两自由度系统的动力吸振器参数最优化设计_袁玲(精)

1、1卷第2期0 7年3月湖南工业大学学报Jo urnaofHunan Unirsity of TechnologyVol.22 0 0 7No.2Ma两自由度系统的动力吸振器参数最优化设计 袁玲（株洲职业技术学院机械工程系，湖南株洲4 1 2 0 0 1 ） 摘要：以附有动力吸振器的两自由度振动系统作为研究对象，利用达朗伯原理建立了数学模型，并进行无量纲化运算。针对动力吸振器的4个参数（ g），综合运用变度量法中的Davidon Fletcher Po wel l（D FP）法、罚函数法、一维搜索法进行最优化设计，利用Matlab和 VisualC + +混合编程实现计算。计算结果表明：4个参数

2、的收敛情况各有不同，丫和S都趋于定义域的上限，而 卩和K则趋于一个定值。该结论对于 在实际应用中合理设计动力吸振器的的参数、最大限度地抑制相关振动具有重要 意义。关键词：动力吸振器；最优化设计；变度量法 中图分类号：TP 3 9 1.72 文章编号：1673 9833 （2 Optimal Design namic Vibration文献标识码：A007) 02 0046 03of P arametersAbsorbern TwoDegreeFreedomSystemsfor DyYuanLing (Department ng,Zhuzhouof MechanicalP rofessional

3、Engineerial CTechnicolAblege,Zhuz stract:ThhouHunan412001,China)twodegreefreedomvibtion system made of dynamicvibrationi ed.Themathematicudmbbased on the princt theory which wasnondimensionalequathe mainabsorbermodel waofmasswass buD'Ali plecalculatedt ions.Aimidyfour parameters ( k丫，S,g) ofnami

4、c vibration absorber，thetheoptmadesign of parameterswasprocSSedwithDavidonF1etcher Powe11(DFP)methodofvariab1emetric，pena1tyfunctionmethodand1ine sear chmethod.Theca1cu1atingmethodswereimp1eme:n tedbytheprogramofMat1abandVisua1C -.Theresu1tsshowtheconver gencesituationsoffourparameters.Theparameters

5、ofYandt e:n(dtowardstheupper1im:i t:ofthedefiningregions，whi1e yan dd Ktendtowardsthefixedva1uesrespectiveiy.Theconc1usionissignificanttotheparametersdesignofdynamicvibrationabsorb'erinactua1apP1icationandcontro11ingofthevibrationKeywordS:dynamicvibrationabsorber?optima1design；variab1emetricmeth

6、od动力吸振器是一种应用广泛的减振装置，它结构 简单，能有效地控制频率范围变化不大的结构和设备 的共振，特别是当激励频率变化范围确定的时候，能 有效地抑制结构和设备的共振，它也是目前最方便、 经济、可靠的被动式控制方法1 4。为了提高动力吸振 器的性能，一些学者研究了以安装动力吸振器的结构 响应X( 3)或单边功率谱密度Gxx( 3)作为评价减振效 果，或者以主质量位移方差最小作为优化目标来进行 动力吸振器的参数优化5,6，或者采用功率流的计算 收稿日期：2007 0127作者简介：袁方法7,8，大部分工作的主要特点都是对主系统-吸振器组 成的复合系统进行重复的动态性能计算，以得到吸振器参数，

7、或者只是对一些比 较特殊的结构作简化处理。作者用一个两自由度振动系统作为研究对象，建立参 数最优化数学模型，提出一套比较系统的计算方法，探讨相关参数的最优化问 题。1动力吸振器系统数学模型附加动力吸振器的复合结构如图1所示，将2个 玲(1 9 6 3 -)，女，湖南株洲人，株洲职业技术学院讲师，主要研究方向为 机械加工与设计.第2期袁玲 两自由度系统的动力吸振器参数最优化设计4 7集中质量构成的两自由度振动系统作为研究对象，其简化的物理模型如图2所 示。其中，M1、M2、系统的质量、粘性阻尼系数和弹簧刚度。 和x2分别为相应质量振动的位移。，其中Q1为Q的下限，Q2为Q的上限；c1、c2、k1

8、和k2分别为振动主系统和吸振器子 Fsin为系统所受激励力，x1由于参数分量K,§卩都有设计范围，用罚函数法把有约束最优化转化为无约束最优化问题, 则目标函数变为：二一二.一L-LL一一 二._r为罚项，r为罚因子，且为大于 图1动力吸振器系统的物理模型FiA/|1 Model of dynamic vibration absor ber system由达朗伯原理建立该系统相应的运动方程：1的正数，U i(gi )为单位阶跃函数，即U i(gi)=O (对应约束 gi(p)< O为满足约束；U l(gl)=1 (对应约束)gl(p)> O为 不满足约束，则函数 a(p，r

9、 )即为最终要优化的目标函数。对于无约束非线性问题的优化，本文采用以梯度法为基础的变度量法，具体采用 的是DFP法，因为它属于共轭方向法，具有二次终止性，由它产生的Gk不易 变为奇异矩阵，具有很好的数值稳定性，因而很实用。在一维搜索算法中采用效 率较高的ArmijoGoldstein非精确线性搜索方法。具体的计算 步骤为：Step 1任选初始点pO,rO = 6O O和初始矩阵GO = I6，给出收敛 精度>O,令k = O;Step?计算pk点的梯度gk，迭代终止，pk即为近似最优解；否则, 转 Step3;Step 3构造初始DFP方向，取d0 J I - H fcMftIV £hs'一定义以下的无量纲量