2019中考一轮复习《第十三单元轴对称》单元检测试卷(含答案)

1、2019中考数学一轮复习单元检测试卷第十三单元轴对称考试时间：120分钟；满分：150分学校:姓名:班级:评卷人、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，共40分）1 .下列银行图标中，是轴对称图形的是（中国建设银行B.交通银行C.3号袋4号袋A. 1号袋B. 2号袋C.3号袋D.4号袋3.如图，在 ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F,若/BAC= 112° ,则/ EAF 为（）C.42°D.44°D.中国银行2 .如图是一个经过改造的规则为3X5的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可

2、以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（2号袋1号袋4 .如图，四边形ABCD中，AB=AD,点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，若/BAD="，则/ ACB的度数为（）1B. 90°C. 45°D. a- 45°5 .在平面直角坐标系中，点 M （-3,6 )关于y轴对称点的坐标为（A . (3, - 6)B. (3,6)C. ( 3, 6)D. (-6, - 3)6.在平面直角坐标系中,已知点 A （m,3),与点B （4, n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（）B. - 1C. - 72019c r2018D.

3、77.在平面直角坐标中，已知点 P （a, 5）在第二象限，则点 P关于直线m （直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（A . ( a, 5)B. (a, - 5)8 .在ABC中，/ABC与/ACB的平分线交于点I,过点I作DE/BC交BA于点D,交AC于点E,AB=5,AC=3,/A=50°,则下列说法错误的是（A.DBI和EIC是等腰三角形B.I为DE中点C. AADE的周长是8D. /BIC=115°9 .如图，E是等边ABC中AC边上的点，/1=/2,BE=CD,则ADE的形状是（）A.等腰三角形C.不等边三角形B.等边三角形D.不能确定形状10 .如图，

4、将ABC沿着过AP中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为hi,还原纸片后，再将ADE沿着过AD中点Di的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕DiEi到BC的距离记为h2,按上述方法不断操作下去经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的A 2 -卢0 17B.1D 2 72016-W评卷人二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)距离记为h2018,若h1=1,则h2018的值为则电子表11 .小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示,的实际时刻是12 .在同一平面内，将一副

5、直角三角板ABC和EDF如图放置(/C=60°,/F=45°),其中直角顶点D是BC的中点，点A在DE上，则/CGF=°.13 .如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG,/1=125°,则/A=度.ACEG14 .如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a,b）,则经过第2019次变换后所得的A点坐标是.得分评卷人三、解答题（本大题共9小题，满分90分,其中第15,16,17,18题每题8分，19,20题每题10分，21,22题每题12分，23题14分）15 .如图，在ABC中，/B=45°,/C=3

6、0°,作AC的中垂线交BC于E,连接AE,若AE=4,求BC的长.16 .如图，ABC中，AD±BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE.(1)若/BAE=40°,求/C的度数；(2)若ABC周长13cm,AC=6cm,求DC长.17 .如图，在12X10的正方形网格中，4ABC是格点三角形，点B、C的坐标分别为(-5,1),(4,5).(1)在图中画出相应的平面直角坐标系;(2)画出ABC关于直线l对称白心A1B1C1,并标出点A1的坐标;(3)若点P(a,b)在ABC内，其关于直线l的对称点是P1，则P1的坐标是1-=3&lr=

7、»-r-lll!=-18 .已知：如图，在ABC中，/1=Z2,DE/AC,求证：ADE是等腰三角形.19 .如图，点P,M,N分别在等边ABC的各边上，且MPAB于点P,MN，BC于点M,PNLAC于点N.(1)求证：PMN是等边三角形;(2)若AB=12cm,求CM的长.20.如图，ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且/ DEF=60。.(1)若/1 = 50° ,求/ 2;(2)连接DF ,若 DF / BC,求证：/ 1 = 7 3.BC21 .如图，C为线段BD上一点，分别过B、D作ABBD,ED±BD,连接AC、EC,已知AB

8、=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示AC+CE;(书写过程)(2)AC+CE的最小值是;(3)根据(2)中的规律和结论，请画出示意图并在图中标注数据，直接写出代数式+7(12-/)2+9的最小值是22 .如图所示，已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n等分(n为大于2的整数)并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形.(1)当n=5时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为,这些小等边三角形的面积和为;(用含S的式子表示)(2)当n=k时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为，这些小等边三角形的面积和为;(用含k和S的式子表示)(3)若大

9、等边三角形的面积为100,则当n=10时，共向外作出了多少个小等边三角形？这些小等边三角形的面积和为多少？?=423 .在ABC中，DE垂直平分AB,分别交AB,BC于点D,E,MN垂直平分AC,分别交AC,BC于点M,N.(1)如图，若/BAC=110°,求/EAN的度数；(2)如图，若/BAC=80°,求/EAN的度数；(3)若/BAC=丰90。)，直接写出用“表示/EAN大小的代数式.参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1 .解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.故选：D.

