命题与证明知识点典型例题,动态几何问题

1、第四章命题与证明知识回顾：1 一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。（定义必须是严密的，诸如“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定义中出现）2. 判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子，且必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（注意：错误的命题也是命题）3. 命题的构成：命题由题设（或条件）和结论两部分构成。命题表述的标准形式是：“如果那么”；或“若，则”一般地，“如果（若）”是题设部分，“那么（则）”是结论部分。4公理与定理公理与定理都是真命题.经过人们长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的依据，

2、这样的真命题叫公理.（公理是不需要证明的基本事实）从公理或其他真命题出发，通过逻辑推理来判断一个命题是正确的，并可进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理.5证明：根据题设的条件以及定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明.6反证法与举反例证明假命题反证法的步骤为：先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设的不成立，从而得出原结论是正确的.若要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命题不成立即可.但所举的反例要简单、明确、有说服力.【典型例题】：例3.判断下列语句，是不是命题，如果是，

3、请判断它是真命题还是假命题。（1）画线段AB的中垂线。（2）两条直线相交，有几个交点？（3）如果 a/b, b/c,那么 a/c。（4）两个角不相等，则它们不是对顶角。（5）已知一个数能被 4整除，这个数一定能被 8整除。（6）同位角相等。例1.判断下列命题的真伪如果是假命题，请举出一个反例.1 1 若ab,则一：:-a b 两个锐角的和是个锐角 同位角相等，两直线平行 一个角的补角大于这个角1 1解：假命题.比如当a= 2, b= 3时，就有23 假命题.比如 30和80均为锐角，但 30 +80 90 真命题. 假命题.比如：130的补角是70，但70 0时，解不等式mxn，得到解集x乞“

4、m6.如图，已知 ABC 中，AD 平分/ BAC，AB+BD = AC求证：/ B = 2 / C .*8.如图， ABC中，AD平分/ BAC，BE = CE，过点E作GH丄AD，交AC、以及AD、 AB的延长线于H、F、G.求证：AC = 2BG+ABAHDGFC1. (1)V(2)V(3)X(6)V(7)V(8)X(4)X (5)V(9)X (10 )X,理由略6.提示：延长AB 到点 E,使 BE = BD，连结 ED，证明 AED 二 ACD8.提示：过B作BN/AC，证明 AGH为等腰三角形，则 BG = BN 又证明 BNE 二 CHE , BN = HC = BG AC =

5、AH+HC = AB+BG+HC = AB+2BG八年级下学期几何动态问题1已知：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段 MN在厶ABC的边AB 上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点 M与点A重合，点N到达 点B时运动终止)，过点M、N分别作AB边的垂线，与厶ABC的其它边交于P、Q两点， 线段MN运动的时间为t秒.(1) 线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形 MNQP恰为矩形？并求出该矩形 的面积；(2) 线段MN在运动的过程中，四边形 MNQP的面积为S，运动的时间为t 求四边t的取值范围.形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量7

6、 / 5E分别是边AB, AC的2如图，在 Rt ABC 中，.A=90*, AB =6, AC =8 , D,中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q ,过点Q作QR / BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQ = x, QR = y .(1)求点D到BC的距离DH的长;(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)(3)是否存在点BH Q值；若不存在，请说明理由.3如图，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC,/ C= 90, BC = 16, DC = 12, AD = 21。 动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点 Q从点C出 发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点 B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发， 当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为 t (秒)。(1) 设厶BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(2) 当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？(3) 是否存在时刻t，使得PQ丄BD ?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。4如图，在梯形BC =10，梯形的高为4 动点M从B点出发沿线段BC以每秒