2018年高考数学真题较难题汇编

1、v1.0可编辑可修改2018年普通高等学校招生全国统一考试1 .已知四棱锥&ABCDJ底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段ABk的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为01,SE与平面ABC所成的角为02,二面角SABC的平面角为03,则()a6i0203b636261c.ei0302de2e31,贝U()Aaia3,a2a4Ba冶3,a2a4C33,出冶4Daa3,a*a4fx-4,jrA4 .已知入CR,函数f(x)=+,当入=2时，不等式f(x)8-81n2(2)若aw3-41n2,证明：对于任意k0,直线y=kx+a与曲线y=f(x)有唯一公共点2018年普通高等学校招生全国统一考试(

2、江苏卷)f(x)f (x)满足f(x4) f(x)(x R),且在区间(2,2上,x cos,0 x21|x 2卜2 x2,0,10.如图所示，正方体的棱长为则f(f(15)的值为第10 性)2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为11 .若函数f(x)2x3ax21(aR)在(0,)内有且只有一个零点，则f(x)在1,1上的最大值与最小值的和12 .在平面直角坐标系xOy中，A为直线1:y2x上在第一象限内的点，B(5,0),以AB为直径的圆C与直线1交于另一点D.若ABCD0,则点A的横坐标为.13 .在4ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,ABC120,ABC的平分线交AC

3、于点D且BD1,则4ac的最小值为14.已知集合A x| x2n 1,n N , B x | x 2 ,nN*.将aU B的所有元素从小到大依次排列构成一(P为此圆弧的中点)和线段mN勾成.已知个数列an.记s为数列an的前n项和，则使得Sn12an1成立的n的最小值为J17 .(本小题满分14分)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN圆O的半径为40米，点P到MN勺距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD大棚n内(第17题)的地块形状为4CDP,要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设OCWMNf成的角为.(1)用分别表示矩形

4、ABCD和4CDP的面积，并确定sin的取值范围；(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚n内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点(J3,1),焦点2F1(百0), F2(我0),圆O的直彳仝为 它 .(1)求椭圆C及圆O的方程;(2)设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标;直线l与椭圆C交于A, B两点.若4OAB的面积为巫,求直线l的方程.719.(本小题满分16分)记f(x),g(x)分别为函数f(x),g(

5、x)的导函数.若存在x0R,满足f(x0)g(x0)且f(x0)g(x0)4tx0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”(1)证明：函数f(x) x与g(x)x2 2x 2不存在“S点”；若函数f(x) ax2 1与g(x)lnx存在“S点”，求实数a的值;已知函数f(x)x2 a , g(x)bex.对任息a 0 ,判断是否存在b 0 ,使函数f(x)与g(x)在区 x间(0,)内存在“S点”，并说明理由.20.(本小题满分16分)设an是首项为SU,公差为d的等差数列，bn是首项为，公比为q的等比数列.(1)设&0,n1,q2,若|3nbn|biXn1,2,3,4均成立，求d的取值范围；(

6、2)若&b0,mN*,q(1初，证明：存在dR,使得|%bn1bln2,3,|,m1均成立，并求的取值范围(用bi，m,q表示).2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)8 .在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B(2,0),E,F是y轴上的两个动点，且|EF|=2,则aEBF的最小值为9 .有编号互不相同的五个祛码，其中5克、3克、1克祛码各一个，2克祛码两个，从中随机选取三个，则这三个祛码的总质量为9克的概率是(结果用最简分数表示)Sn110 .设等比数列anan的通项公式为an=q?1(nCN*),前n项和为S。若lim-,则q=nan12,.一226111 .已知常数a0

7、,函数f(x)-的图像经过点ppj、Qq,-,若2Pq36pq,则(2ax)55a=112.已知实数x?、x?、y?、y?满足：x?2y?21,x?2y721,亚？y02，则2Ix?y?11Ix?y?1钻曰上/古*+=+的最大值为、216.设D是含数1的有限实数集，f(x)是定义在D上的函数，若f(x)的图像绕原点逆时针旋转后与原图像6重合，则在以下各项中，f(1)的可能取值只能是()(A)33(B)(Q(D)02320.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题?黄分6分)设常数t2,在平面直角坐标系xOy中，已知点F(2,0),直线l:x=t,曲线：y

8、28x(0三t,y二0),l与x轴交于点A,与交于点B,P、Q分别是曲线与线段八时的动点。(1)用t为表示点B到点F的距离;(2)设t=3,lFQI2,线段OQ勺中点在直线FP上，求4AQP勺面积；(3)设t=8,是否存在以FPFQ邻边白矩形FPEQ使得点E在上若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题?t分8分)给定无穷数列an,若无穷数列bn满足：对任意nN*,者B有|bnan|1,则称bn与an“接近”。1一(1)设an是首项为1,公比为万的等比数列，bnan11,nN*,判断数列bn是否与an接近，并说明理由；(2)设

