广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文

1、2017-2018 学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的AD:_ 1,0,3若复数z满足（1 i）z =1 +2i，则z =（B.1A.B. 3C.3A.p q B. (p) qC.p (q)D .(p) (q)2x - y乞0,Iy5. 已知变量x,y满足x -2y 3 - 0,则z =2x y的最大值为（y狂0,A.5B .4C.66. 如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为直角三角形中较小的锐角.若在该大正方形区域内随机地取6一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（）

2、3.已知:-为锐角,4. 设命题p:一x：1,x2: 1，命题q:x00,2Xo，则下列命题中是真命题的Xo1.设集合A二-1,0,1,2,3?，B x x2-3x畠。,Ap|B二（）2.-3)D. 02A.仝 CD.12427.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1 号到 16 号同学的成绩依次为A,A,，A16,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图， 那么该CW算法流程图输出的结果是（8.9.A. 6 B . 10C. 91 D . 92)01161234已知等比数列an，且 a4+a8=-2,则 a6（a2+2as+aio）的值为（)/输出/t=i+1*n=

3、n+l是件A. 4B. 6C. 8D. -9设曲线f （x）二m2 1cos x （m：= R）上任一点（x, y）处切线斜率为（结束g（x），则函数10.将函数y =2sin lx cosl xI 3丿I 3丿 0个单位，所得图象对应的函数恰为奇函数，贝 U的为最小值为（）JIA. B .JIC .兀JID.-12643P-ABC的主视图和俯视图如图所示A. 4nB.12nc16:f64 :C. - D.3312.已知函数f (x)二fexf()x2e211.已知正三棱锥则此三棱锥的外接球的表面积为（）2418.(本小题满分 12 分)如图，已知多面体PABCDE的底面则该椭圆的离心率为 三

4、 解答题本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本小题满分 12 分) 在厶 ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,且满足.-:.:.L(1)求角 C 的大小;(2)若 bsin ( n - A) =acosB，且 L-.，求 ABC 的面积.f(m)乞2n -n成立，则实数n的取值范围为()A.i -匚：1, 1,亠jB. - ：, -1 L , w1C.C.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知向量a =(1,2), b =(x,1),u =a 2b, v =2a -b,且u/v，则实数x的值

5、是14.若f (x) =d，则f2x(x1)II?(log26)15. 已知点 P( x, y)在直线 x+2y= 3 上移动，当 2x+4y取得最小值时，过点P 引圆(x -1)2 (y 1)2=1的切线，则此切线段的长度为242162 2已知F1, F2分别是椭圆笃= 1(a b 0)的左、右焦点，P是椭圆上一点(异于a b左、右顶点)，过点P作N F1PF2的角平分线交x轴于点M，若2 PM=PF1PF2，2PA_ 底面ABCD,ED二PA，且PA =2ED =2.（1）证明：平面PAC _平面PCE;（2）若.ABC =60,求三棱锥P - ACE的体积19.（本小题满分 12 分）某

6、基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜过去周的资料显示，该地周光照量X（小时）都在 30 小时以上，其中不足 50 小时的周数有 5 周，不低于 50 小时且不 超过 70 小时的周数有 35 周，超过 70 小时的周数有 10 周根据统计，该基地的西红柿增加量y（百斤）与使用某种液 体肥料X（千克）之间对应数据为如图所示的折线图.数r并加以说明（精确到 0 01） （若|r | 0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X限制，并有如下关系:50 周总利润的平

7、均值.n_周光照量X（单位：小时）30 c X v 5050兰X兰70X 70光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为50y（百斤）（1） 依据数据的折线图， 是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请计算相关系3000 元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000 元.若商家安装了3 台光照控制仪，求商家在过去O24 568X(千克)6(Xi-x)(yi-y)、(Xi-x)2(yi-y)2i Ji i d0.9:0.9522J320.（本小题满分 12 分）已知椭圆E:务+占=1（a b 0 ）的离心率为 ，且过点ab2. (1 )求E的方程；

8、2 2丿(2)是否存在直线I: y = kx m与E相交于P,Q两点，且满足：0P与0Q(O为坐 标原点)的斜率之和为 2；直线I与圆x2 y2=1 相切，若存在，求出I的方程；若不存 在，请说明理由.21(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) =x2+1, g (x) =2aInx+1 (a R)(1) 求函数 h (x) =f (x) - g ( x)的极值；(2)当 a=e 时，是否存在实数 k, m,使得不等式 g (x)3;不等式f(x)_1在区间(-g,+g)上恒成立，求实数 a 的取值范围.2017-2018 学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷 答案一、选择题1-5 D

9、CABB 6-10 ABADB 11-12 DA8sin、填空题113.214三、解答题 亿 解：（门在厶 ABC 中，由.：;二：.# nb- 丁工:.由余弦定理：a2+b2- c2=2abcosC, 可得：2 acsinB=2abcosC .由正弦定理：2 厂 sin Cs in B=s in BcosC/ OvBv n ,sinB丰0, 2 -sinC=cosC ,即 tanC=3/ OvCv n ,(2)由 bsin( n A)=acosB,si nBsi nA=si nAcosB,0vAv n ,si nA丰0, sinB=cosB ,sinB sinC，解得 c=135_6_361

