一般非线性规划

1、一般非线性规划标准型为:min F(X)s.tAX=bCeq(X)=O VLBA e qX = b e q G(X) - 0 乞XVUB其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线 性规划、二次规划中相同用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：1. 首先建立M文件fun.m,定义目标函数 F (X):fun ctio n f=fun( X);f=F(X);2. 若约束条件中有非线性约束：G(X)乞0或Ceq(X)=0 ,则建立M文件nonlcon.m定义函数 G(X)与Ceq(X):fun cti on G,Ceq二nonlcon(X)G=.Ce

2、q=.3. 建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下:(1) x= fm in co n( fun ,X0,A,b)(2) x= fm in co n( fun ,X0,A,b,Aeq,beq)(3) x= fmincon( fun ,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB) x=fmincon( fun ,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB, nonlcon )(5) x= fm in co n( fun ,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB, nonIcon ,optio ns)(6) x,fval= fmi nco n(.)(7)

3、x,fval,exitflag= fmincon (.)(8) x,fval,exitflag,output= fmincon (.)注意:1 fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度（options参数的GradObj设置为0）,并且只 有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法。当既 有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。2 fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。 在每一步迭代 中求解二次规划子问题，并用 BFGS法更新拉格朗日Hessian矩阵。3 fmincon函数可能会给出局部最优解，这与初值 X0的选取

4、有关。1 1例 2 min f - -Xi -2x2xjx；2 22x1 3x2 - 6s.t.Xi 4x2 二 5x1, x2 _ 0写成标准形式：min f = - x1 - 2x21xf 1x22 22X1 3X26 0x4x250s.t.0 X10x22、先建立M-文件fun3.m:fun cti on f二fun 3(x);f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)八2+(1/2)*x(2)八23、再建立主程序youh2.m：x0=1;1;A=2 3 ;1 4; b二6;5;Aeq=;beq=;VLB二0;0; VUB=;x,fval=fmi neon (fu n3,xO,A

5、,b,Aeq,beq,VLB,VUB)4、运算结果为：x = 0.76471.0588fval =-2.0294例3min f (x) = ex1 (4x 2x； 4x1x2 2x2 1)s.t.x1 x2 =01.5 XrX2 -Xr -X2 辽 0- x x? -10 _ 01. 先建立M文件fun4m,定义目标函数：fun eti on f二fun4 (x);f=exp(x(1)*(4*x(1)A2+2*x(2)A2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2. 再建立 M文件mycon.m定义非线性约束：fun eti on g,ceq二myc on(x)g=x(1)+x(2);1

6、.5+x(1)*x(2)-x(1)-x(2);-x(1)*x(2)-10;3. 主程序youh3m为：x0=-1;1;A=;b=;Aeq=1 1;beq二0;vlb=;vub=;x,fval=fmi neon (fu n4,x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,myc on)3.运算结果为：x = -1.22501.2250fval = 1.8951例4 资金使用问题设有400万元资金，要求4年内使用完，若在一年内使用资金 X万元，则可得效益X万元(效益不能再使用),当年不用的资金可存入银行 ，年利率为10%.试制定出资金的 使用计划，以使4年效益之和为最大.设变量Xi表示第i年所使用

7、的资金数，则有max z 二馭X2x3x4s.t.X1 4001.1% x2 一 4401.21x11.1x2 xi 4841.331X 1.21x2 1.1x3 x4 乞 532.4 Xj _ 0,i = 1,2,3,41 先建立M文件fun44.m定义目标函数：fun ctio nf=fun4 4(x)f=-(sqrt(x(1)+sqrt(x (2) )+sqrt(x (3)+sqrt(x(4);2. 再建立 M文件mycon1 .m定义非线性约束：fun eti on g,ceq二myc on 1(x)g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x (2)+1.1*x (3)+x(4)-532.4;ceq=03. 主程序youh4.m为：x0=1;1;1;1;vlb=0;0;0;0;vub=;A=;b