9、数列an的前四项为：a?=1,a?=2,a?=4,a4=8,bn是一个与an接近的数歹U,记集合M=x|x=b,i=1,2,3,4,求M中元素的个数m(3)已知a是公差为d的等差数列，若存在数列bn满足：&与a接近，且在b?-b?,b?-b?,。”。中至少有100个为正数，求d的取值范围。2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)(4) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于1破,若第一个单音的频率为f

10、,则第八个单音的频率为(A)也f(B)我2f91V27f91#27f(7)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos8,sin8)到直线xmy20的距离，当8,m化时，d的最大值为(A)1(B)2(Q394(8)设集合A(x,y)|xy1,axy4,xay2,则(A)对任意实数a, (2,1) A(B)对任意实数a, (2, 1)A3(Q当且仅当af(0)对任意的xC(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是2222(14)已知椭圆M：与/1(ab0),双曲线N：3I1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点abmn及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心

11、率为双曲线N的离心率为(18)(本小题1吩)设函数f(x)=ax2(4a1)x4a3ex.(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行，求a；(n)若f(x)在x=2处取得极小值，求a的取值范围.(19)(本小题14分)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点AB,且直线PA交y轴于M直线PB交y轴于N(I)求直线l的斜率的取值范围;(n)设o为原点，qMqO,qNqO,求证：11为定值.(20)(本小题14分)设n为正整数,集合A=|(ti,t2，M|,tn),tn0,1,k1,2,|,n,对于集合A中的任意元素(Xl，

12、X2，|，Xn)和(yi，y2，|，yn)，记1M(，)=2(X1y1|X1y1|)(X2y2|X2y2|)”(Xnyn|Xnyn|).(I)当n=3时，若(1,1,0),(0,1,1),求仙(,)和吊(,)的值；(n)当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素，当，相同时，M(,)是奇数；当，不同时，M(,)是偶数.求集合B中元素个数的最大值；(出)给定不小于2的n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素，M(,)=0.写出一个集合B,使其元素个数最多，并说明理由.2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)w在平面坐标系中，AB,CD,EF,GH是圆X2y21

13、上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角以C?为始边，O吻终边，若tancossin,则P所在的圆弧是2,则(A)AB(b)CD(c)EF9GH(8)设集合A(x,y)|xy1,axy4,xay(A)对任意实数a,(2,1)A(B)对任意实数a,(2,1)A(C)当且仅当ab0)的左焦点为F,上顶点为B已知椭圆的离心率为，点A的坐标为(b,0),且ab3FBAB672.(I)求椭圆的方程;(II)设直线l：ykx(k0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q若AQPQ5 2 . sin4AOQ(O为原点)，求k的值.(20)(本小题满分14分)已知函数f(x)ax,g(x)loga

14、x，其中a1.(I)求函数h(x)f(x)xlna的单调区间;(II)若曲线yf(x)在点(%,f(%)处的切线与曲线yg(x)在点(X2,g(X2)处的切线平行，证明,、2lnlnag(x2)1(III)证明当aee时，存在直线l,使l是曲线yf(x)的切线，也是曲线yg(x)的切线.2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)w(8)在如图的平面图形中，已知OM1.ON 2, MON120., bM 2mA,cN 2忒贝忌 oM的值(A)15(B)9(Q(D) 0(13)已知 a, be R,且 a-3b+6=0,则2a+1的最小值为8b(14)已知aC R,函数f x2x2x2x a

15、 2, x 0,若对任意xC - 3, 2x 2a, x 0.+ ) , f(x)w x恒成立，则a的取值范围是(17)(本小题满分13分)如图，在四面体ABCD ABO等边三角形，平面ABQ_平面ABD点 如棱AB勺中点，AB=2,A2J3 BAD90 .I)求证：ADL BC)求异面直线BC与M所成角的余弦值;D(出)求直线。0平面AB所成角的正弦值.(18)(本小题满分13分)设an是等差数列，其前n项和为S(nCN*)；b是等比数列，公比大于0,其前n项和为Tn(nCN*).已知bi=1,b3=b2+2,h=a3+a5,b5=a4+2a6.(I)求S和Tn；(n)若s+(Ti+E+-T

16、Tn)=an+4b,求正整数n的值.(19)(本小题满分14分)225_设椭圆xy与1(ab0)的右顶点为A上顶点为B已知椭圆的离心率为,|AB|JT3.a2b23(I)求椭圆的方程;(II)设直线l:ykx(k0)与椭圆交于P,Q两点，l与直线AB交于点M且点P,M均在第四象限.若4BPM的面积是BPQ面积的2倍，求k的值.(20)(本小题满分14分)设函数f(x)=(Xt1)(Xt2)(Xt3),其中t2,t3R,且t1,t2,t3是公差为d的等差数列.(I)若t20,d1,求曲线yf(X)在点(0,f(0)处的切线方程;(II)若d3,求f(x)的极值;(III)若曲线yf(x)与直线y

17、(X1t2)6J3有三个互异的公共点，求d的取值范围.2018年普通高等学校招生全国统一考试1l8.设抛物线C： y24x的焦点为F,过点2,0且斜率为2的直线与C交于M,N两点，则EMEN3A. 5B. 6C. 7D. 89.已知函数f xf x x a,若g x存在2个零点，则a的取值范围是B.0,10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构 成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边BC ,直角边AB ,AC , AABC的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为H ,其余部分 记为出，在整个图形中随机取一点，此点取自I, n,出的概率分别记为AP1P2B.