10、5.216 .2兀根据正弦定理nA二反梵V2乂 乂18.( 1)证明:连接OF,EF1X339因为O,F分别为AC,PC的中点，1所以OF PA，且OF PA,2，1因为DE二PA,且DE = PA,- 2所以 OF I DE，且OF二DE . 1 分所以四边形OFED为平行四边形，所以OD；EF，即BD打EF. . 2分因为PA_平面ABCD,BD平面ABCD，所以PA_ BD因为ABCD是菱形，所以BD _ AC因为PAR AC = A，所以BD_平面PAC . 4分因为BD打EF,所以EF _平面PAC . 5分因为FE平面PCE，所以平面PAC_平面PCE6 分(2)解法 1：因为.A

11、BC =60：，所以ABC是等边三角形，所以AC =27 分又因为PA _平面ABCD,AC平面ABCD，所以PA _ AC1所以SpACPA AC = 2 . 8分2因为EF_面PAC，所以EF是三棱锥E- PAC的高.9 分所以Vp_ACE= VE-PACSPACEF11 分=2：.：3= .12 分333解法 2 :因为底面ABCD为菱形，且 ABC = 60，所以ACD为等边三角 形.7 分取AD的中点M，连CM，则CM _ AD，且CM 38 分因为PA _平面ABCD，所以PA _ CM，又PA AD = A,所以CM平面PADE，所以CM是三棱锥C- PAE的高. 9 分1因为S

12、PAEPA AD =210 分1所以三棱锥P-ACE的体积Vp/CEVCAES-PAECM .11 分12 分因为EF二DO = BO二、3，10 分10-2 4 568344 45x5，y4.555_因为(X -x)(yy(-3) (-1) 0 0 0 3 1 =6,2 分i 4 (yi_y)2= _(-1)20202021i生所以相关系数n、 (Xi-x)(yi- y)= i 7-(XT2因为r 0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系. . 6 分(2)记商家周总利润为 丫元，由条件可得在过去 50 周里： 当X70 时，共有 10 周，此时只有1 台光照控制仪运行，周总利润 丫=

13、1X3000-2X1000=1000 元. . 8 分当 50WXW70 时，共有 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行，周总利润Y=2X3000-1X1000=5000 元. . 9 分当X 0 所以 h( x) =_x当 aw0, h( x) 0，此时 h (x)在(0, +)上单调递增，无极值，当 a0 时，由 h( x) 0，即 x2- a0，解得：a .或 xv-,(舍去)设P Xi,yi,Q X2,y2,则XiX2-8km1 4k2,X1X224 m -11 4k2，由已知得把代入得8 k -1 m2-18km21 4k21 4k20,由4Fk 0m =1 -k _0得k：一1或

14、0：k岂1,12由 h( x)v0,即 x2- av0,解得：0vxv h ( x)在(0, 一 )单调递减，在( 一 ，+8)单调递增， h (x)的极小值为 h () =a- 2aln 一 =a- alna，无极大值；(2)当 a=e 时，由(1)知h(x)min=h (心.)=h (.二)=e elne=0 f (X)- g (x) 0,也即 f (x) g (x),当且仅当 x=时，取等号；以(G. e,e 1)为公共切点，-f() =g() = 2 二所以 y=f (x)与 y=g (x)有公切线，切线方程y=2_x+1 - e,构造函数h(x) = f (x) -(2、ex -e

15、1) = (x -e)2，显然h(x)一0.2 . ex 1 -e乞f (x)构造函数k(x) = (2、.ex 1e)g(x) = 2、ex2eln xe(x 0)；k(x)=26xex由k (x)0解得x二，由k (x) : 0解得0：x：. e所以k(x)在(0,、.e)上递减，在C、e,：)上递增k(x)min= k(、e) = 0，即有(2、,ex 1 - e)一g(x)从而g(x)乞2ex 1 -e空f (x)，此时k = 2、e, m = 1 -e22.解：(I)因为曲线C的极坐标方程为2-4，cosv -6，si nd 4=0,所以曲线C的普通方程为x2 y2-4x -6y *

16、4 = 0,2213即(x-2) (y -3) =9,14一x = 2+3cos心所以曲线C的参数方程为（：:为参数）.y = 3 + 3si n Jx = 1 tcos：、22（n）把代入代入（x-2）（y-3） =9,y =1 +ts in口并整理得t2-2（cos：2sin：）t -4 = 0,设A，B对应的参数分别为t,，t2，所以tit2=2（cos_：i12sinr），址2二-4，所以| AB冃t,| |t2Fit,t2|=魚12）2匚4址2=匸4（cos；2sin:）216 =J4（1 + 4sinot cosa +3sin2ot） +16 =（4（1 +2sin 2口+ 3汇1

