数学教案人教版七升八-13全等三角形的判定(一)

1、第十三讲 全等三角形的判定（一） 教学内容 暑期衔接版，七升八年级第十三讲“全等三角形的判定（一）”. 教学目标 知识技能1.熟悉全等三角形的概念，全等三角形的性质.2.掌握两个三角形全等的判定方法SSS.3.用全等三角形的知识探究实际生活中的问题.数学思考1.使学生经历三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程.2.通过探索三角形全等的判定过程，体会探索研究问题的方法，培养分类讨论的数学思想.问题解决1.学生经历观察、操作、探究、归纳、总结等过程，获得全等三角形的性质和寻找对应边与对 应角的方法，能够运用全等三角形的性质解决简单的问题.2.在与同学交流合作的过程中， 能较好地

2、理解同学的思考方法和结论， 并能对同学所提问题进 行反思，初步形成评价与反思的意识.情感态度1.通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯.2.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受， 培养学生勇于创新， 多方位审视问题的创造 技巧.教学重点全等三角形的性质与全等三角形的判定SSS.教学难点全等三角形性质和用SSS的方法证明两个三角形全等 教学准备 动画多媒体语言课件第一课时教学路径学生活动方案说明启动性问题图中有形状、大小相同的图形吗？答案：相同的图片飞到一起，并排放到下面。师：同学们，你们能从图中找到形状、大小都相同的图形吗？师指定学生回答这个问题师：在数学上，我们把形状

3、、大小都相同的图形叫全等图形我们 就学习全等图形.展望1.全等形及全等三角形的概念全等形：能够完全重合的两个图形称为全等形举例按钮：给出导入中图形，动画慢慢重合在一起，原图变虚下一页全等三角形：能够完全重合 的两个三角形叫全等三角形.图1出示，左边蓝色ABC动画慢慢平移到右边红色DEF，原 图变虚；下一步：图2出示，上边蓝色ABC动画慢慢翻折到下边红色DBC，原 图变虚；下一步：图3出示，下边蓝色ABC动画慢慢旋转到上边红色ADE，原 图变虚对应元素：把两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.让学生说一说上面三幅图中的对应顶点，对应边，对应角.下

4、一步：表示方法：全等用“也”表示，读作“全等于”，记两个三角形全 等时，通常把表示对应顶点的子母与在对应的位置上.下一步：在上面三幅图的下面分别出示文字：图1下面出示文字：ABCDEF,图2下面出示文字：ABCADBC,图3下面出示文字：ABCAADE.下一页：2.全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角 相等.3.个图形经过平移、翻折、旋转后，只是位置改变了，其形状、 大小都没有改变.4.三角形全等的判定：三条边对应相等的两个三角形全等(可以简记成“边边边”或“SSS).5.证明三角形全等： 判断两个三角形全等的推理过程， 叫做证明 三角形全等.师：接下让我们

5、怎么利用这些知识来解题.探究类型一找全等三角形的对应元素例1如图所示，ACBADEF，其中A与D，C与E是对应顶 点，请写出它们的对应边和对应角.师：如何寻找对应边和对应角？提示：如图，寻找对应元素的规律：(1) 有公共边的，公共边是对应边；(2) 有公共角的，公共角是对应角；(3) 有对顶角的，对顶角是对应角；(4)两个全等三角形最长的边是对应边，最短的边是对应边；找学生读题师领导学生（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角.分析师：老讲解完后，让学生独立解决问题，最后找学生回答，其他学生点评.答案：解：AC的对应边是DE, AC=DE同色,下一步AB的对应边是DF, AB=D

6、F同色,下一步CB的对应边是EF；CB=EF同色,下一步/A与/D，/A与/D同色,下一步/C与/DEF，/C与/DEF同色，下一步/ABC与/DFE是对应角./ABC与/DFE同色，探究类型二 运用全等三角形的性质解决问题例2如图所示，ABCABAD，点A和点B、点C和点D分别是对应点，如果AB=6cm BD=7cm AD=4 cm，那么BC的长为（）A.6 cm B.5 cm C.4cm D.不能确定师：由ABCABAD，我们能得到哪些条件呢？提示：AB=BA, BC=AD, AC=BD师:我根据全等三角形的性质，得对应边相等.我们就求出了BC的 长.解析：（分两步出示：一行一步）动画分别