18、 P1P3C. P2p3D. PiP2P3211.已知双曲线C：y21,O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,3N.若OMN为直角三角形，则MNA.B. 3C. 2 3D. 412.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为3.32.33.2B. C. D.16.已知函数f x2sinxsin2x,贝Ufx的最小值是18. （12分）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把DFC折起，使点C到达点P的位置，且PFBF.(1)证明：平面PEF平面ABFD;(2)求DP与平面AB

19、FD所成角的正弦值.19. （12分）2设椭圆C：2y21的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为2,0.2(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：ZOMAZOMB.20. (12分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为p0p1,且各件产品是否为不合格品相互独立.(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fp,求fp的最大值点p0；(2)现对一箱产品检验

20、了20件，结果恰有2件不合格品，以(1)中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.(i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX；(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验21. (12分)已知函数fx-xalnx.x(1)讨论fx的单调性；fxfx(2)右fx存在两个极值点x,x2,证明：-a2.xx22018年普通高等学校招生全国统一考试1w11.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A 1, a ,cos2

21、B号B.5C.2,5D. 112.设函数xW 00 ,则满足fx 02x的x的取值范围是A.B.0,C.1, 0D.16. ABC的内角A,B, C的对边分别为已知bsinCcsin B 4asin Bsin C , b2ABC的面积为18.（12分）如图，在平行四边形ABCM中，ABAC3,/ACM90，以AC为折痕将ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB,DA.(1)证明：平面ACD平面ABC;(2) Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且_2BPDQ-DA,求三棱锥QABP的体积.320. （12分）设抛物线C:y22x,点A2,0,B2,0,过点A的直线l与C交于M,N两点.(1

22、)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程;(2)证明：/ABM/ABN.21. (12分)已知函数fxaexlnx1.(1)设x2是fx的极值点.求a,并求fx的单调区间;一1一一(2)证明：当a时，fx0.e，2018年普通高等学校招生全国统一考试21x x e e3.函数f(x) 的图象大致为 x10.若f(x)cosxsinx在a,a是减函数，则a的最大值是B.C.11.已知f (x)是定义域为()的奇函数，满足f (1 x) f(1x) .若 f(1) 2,则 f(1) f (2) f(3) f(50)A.50B.C.D. 502212.已知E , F2是椭圆C:与当 a b1(a b 0

23、)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为重的6直线上，PFF2为等腰三角形,F1F2 P 120，则C的离心率为A.-316.已知圆锥的顶点为S,母线SA,D),-4SB所成角的余弦值为Z,SA与圆锥底面所成角为45,若4SAB的面积8为5照,则该圆锥的侧面积为19. (12分)设抛物线C：y24x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.20. (12分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2J2,PAPBPCAC4,。为AC的中点.(1)证明：PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上，且二

24、面角MPAC为30,求PC与平面PAM所成角的正弦值.21. (12分)已知函数f(x)exax2.(1)若a1,证明：当x0时，f(x)1;(2)若f(x)在(0,)只有一个零点，求a.2018年普通高等学校招生全国统一考试2w11.已知Fi,F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PFiPF2,且PF2F160,则C的离心率为A.1-B.23C.-31D.312212.已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2,则f(1)f(2)f(3)f(50)v1.0可编辑可修改A. 50B. 0C. 2D. 5016.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直，S

25、A与圆锥底面所成角为30,若4SAB的面积为8,则该圆锥的体积为19. (12分)如图，在三棱锥PABC中，ABBC2短,PAPBPCAC4,O为AC的中点.(1)证明：PO平面ABC;(2)若点M在棱BC上，且MC2MB,求点C到平面POM的距离.20. (12分)设抛物线C:y24x的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A,B两点，|AB|8.(1)求l的方程；(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.21. (12分)已知函数f(x)1x3a(x2x1).(1)若a3,求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点.2018年普通高等学校招生全国统一考试3l18v

26、1.0可编辑可修改6 .直线x0分别与x轴，y轴交于A, B两点，点P在圆xy2 2上，则ABP面积的取值范围A. 2,B.4, 8D.7 .函数y2x 2的图像大致为29.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为a-A. -2B.-3C.-4D.-610.设A, B , C , D是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为973 ,则三棱锥24DABC体积的最大值为A.123B.183C.243D.543O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若PF1|V6|OP|,则C的离心率为A.5B.2C.12.设alogo.20.3,blog20.3,则A.abab0B.ababC.ab0abD.ab0a16.已知点M1,1和抛物线C：y24x,过