分式的运算(含答案)解读

1、10、分式的运算【知识精读】1.分式的乘除法法则acbd ；1111*1当分子、a d ad b cbe分母是多项式时，先进行因式分解再约分。2.分式的加减法(1) 通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。求最简公分母是通分的关键，它的法则是: 取各分母系数的最小公倍数; 凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幕的因式都要取; 相同字母(或含有字母的式子)的幕的因式取指数最高的。(2) 同分母的分式加减法法则a b a±bc c(3) 异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 IID（ n为正整数）4.分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方

2、程，求代数式的值，函数等方 面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：(1)注意运算顺序及解题步骤，把好符号关;(2)整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“ 1的分式;运算中及时约分、化简;(4)注意运算律的正确使用;(5)结果应为最简分式或整式。F面我们一起来学习分式的四则运算。【分类解析】2例1 ：计算X-X- 6X- 2的结果是（）X-X+1A. X - 3 B.D.说明：先将分子、分母分解因式,再约分。例2：已知dbca+ab+ a + 1 bc+ 方 + 1的值。分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用a be替换待求式中的“ 1,将三个 分式化成同分母，运算就简单了。例

3、3：已知：2也一 5/2二0，求下式的值:Ilm)77?也+ n分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除 式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代 数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。例4：已知a b、c为实数，且召方beca3 + 厂 3 '3 beb+ c 4C + d 5 ,那么的方法。a b + be + ca的值是多少?分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组,不容易求解，可取倒数，进行简X+ 1化。是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四例5:化简: 说

4、明：解法次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避 免了上述问题。因此，解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当1 1in 一 If例1、计算:m- In nf - 4nin + 4/说明:分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。例2、M1已知：X说明：出M。分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求 中考点拨: 例1:计算:III说明：在分式的运算过程中，乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。此题两 种方法的繁简程度一目了然。r02b (1+ )刀0的值等于()例 2：若 a + b = 3a b，则 2 b'

5、;(1+713 - bA. 2 b. Oc. Id. 3a b_L 1.已知：0 + b二2)血-=5,则b 3的值等于()2141924A. 5 B.5 C. 5 D. 53 丄7X - Y2. 已知X - 16x- 1二0,求X的值。3. 计算：C9TX亠 + 3x+2x"+5x+6 f+ 7x+12 疋 + 9x+29999 z + 19999"-' + 1A. , B =4. 若99992222 + 19999'''' + 1 ,试比较A与B的大小。5. 已知：f + b+c=0丿池二8,求证：1 1 1+ + < 0a

6、 b C(x- 2)(x + 1)(x+ 3)(x- 2)1 分析：原式(X- 3)(x+2)(x+2)(x-l)_ (2)(x+l)(X- 3)(+ 2)_ (x+ 1)(1)-(x+ 3)x-3)X - 1r - 9故选C2解：原式a(x+2)(1)(x+ 3)(x- 2)ab3 be日 b+ a + 1 a be + ab+ a abc + abc+ abaahabcah+ a + ab+ a a + + ab日+必+ 1n inn in(1 + H (1 + )3解:m m- n m /?+ nMm n) + n(m- n)- m ni(m+ n) + nin + n)- tnn)17

7、1( tn + n)-nni(ni+ n)/77( ni - n)-n777+ nm- n丁 2/7?- 5 /? = 05A /77= n2故原式5/?+ n25n - n =27ne ti =2234解：由已知条件得:+ = 4 Tb c c a11 12(+)= 12所以ab c1 1 1 +-+-= 6 即a beab+ bc+ ca又因为a bea be所以 ab+ bc+ ca 65解一：原式(-2)(-2)x+1(K* + l)(x + 2) + (F(x- 2)(x+ 2)*4 + 3/ 一 2/ + 4x+ 1(+ - 2 ) + 3( J? + 1) 一( F _ 1)x+

8、 1x，(X + 1 )(x- 1) + 3(x+ 1)(" 一 x+ 1) - (x+ l)(x- 1)x+ 1(A+ 1)(_ F + 32 - 3x+ 3- x+ 1)A+ 1= x + 2%-4x+4解二：原式(x+1 )(r - A+ 1) (a+2)(a-2) (x+1)(1) C.丄.A+1x+ 2一 x+ l)(x+ 2) + (x - l)(x- 2)37J陷 + X+ 2疋一2x + 2 + 倉-3x+ 2+ 2/2 - 4a+ 4m- n (/n-2/7)2=1 1解：原式m- 2n二 1-m+ nin + n- ni + 2nm- In (？+ n)(m- n

9、)in+ n2Ay- _ A - yT2解:工-y x+ y2Ay- y，十 x，- 2&+ /0x，f - yM = r1解一：原式Ta - by -a + 方)2a - b - a 一方(a + b)(3 - b) a + b)a - b)(a + b)(a b)-4ab(a + h) (a - bf2a-2b(a + h(a - h la二 _7Ta - b解二：原式 + b a - b a + b a _ b 3 + b a _ ba + b a - b2a(3 + b)3 - b) r - b?一庆+ 2庆a - b + 2b2解：原式3/ 3a + b31 Ja - ba&

10、#39;-b'(a + b)a - ab + b?)(a = b)(a + ab+ b)27a 一 ab+ tr 3ah- abJ r了 1矿 + ab+ E 3ab+ablab4ab故选A【试题答案】1.解：babT a + b= 2, ab = -5 二a' += (a + b)2 - 2ab = 14a b 1414 + =二='ba -55故选B2.解：V A 一 16x- 1 二 0厂二 16J + 1, X - 1 二 16浙 f - 16x 二 1x -1)(/ + / + 1)16x(" +ir'It 46X33XXX16(y + 2“

11、 一 16x)216丄二 16(? +2-一)X16 16? -16=16(16a+ 1 + 2)=16(3 +XX16(< - 1)16x 16x=63+= 163 +XX=16x 259=4144说明：此题反复运用了已知条件的变形，最终达到化简求值的目的。3.解：原式（X+ l）（x + 2）（X+ 2）（x+ 3）（<¥+ 3）（x + 4）x+ 1+x+ 1x+ 5/+2X+2 X+3 X+ 3X+4+ 6x+ 5说明：本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分，简化计算。o 二 QQQo""4.解：设 U 777 7，则厂+ 1 ,B -；a' + 1r + / + a +-2a'召+ 1二 A-B=2a +（宀 1）（+ 1）侶y >0（矿+ 1）3 + 1）A> B5.证明：*+/?+ c= 0 ： © + b+c)2 二