2016-2017高二数学期末试卷

1、（4 4）（3 3）（1 1）俯视图俯视图俯视图俯视图俯视图俯视图侧视图侧视图侧视图侧视图侧视图侧视图侧视图侧视图正视图正视图正视图正视图正视图正视图正视图正视图（2 2）俯视图俯视图高二理科数学期末试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 120 分钟.第卷(选择题共 60 分)注意事项:1.答题前,考生在答题纸上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚,并贴好条形码.请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目.2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷

2、上作答无效.一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、设集合2650Mxxx，250Nxxx，则MN等于（）A.0B.0，5C.0，1，5D.0，1，52.已知 sin=54，且是第二象限角，那么 tan的值为（）A34B43C43D343 如图、 、 、 为四个几何体的三视图， 根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为 （）A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台4.执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为()A3B4C5D65.直线 3x+

3、4y-13=0 与圆1)3()2(22yx的位置关系是：()A. 相离;B. 相交;C. 相切;D. 无法判定.6.已知数列an中，a11，an1an3，若 an2 017，则 n()A667B668C669D6737设原命题“若p则q”真而逆命题假，则p是q的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件8.设, x y满足约束条件12xyyxy ,则3zxy的最大值为（）A 5B. 3C. 7D. -89一组数据的平均数、众数和方差都是 2，则这组数可以是()A2，2，3，1B2，3，1，2，4C2，2，2，2，2，2D2，4，0，210. .三个数a70.3，b0.37，c

4、ln 0.3大小的顺序是()AabcBacbCbacDcab11.平面向量 a 与 b 的夹角为 60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A. 3B2 3 C4D1212.设12,F F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两个焦点,P是C上一点,若aPFPF6|21,且12PFF的最小内角为30,则C的离心率为（）A2B23C3D26第卷(非选择题共 90 分)注意事项:1.答题前,考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚,然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2.第卷共 6 页,请用直径 0.5 毫米黑色签字笔在答题纸

5、上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效.二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13. 已知sinx4 35，则sin 2x_14.若关于x的不等式240 xxa 在1,3上恒成立，则实数a的取值范围为_.15已知，求=16.已知球O的面上四点 A、B、C、D，DAABC 平面，ABBC，DA=AB=BC= 3，则球O的体积等于.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 甲、乙两位同学从 A、B、C、D 共 4 所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校） ，但同学甲特别喜欢 A 高校，他除选 A 高校外

6、，再在余下的 3 所中随机选 1 所；同学乙对 4 所高校没有偏爱，在 4 所高校中随机选 2 所（1）求乙同学选中 D 高校的概率；（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中 D 高校的概率18. 设( )f xa b.向量( 2sin,2cos1),( 2cos,2cos1)axxbxx.() 当1,(0,)2x时,求函数( )f x的值域;()当1 时,求函数( )f x的单调递减区间.19. 已知数列na是等差数列，且253619,25aaaa（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nnab是首项为 2，公比为 2 的等比数列，求数列 nb的前n项和nS20. 在ABC 中，角 A、B、C 的

7、对边分别为 a、b、c，且 bcos C(3ac)cos B.(1)求 cos B 的值；(2)若BABC2，且 b2 2，求 a 和 c 的值21.如图，椭圆 C：2222+1xyab (ab0)的离心率为12，其左焦点到点 P(2，1)的距离为10不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A， B 两点， 且线段 AB 被直线 OP 平分()求椭圆 C 的方程；() 求ABP 的面积取最大时直线 l 的方程22. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA底面 ABCD，四边形 ABCD 中，ABAD，AB+AD=4，CD=2，45CDA（I）求证：平面 PAB平面 PAD；（II）设 AB=A

8、P（i）若直线 PB 与平面 PCD 所成的角为30，求线段 AB 的长；（ii）在线段 AD 上是否存在一个点 G，使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等？说明理由。参考答案1-5 CACCD6-10BACDA11-12BC13.25714.4a15.-2616.2917解： （1）乙同学选择高校的情况有 6 种情况，AB，AC，AD，BC，BD，CD；而乙同学选中 D 高校的情况有 AD，BD，CD 共 3 种，乙同学选中 D 高校的概率为=；（2）甲、乙两位同学选择高校的情况有以下 18 种情况：甲选 AB，乙分别选 AB，AC，AD，BC，BD，CD；甲选 AC，乙分别选 AB

9、，AC，AD，BC，BD，CD；甲选 AD，乙分别选 AB，AC，AD，BC，BD，CD其中甲、乙恰有一人选中 D 高校的有甲甲选 AB，乙分别选 AD，BD，CD；甲选 AC，乙分别选 AD，BD，CD；甲选 AD，乙分别选 AB，AC，BC共 9 种情况甲、乙两名同学恰有一人选中 D 高校的概率为=18.解f(x)a b =22sincos2cos1sin2cos2xxxxx =2sin(2)4x（）当=1 时，( )2sin(2)4f xx(0,)2x，52444x2sin(2)124x，1( )2f x 函数( )f x的值域是( 1,2.（）当=-1 时，( )2sin( 2)4f

