双星模型三星模型四星模型

1、圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为（引力常量为G）【解析】：设两颗恒星的质量分别为m、m，速度分别为3 1、3 2。根据题意有1 2ri r2 r根据万有引力定律和牛顿定律，有m1m22G 2iri| wZ| r1rGm w2r1r联立以上各式解得双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星，三星，四星，多星系统是自然的天文现象，天体之间的相互作用遵循万有引力的规律，他们的运动规律也同样遵循幵普勒行星运动的三条基本规律。双星、三星系统的等效质量的计算，运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的。双星系统的引力作用遵循牛顿第三定律：F F,作用力的方向在双星间的连线上，角速度相等

2、，1 2。【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们 的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速r，试推算这个双星系统的总质量做圆周运动的半径分别为 1、2，角m2m1m2根据解速度与周期的关系知联立式解得【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成，两星视为质点，不考 虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的 0点

3、做匀速圆周运动，它们之间的距 离保持不变，如图4-2所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星 A的速率v和 运行周期T.（1）可见星a所受暗星b的引力Fa可等效为位于o点处质量为m的星体（视为质点） 对它的引力，设 A和B的质量分别为mi、m2，试求m用mi、m2表示）.（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量mi之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=X105 m/s，运行周期T=nX 10s，质量m1=6ms，试通过估算 来判断暗星B有可能是黑洞吗（G=X10-11 N m2/kg2, ms=X103

4、0 kg）解析：设A、B的圆轨道半径分别为 i七，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为 J由牛顿运动定律，有Fam12r1，Fbm22r2，FaFb设A、B间距离为厂，则r r1 r2m1m2由以上各式解得rm1m2 _ £ m23m1 m2由万有引力定律，有Fa G罟2，代入-得Fa Grm1m令Fa G兽，通过比较得mri3m2(mim2)2(2)由牛顿第二定律，有r2vmi 一riL2v3TFG而可见星A的轨道半径ri vT23将】"代入上式解得m2(mi m2)2(3)将mi 6ms代入上式得3m2(6ms 2m?)v3TFg3m2代入数据得(6m；m

5、2)2设m2nms(n 0)，将其代入上式得m>3(6 msm?nms3.5ms(6 i)2n可见,3m22的值随曲的增大而增大，试令(6msm2)n 2，得可见,若使以上等式成立，则 *必大于2,即暗星B的质量ms必大于2ms，由此可得出结论：暗星 B有可能是黑洞。【例题3】天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动，设双星间距为L,质量分别为M、M,试计算(i)双星的轨道半径(2)双星运动的周期。15.解析:双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动，即:M i M 2GvMi 2LiM2 2L2由以上两式可得:L

6、iL, L2坐 LM i M 2M i M 2又由MiLi.T2Li M2)【例题4】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星 .某双星由质量不等的星体S和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为T, Si到C点的距离为ri, S和S的距离为r,已知引力常量为 G由此可求出S2的质量为（D ）4n2r2(r rjB.4 n2r134 n2r3GTGT2GT2D.4 n2r2riGT答案：D解析双星的运动周期是一样的，选Si为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律得Gm1m24n24n2r2r1斗十雀、小代 十雀勺-miri 厂则m=

7、.故正确选项D正确.r2T2GT2【例题5】如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕 0点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为 L。已知A、B”j的中心和0三点始终共线，A和B分别在0的两侧。引力常/-些宅：B ； 数为GI/求两星球做圆周运动的周期。'一在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为x i024kg和x i022kg。求T2与Ti两者平方之比。（结果保留 3位小数）【答案】T 21L3

8、L nG(M m)【解析】 A和B绕0做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，贝yA和B的向心力相等。且 A和B和0始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期因此有m 2r M 2R, r R L ,连立解得 R L , r - L m Mm M对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得GM2m m()2 LL2T M m将地月看成双星，由得 T12L3G(M m)化简得 T 2 'LiG(M m)将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得GMmL2m(*)2L化简得I p2422所以两种周期的平方比值为（巴）25.9810 鹫101.01T/M5.98 10【例题6】

9、【2012江西联考】如右图，三个质点a b、c质量分别为m、m、M（ M>m，M>m）。在c万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c 沿逆 时针方向做匀速圆周运动，它们周期之比Ta : Tb=1 : k;从'.图示位置幵始，在b运动一周过程中，则 （）A. a、b距离最近次数为k次B. a、b距离最近次数为k+1次C. a、b、c共线次数为2kD. a、b、c共线次数为2k-2【答案】D【解析】在b转动一周过程中，a、b距离最远次数为k-1次，a、b距离最近次数为k-1次，故a、b、c共线次数为2k-2，选项D正确。【例题7】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星

10、组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用 .已观测到稳定的三星系统存在 两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同 一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行设每个星体的质量均为 m(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同多少答案.5GmR2R,第二种形式下星体之间的距离应为12丄(2) (12)3R5解析(1)对于第一种运动情况，以某个运动星体为研究对象，根据牛顿第二定律和万有引力定律有Fi =Gm2R2Gm2(2R)2Fi+ F2二mW/Rf运动

11、星体的线速度:v = -5GmR2R周期为T,则有t=35vT=4 n 互A'5Gm(2)设第二种形式星体之间的距离为=r/2cos 30由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供由力的合成和牛顿运动定律有:F合=2Gm2r2cos30所以r =（0R【例题8】（2012湖北百校联考）宇宙中存在由质量相等四颗星组成四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统引力作用已观测到稳定四星系统存在两种基本构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为 a正方形四个顶点上，均围绕正方形对角线交点做匀速圆周运动，其运动周期为T1；另一种形式是有三颗星位于边长为a等边三角形三个项点上，并沿外接于等边三角形圆形轨道运行，其运动周期为 号，而第四颗星刚好位于三角形中心不动试求两种形式下，星体运动周期之