17、-c；s2。） +16=.10（4sin2：-3cos2 ） 2655设cos =4，sin =3，55 | AB戶,；10sin（2：-）26,/ -1 sin（2：-）乞1,16乞10sin（2：J 26空3, 43解得xE X 3解得1x3.23.解：（I）x212*2x-2=3解得1517 (U(；,址)不等式的解集为33. 5 分-3x 22a, x乞2f (x)二 一x 2a -2,2：x : a(n)a2时3x -2 -2a, x丄a-3x 6,x乞2,f (x)才a =2时，3x -6, x 2.J.-3x 22a, x _ af (x)=x 2a 2,a . x2a : 2时

18、,3x-2-2a,x_2f(x)的最小值为f(2)或f(a)； . 8 分Jf(a)3则(2)乏1，解得a兰1或a3. io 分2017-2018 学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案选择题填空题解答题17. 解：(1) 在厶 ABC 中，由 二;訂.出-由余弦定理:2 2 2a +b - c =2abcosC,可得：2 二acsinB=2abcosC .1-5DCABB6-10 ABADB 11-12 DA13.14353615.6216 .161718.( 1)证明：连接BD，交AC于点O, 连接OF,EF.因为O,F分别为AC，PC的中点，1所以OF二PA，且OF PA，21因为D

19、E二PA,且DE PA,2所以 OF J DE，且OF二DE .所以四边形OFED为平行四边形，所以.1 分由正弦定理：2 二sinCsinB=sinBcosC/ OvBVn,sinB丰0, 2 -sinC=cosC,即 tanC=_,3/ OvCv n ,C C=C.6(2)由 bsin( n -A)acosB,si nBsi nAsi nAcosB,0vAv n ,si nA丰0,sinBcosB ,根据正弦定理sinB営inC，西一 c c 可得=P Psirrsirr? ?解得 c1Sy-bcsinA XXlXsinA=sin(n-B-C)sin(兀T)=418ODEF，即BD二EF.

20、 . 2 分因为PA_平面ABCD,BD平面ABCD，所以PA_ BD.19因为ABCD是菱形，所以BD _ AC.因为PAR AC = A，所以BD_平面PAC . 4分因为BD訂EF，所以EF _平面PAC. . 5分因为FE平面PCE，所以平面PAC_平面PCE6 分(2)解法 1：因为.ABC=60：，所以ABC是等边三角形，所以AC =27 分又因为PA _平面ABCD,AC平面ABCD，所以PA _ AC1所以SPACPA AC = 2 .8 分因为EF_面PAC，所以EF是三棱锥E- PAC的高.9 分因为EF二DO二BO二,3，.1010分所以Vp/CE二VE卫ACSPACEF

21、11 分二12.3 二三 3 12 分3这33解法 2 :因为底面ABCD为菱形，且.ABC = 60，所以ACD为等边三角 形.7 分取AD的中点M，连CM，则CM _ AD，且CM = .38 分因为PA _平面ABCD，所以PA _ CM，又PA AD二A,所以CM平面PADE，所以CM是三棱锥C - PAE的高. 9 分1因为SPAEPA AD =210 分21所以三棱锥P - ACE的体积Vp/CEVCAE二丄S.PAECM .11 分二丄 2.3=3 . 12 分3319解：(1)由已知数据可得；=24568兀，二3 4445=4 -551 分5_因为7 (x -x)(yj-y)二

22、(-3) (-1) 0 0 0 3 1二6,2 分i &5_ _ (XjX)2二,(-3)2(一1)2021232=2 5,.i=120、(y -y)2= .(-1)0202021i 42.所以相关系数n_ (Xi-x)(yi- y)id(_、2；_(_、225 ,2、(Xi-x)- y)i =4i =1:0.95.因为r 0.75，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系.(2)记商家周总利润为 丫元，由条件可得在过去 50 周里：当X70 时，共有 10 周，此时只有 1 台光照控制仪运行，周总利润 丫=1X3000-2X1000=1000 元. . 8 分当 50WXW70 时，共有

23、 35 周，此时有 2 台光照控制仪运行，周总利润Y=2X3000-1X1000=5000 元. . 9 分当X 0所以 h(X)=一二x当 aw0, h(X) 0，此时 h (X)在(0, +)上单调递增，无极值，当 a0 时，由 h(X) 0，即 x2- a0，解得：a .或 xv-,(舍去)由 h( x)v0,即 x2- av0,解得：0vXv,- h ( X)在(0,.二)单调递减，在(，.二,+8)单调递增， h (X)的极小值为 h(f) =a - 2aln/=a - alna，无极大值；(2)当 a=e 时，由(1)知xx222h(x)min=h () =h (，) =e- elne=0 f (X)- g (X)0,也即 f(X)g (x),当且仅当X=时，取等号；以(G，.e,e 1)为公共切点，vf)=g()= 2ye所以 y=f (x)与 y=g (x)有公切线，切线方程y=2 一 x+1 - e,构造函数h(x)二f (x) -(2、.ex -e 1) = (x -()2，显然h(x)一0.2 Jex 1 -e_f(x)构造函数k(x)=(2、.,ex 1e)g(x) = 2、ex2eln xe(x 0):k(x)=2 e x由k(x) 0解得X ，由k (x) : 0解得0：x：、e所以k(x)在(0,、e)上递减，在(