10、xx=2sin(2)4x求函数( )f x的单调递减区间即求函数 y=2sin(2)4x的递增区间222,242kxkkZ解得388kxk当=-1 时，函数( )f x的单调递减区间是388kk，kZ19. 解： （）由253619,25,aaaa整理得112519,2725.adad解得13,2.da所以31nan（）因为数列nnab是首项为 2，公比为 2 的等比数列，所以2nnnab，所以312nnbn ，所以数列 nb的前n项和21(31)2(1 2 )34221 22nnnnnnnS20.解：(1)由正弦定理得，sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B，所以 s

11、in(BC)3sin Acos B，可得 sin A3sin Acos B.又 sin A0，所以 cos B13.(2)由BABC2，可得 accos B2.又 cos B13，所以 ac6.由 b2a2c22accos B 及 b2 2，可得 a2c212，所以(ac)20，即 ac.所以 ac 6.21. ()由题：12cea； (1)左焦点(c，0)到点 P(2，1)的距离为：22(2)1dc10 (2)由(1) (2)可解得：222431abc ，所求椭圆 C 的方程为：22+143xy ()易得直线 OP 的方程：y12x，设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)其

12、中 y012x0A，B 在椭圆上，220220+12333434422+143AAABABABABABBBxyxyyxxkxxyyyxy 设直线 AB 的方程为 l：y32xm (m0)，代入椭圆：2222+143333032xyxmxmyxm -显然222(3 )4 3(3)3(12)0mmm 12m12且 m0由上又有：ABxx m，AByy 233m |AB|1ABk |ABxx |1ABk 2()4ABABxxx x1ABk 243m 点 P(2，1)到直线 l 的距离表示为：3 1211ABABmmdkk SABP12d|AB|12|m2|243m ，当|m2|243m ，即 m3

13、或 m0(舍去)时，(SABP)max12此时直线 l 的方程 y3122x 22. 解法一：（I）因为PA 平面 ABCD，AC 平面 ABCD，所以PAAB，又,ABAD PAADA所以AB 平面 PAD。又AB 平面 PAB，所以平面PAB 平面 PAD。（II）以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图）在平面 ABCD 内，作 CE/AB 交 AD 于点 E，则.CEAD在Rt CDE中，DE=cos451CD，sin451,CECD 设 AB=AP=t，则 B（t，0，0） ，P（0，0，t）由 AB+AD=4，得 AD=4-t，所以(0,3,0),(1,3,0),(0,

14、4,0)EtCtDt，( 1,1,0),(0,4,).CDPDtt （i）设平面 PCD 的法向量为( , , )nx y z，由nCD ，nPD ，得0,(4)0.xyt ytx 取xt，得平面 PCD 的一个法向量 , ,4nt tt，又( ,0,)PBtt ，故由直线 PB 与平面 PCD 所成的角为30，得22222|24 |1cos60|,2| |(4)2n PBttnPBtttx 即解得445tt或（舍去，因为 AD40t ） ，所以4.5AB （ii）假设在线段 AD 上存在一个点 G，使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等，设 G（0，m，0） （其中04mt）则(1,

15、3,0),(0,4,0),(0, )GCtmGDtmGPm t ，由| |GCGD得222(4)tmmt ， （2）由（1） 、 （2）消去 t，化简得2340mm（3）由于方程（3）没有实数根，所以在线段 AD 上不存在一个点 G，使得点 G 到点 P，C，D 的距离都相等。从而，在线段 AD 上不存在一个点 G，使得点 G 到点 P，B，C，D 的距离都相等。解法二：（I）同解法一。（II） （i）以 A 为坐标原点，建立空间直角坐标系 Axyz（如图）在平面 ABCD 内，作 CE/AB 交 AD 于 E，则CEAD。在平面 ABCD 内，作 CE/AB 交 AD 于点 E，则.CEAD

16、在Rt CDE中，DE=cos451CD，sin451,CECD 设 AB=AP=t，则 B（t，0，0） ，P（0，0，t）由 AB+AD=4，得 AD=4-t，所以(0,3,0),(1,3,0),(0,4,0)EtCtDt，( 1,1,0),(0,4,).CDPDtt 设平面 PCD 的法向量为( , , )nx y z，由nCD ，nPD ，得0,(4)0.xyt ytx 取xt，得平面 PCD 的一个法向量 , ,4nt tt，又( ,0,)PBtt ，故由直线 PB 与平面 PCD 所成的角为30，得22222|24 |1cos60|,2| |(4)2n PBttnPBtttx 即解得445tt或（舍去，因为 AD40t ）