 。随后这种强迫振动技术在日本得到了很大的发展，被广泛地用来测定钝 体断面的气动力和非线性性能 1416。近年来，用于高速电子压力扫描阀技 术的发展，使得多点同步测量得以实现，这项技术的应用开辟了非定常气动力 测量的又一新途径【 17】。与直接测量法相反，间接气动力测量方法一般只需 要

9、比较简单的实验设备，但是对实验的要求更高，这一方法在桥梁气动力学中 的应用是由Scanlan首创的1118，很快在世界范围得到普及19:20 .2.非定常气动力计算模型桥梁结构分离流颤振实验加理论方法的建立 与完善是与著名气动力专家 R. H. Scanlan 的贡献紧密联系在一起的。 1967 年， Scanlan 首先提出对 Theodorsen 机翼气动力表达式进行修正的建议【11】。Scanlan认为，对于非流线性的钝体截面，不可能从基本的流体力学 原理推导出类似于 Theodorsen 函数的气动函数，但可以通过专门设计的节段 模型风洞实验测定小振幅条件下的气动力参数 -颤振导数(

10、FlutterDerivatives )来建立线性非定常气动力计算模型18: 1974年，Scan Ian利用 节段模型风洞实验中实测的颤振导数反算出过渡函数( lndicial Function )21 ，并与 Theodorsen 函数进行了比较，结果发现两种函数曲线相差很大，从 而找到了利用古典耦合颤振理论分析钝体桥梁颤振问题所造成的误差原因。Scanlan 还断言，从理论上找到适合于各种非流线型断面的过渡函数是不可能 的。 3. M 维颤振分析方法一旦建立了非定常气动力计算模型，气动失稳临界 状态就很容易确定了，其中，最典型的方法就是将所谓阿'片条理 ?quot; 应用于气流与

11、结构相互作用之中，确定出一个垂直于桥轴线方向的二维节段，假定沿 着桥轴线方向的任意三维影响都可以忽略不计，由此可得二维颤振方程。与传 统的机翼颤振类似，阻力方向的振动影响一般忽略不计。此外，还假定二维节段在h和a两个方向的振动是小振幅的同频简谐振动，这样就可以在传统的颤 振分析中采用随折算频率变化的非定常气动力。4Selberg 计算公式在电子计算机诞生之前，颤振分析的数值计算工作一直是一项枯燥繁重的劳动。为了简 化这项枯燥的工作，人们提出了许多颤振简化计算方法。对于平板机翼，由于 每一种翼型的气动力表达式都有一定的差异，因此需要对一系列的结构参数进 行分析，才能有针对性地进行额振计算， Th

12、eodorsen 和 Garrick24 在这方面 作了大量细致的工作，找到了一些实用的机翼颤振计算公式。而在桥梁结构方 面，许多研究人员也作出了相同的努力，其中 Selberg 实用计算公式是被引用 得最多的一种二维颤振实用计算公式。 四、三线桥梁颤振分析 Scanlan 提出的 非定常气动力计算模型较好地解决了非流线形截面的非定常气动力描述问题， 其中二维颤振分析最为简单实用。但是随着桥梁跨径的日益增大，结构刚度急 剧下降，特别是侧向刚度的下降，导致了侧弯与扭转振型紧密耦合。此外，结 构各阶自振频率的差异很小，两个或两个以上振型参予颤振的可能性逐渐增 加，因此，为了提高桥梁颤振分析精度，有

13、必要寻求更精确的三维桥梁额振分 析方法。 1时域分析法尽管桥梁颤振分析一般是在频域内进行的，但是也出现 了一些时域分析方法。早在 70 年代初， Scanlan ， Beliveau 和 Budlong 采用飞 行器设计中的传递函数首先提出了全时域分析方法 21， Bucher 和 Lin 将这种 方法推广到了耦合模态颤振 27。但是，这一方法的主要困难在于寻找与实验 所确定的气动导数相对应的合适的过渡函数，特别是当截面为非流线型时，难 度更大。近年来，人们之所以投入了大量的精力从事开发有效的非定常气动力 的时域表达式，主要是因为这种时域表达式既可与有限元结构计算模型相结合 又能包含几乎所有的

14、非线性因素，而这些非线性因素以前是一概忽略的。时域 方法的发展是与诸如日本 Akashi 桥、丹麦 Storebraelt 桥和意大利的 Messina 桥等超大跨度桥梁的规划和设计紧密联系在一起的。 Miyata 等人清楚地阐明了 时域分析方法在桥梁抖振响应估计中的优越性，特别是在采用有限元结构计算 模型时的优势 28，他们在片条假定的前提下，采用了传统的准定常气动力表 达式。 Kovacs 等人也曾提出过类似的方法 29。但在另一方面， Diana 等人应 用不同折算风速下的气动力系数等效线性化方法建立了一种所谓精确的准定常 理论【 30】，这一理论方法除了不能考虑气动力时效影响和升力 的

15、展向相关性之外，在许多方面被证明是足够数确的。另一种自激力模型是采 用与 Laplace 变换相对应的有理函数来近似表示非定常气动力。实质上，这种 思路与过渡函数是完全类似的。 Xie 等人将这一思想完善成状态空间法用来分 析多模态三维桥梁颤振问题【31，32】。类似的方法还曾经由Lin和Li【31】， M.S.Li【34】， Boonyapinio35, Fujino36 等人提出。 2多模态耦 合颤振三维桥梁颤振分析更多地是采用频域分析方法。放弃片条假定后的三维 桥梁颤振分析方法的应用还只有很短的历史，这种分析主要通过两种不同的途 径来实现：第一条途径是将频率或时域内的非定常气动力直接作用

16、到结构的三 维有限元计算模型上，一般称为直接方法；第二条途径是把结构响应看作是分 散在各阶模态上的影响，然后将各阶模态所对应的响应叠加起来，称为模态叠 加法。 直接法是由 Miyata 和 Yamada 提出的，他们把直接法归纳为用频域内 气动导数所表示的一个复特征值问题【 37】，这一方法的基本原理简单，但主 要缺陷在于需要大容量的计算机来求解费时的复特征值问题。因此，许多研究 者提出了另一种方法，即模态叠加法，现有许多种频域内的多模态参予颤振分 析方法。Agar38,39和Chen40,41采用模态计术来求解线性二次特征值方 程。作为机翼颤振分析方法一 pk 的推广， Nmini 等人【42】和程【 43】提出 了更加一般性的 p-k-F 法，通过求解模态方为确定颤振前后的状态。更进一步 的还有 Lin 和 Yang44,Jones 和 Scanlan45 ，Ta