7、慢慢刷一遍两个三角形；下一步：AB用红色笔描一遍，BA用红色笔描一遍；动画出示下一步：BC用红蓝色笔描一遍，AD用蓝色笔描一遍；动画出示下一步：AC用红蓝色笔描一遍，BD用蓝色笔描一遍；动画出示下一步因为AD=4cm所以BC=4cm课件出示答案：C（出示在题中的括号）师总结：求线段的长度可依据全等二角形的性质解决，找准全等三角形的对应边探究类型之三利用“SSS证明三角形全等例3如图所示，AB=DC,AC=DB.求证：ABCADCB.师：怎样判定两个三角形全等呢？提示：三条边对应相等的两个三角形全等（可以简记成“边边边”或“SSS）.师：题中给出了哪些条件呢？需要判定两个三角形全等，还差哪 些条

8、件？提示：AB=DC，AC=DB,还有BC=BC这组公共边.师：这位同学说得非常好，我们再证两个三角形全等时一定要注 意题中的隐含条件：公共边课件出示解析：题干“AB=DC”闪一闪变红色后，用小手分别把AB、DC描成 红色.下一步题干“AC=DB”闪一闪变成蓝色后，用小手分别把AC、DB描成蓝色.下一步：出示文子：已知两条边相等，如果再添一个条件BC=CB，就可以通过SSS来判定两个三角形全等下一步：填空课件出示答案：证明：在厶ABC与厶DCB中,下一步ABCADCB（SSS .师总结：一起来归纳一下证明三角形全等书写步骤：（1） 证明全等时把要用的条件先准备好；（2） 写出描述范围；（3）

9、用大括号摆齐条件；（4） 写出全等结论及理由.师：对于前面讲的这些知识，同学们，你们掌握了吗？下面让我 们做几道题来巩固一下.类似性问题3.下列判断两个三角形全等的条件中，正确的是（）A.一条边对应相等B.两条边对应相等C.三个角对应相等D.三条边对应相等师：基础题，学生先独立解答，然后老师指定学生回答答案：D4.在厶ABC与DEF中，若AB=DE, BC=EF, AC=DF,贝仏ABCDEF（SSS）,则/B与/E的关系是（）A.一定相等B.一定不相等C.可能相等也可能不相等D.互余或互补师：学生先独立解答，然后老师请同学讲解具体的解题过程， 最后老师根据学生的解题过程给出相应的评价解析：学

10、生独立元成题干“AB=DE”闪一闪红色，然后分别作出等长红色线段AB、DE, 下一步：题干“BC-EF”闪一闪变蓝色； 然后用圆规以B为圆心、以大于长画蓝色弧， 然后半径不变以E为圆心画蓝色弧； 下一步：题干“AC=DF”闪一闪变绿，然后以A为圆心以大于长画绿色弧， 然后半径不变以D为圆心画绿色弧.下一步：蓝色线段连接BC=EF.绿色线段连接AC=DF.答案：A5.如图所示，其中点A和点，点B和点，点C和点是对应顶点；AB和，BC和 ,AC和是对应边；/A和，/B和，/C和，是对应角师：学生先独立解答，然后老师指定学生说答案，其他学生指出 错误，并更正.答案：依次出D E F在横线上，下一步A

11、B =DE BC =EF AC =DF相等的同色依次出DE EF DF在横线上，下一步/A=/D/B=/E/C=/F相等的同色 依次出 /D/E/F在横线上.第二课时教学路径学生活动方案说明上节课我们学习了利用SSS来判定三角形全等让我们看看我 们可以利用三角形的全等可以解决哪些问题？ 探究类型之四 利用三角形全等证明线段（或角）相等、直线平行 例4女口图所示，AB=DE, BC=EF, AF=CD.求证：AB/DE,BC/EF.师：哪些方法可以证明两条直线平行呢？生：证一对内错角相等，或一对同位角相等或一对同旁内角互补.师：那么对于这道题，我们要怎么办呢？提示：只要证/A=ZD就可证明AB/