10、2 .解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为:I号袋2号袋3号袋4号袋所以球最后将落入的球袋是1号袋，故选：A.3 .解：./BAC=112°,.C+ZB=68°, EG、FH分别为AC、AB的垂直平分线， .EC=EA,FB=FA, ./EAC=ZC,/FAB=/B, ./EAC+ZFAB=68°, ./EAF=44。，故选：D.4 .解：如图，连接AB',BB',过A作AEXCD于E, 点B关于AC的对称点B"恰好落在CD上， AC垂直平分BB',AB=AB', ./BAC=ZB'AC,AB=AD,.AD=

11、AB',又AEXCD, ./DAE=/B'AE, ./CAE=LBAD=-i-CL,22又/AEB'=ZAOB'=90°, 四边形AOB'E中,/EB'O=180°y-d,.-.zACB'=ZEB'O-ZCOB'=180°-J-Q-90°=90°-Cl,22 .ZACB=ZACB'=90°-CL,2故选：B.5 .解：点M(-3,-6)关于y轴对称点的坐标为(3,-6),故选：A.6 .解：点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称，m=-4,n=3,(m

12、+n)2019=(-4+3)2019=-1,故选：B.7 .解：.直线m上各点的横坐标都是2,，直线为：x=2,点P(a,5)在第二象限，.a至ij2的距离为：2-a,，点P关于直线m对称的点的横坐标是：2-a+2=4-a,故P点对称的点的坐标是：(-a+4,5).故选：D.8 .解：BI平分/DBC,DBI=ZCBI, DE/BC, ./DIB=ZIBC, ./DIB=ZDBI, .BD=DI.同理，CE=EI. .DBI和EIC是等腰三角形； .ADE的周长=AD+DI+IE+EA=AB+AC=8； ./A=50°, .ZABC+ZACB=130°, ./IBC+ZIC

13、B=65°, ./BIC=115°,故选项A,C,D正确，故选：B.9 .解：ABC为等边三角形AB=AC/1=/2,BE=CDABEAACDAE=AD,ZBAE=ZCAD=60°.ADE是等边三角形.故选：B.10 .解：连接AA1.由折叠的性质可得：AA1XDE,DA=DA1,又D是AB中点，DA=DB,DB=DAi, ./BAiD=ZB,/ADA1=2/B,又/ADAi=2/ADE, ./ADE=ZB, .DE/BC, AA1XBC,AAi=2,hi=2_1=1,同理，h?=2工，卜3=2工X工=23322,，经过第n次操作后得到的折痕DjiEn_i到BC的

14、距离hn=2-2gh20i8=2-2017，2故选：A.二.填空题（共4小题）11 .解：电子表的实际时刻是i0：5i.故答案为：i0：5i.12 .解：一/BAC=90°,D为BC的中点，AD=CD, ./DAC=ZC=60°, ./EAG=i20°, ./AGE=i80°-i20°-45°=i5°, ./CGF=ZQGE=i5°,故答案为：i5.13 .解：设/A=x.,AB=BC=CD=DE=EF=FG,根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得/CDB=/CBD=2x,/DEC=/DCE=3x,/DFE=

15、/EDF=4x,/FGE=/FEG=5x,则i80°-5x=i25°,解，得x=11°.故答案为：11.14 .解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，点A第二次关于y轴对称后在第三象限，点A第三次关于x轴对称后在第二象限，点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，2019+4=504余3,坐标为（-经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限,a,b）.故答案为：（-a,b）三.解答题（共9小题）15 .解：如图，作AM，BC于M. AC的中垂线交BC于E, .EA=EC, ./C=ZEA

16、C=30°, ./AEM=/EAC+/C=60°, ./AME=90°,AE=EC=4,ZMAE=30°,.EM!AE=2,AM=2/， ./B=45°,/AMB=90°,BM=AM=2,BC=BM+EM+EC=6+2后16 .解：（1）.AD垂直平分BE,EF垂直平分AC,AB=AE=EC,./C=ZCAE,./BAE=40AED=70./C=J-ZAED=35°2(2) ABC周长13cm,AC=6cm,.AB+BE+EC=7cm,即2DE+2EC=7cm,DE+EC=DC=3.5cm.17.解：(1)如图所示:(2)如

17、图所示，AiBiCi即为所求;(3)点P(a,b)关于直线l的对称点为Pi,则点Pi的坐标是(-4-a,b)故答案为：(-4-a,b).18 .证明：DE/AC, ./ADE=Z2,Z1=Z2, ./ADE=Z1, .EA=ED,即ADE是等腰三角形.19 .解：(1).ABC是正三角形，/A=/B=/C, .MPXAB,MNXBC,PNXAC, ./MPB=ZNMC=ZPNA=90° ./PMB=ZMNC=ZAPN,NPM=ZPMN=ZMNP, .PMN是等边三角形；(2)根据题意4PBMAMCNANAP,pa=BM=CN,PB=MC=AN, .BM+PB=AB=12cm, .AB

18、C是正三角形， ./A=ZB=ZC=60°,.-.2PB=BM, .2PB+PB=12cm,PB=4cm,MC=4cm.20 .解：(1).ABC是等边三角形，ZB=/A=/C=60,/B+Z1+ZDEB=180°,/DEB+ZDEF+Z2=180°, ./DEF=60°,.1+ZDEB=/2+/DEB, /2=/1=50。；(2)连接DF, DF/BC, ./FDE=ZDEB, .ZB+Z1+ZDEB=180°,/FDE+Z3+ZDEF=180°, ./B=60°,/DEF=60°,1=/3.21 .解：(1)设

19、CD=x,则BC=8-x,在RtAABC中，AC=在RtCDE中，ce=Vcd2+DE£=Vx2+1所有AC+CD=AC=).5)，/+/；(2)当A、C、E共线时，AC+CE的值最小，即AC+CE的最小值为AE的长,即C点为AE与BD的交点，作EFAB于F,如图，贝UBF=DE=1,EF=BD=8,在RtAEF中，AE=Jg2+gl=10,即AC+CE的最小值为10,故答案为10;(3)如图2,AB=3,DE=2,BD=12,代数式2r)。9的最小值为AE的长，即它的最小值为13.故答案为13.图222 .解：(1)当n=5时，共有3X(5-2)=9个小等边三角形，每个小三角形与大三角形边长的比=看，5大三角形