12、DE;证明/ACB=ZEFD，就可证明BC/EF.师：我们要怎么证这两对角相等呢？提示：证厶ABCADEF即可.师：那这两个三角形全等吗？学生独立完成，然后找学生说说自己的解题思路，最后老师点评.解析：AB/DE,BC/EF（AB、DE红色描出，BC、EF绿色描出）/A=ZD,/ACB=ZEFD（/A、/D红色描出，/ACB、/EFD绿色描出）ABCADEFABCDEF涂色40%透明.AB=DE, BC=EF, AC=DFAF=CD答案：证明：TAF=CD, AF+FC=FC+CD,二AC=DF.在厶ABC和厶DEF中，下一步ABCADEF（SSS）./A=ZD,/BCA=ZEFD. AB/

13、DE, BC/EF.师总结：（1） 要证明两条线段相等，可证明它们所在的两个三角形全等；（2） 要证明两条直线平行，可通过证明两个三角形全等而得到角相 等例5已知如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD,求证：/C=ZA.师：我们要怎么证明/A=ZC呢？提示：我们可以通过证明全等三角形来证明角相等师：我们要怎么构造全等三角形呢？提示：连接DB.学生独立完成解题过程，最后老师找中等学生来讲解解析：连接DB（用动画展示）./C=ZA（动画描出两个角都用红色）（下一步）BCDBAD（下一步）AB=CB,AD=CD，BD=BD答案：BCDABAD同色学生协作完成证明：连接BD，如图.在厶ABD

14、和厶CBD中，下一步ABDACBD（SSS）./C=ZA（全等三角形的对应角相等）师：前面我们讲了很多关于全等三角形有关的知识，下面让我们来 练一练课件出示：类似性问题1.如图，ABCADEF,BE=4,AE=1，贝U DE的长是（）A. 5B. 4C. 3D. 2师：学生独立解决，同桌互对答案答案：A.2.如图，ACBAACB,/BCB=30。，则/ACA的度数为（）A. 20B. 30C. 35D. 40师：学生独立解答，小组讨论.最先讨论出来的小组派代表来解答.解析：由厶ACBAACB，得/ACB=/ACB.因为/ACB-/ACB=/ACB-/ACB,所以/ACA=/BCB=30 .答案

15、：B.6.如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证：ACDACBE.师：学生先独立解答，然后老师请同学讲解具体的解题过程，最后老师根据学生的解题过程给出相应的评价答案：ACDACBE涂色证明：点C是AB的中点， AC=CB.在厶ACD和厶CBE中，AD=CE，CD=BE，AC=CB，ACDCBE（SSS .拓展延伸如图，已知AE=AB，AF=AC,EC=BF，求证：/CMF=ZCAF.解析：（分三步）/CMF二/CAF （用小手同时将这两个角描成红色，同时描出“8”字形AFMCA）/ACM=ZAFMAECAABF答案：证明：在厶ABF与厶AEC中，AE=AB，AC=AF,EC=BF

16、.AECAABF（SSS ./ACE=ZAFB/CMF= /CAF课后小结1.寻找对应兀素的规律：(1) 有公共边的，公共边是对应边；(2) 有公共角的，公共角是对应角；(3) 有对顶角的，对顶角是对应角；(4) 两个全等二角形最长的边是对应边，最短的边是对应边；(5) 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角 下一页：2.证明三角形全等书写步骤：(1) 证明全等时把要用的条件先准备好；(2) 写出描述范围；(3) 用大括号摆齐条件；(4) 写出全等结论及理由.本讲教材及练习册答案：类似性问题：1. A.2. B3. D4. A5. D E F DE EF DF/D/E/F6.证明：点C是AB的中点，AC=CB.在厶ACD和厶CBE中，AD=CE，CD=BE，AC=CB，ACDCBE(SSS .练习册答案：1. B2. C3. AD与AE, AB与AC, BE与CD4.365. AB=DC6. BC FE EC EC BC FE EC E